九年级下册数学图形的相似全章导学.docx

1、九年级下册数学图形的相似全章导学课题图形的相似（1）主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似，探索它的基本特征，理解“对应线段成比例但不一定相等，对应角相等”等基本性质能力目标1.能根据移动两个相似的图形准确的找出对应角、对应线段2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形情感目标学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征学会在实践中发现规律导学重点相似的基本特征是形状相同导学难点 找出相似图形平移的对应角与对应边导学环节导 学 内 容备 注知识准备(1)什么是全等图

2、形： (2)观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系 上面给出的两个画面我们称为相似图形自主探究1.自主学习，了解相似的意义。归纳：相似图形概念：把 的r图形说成是相似图形举出几个相似图形的例子。练一练：（1）、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）（2）、完成练习1、2.（3）、归纳：两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形_或_得到。2.思考课后练习，认识相似图形的性质。A1B1C1是由ABC放大后得到的。3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的 与另两条线段的 相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段巩固提高（1

3、）、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3（2）、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1：32000000的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图上距离大约为35cm，则北京到上海的实际距离大约是 km.【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例是有序的，记作或a:b=c:d；课堂检测1观察如图所示图形，请试着找出形状相同的图形（图_与_ ）3某市的两个旅游景区之间

4、的距离为105km，则在一张比例尺为12 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A一根火柴的长度 B一支钢笔的长度C一支铅笔的长度 D一根筷子的长度4下列各组线段中，能成比例的是（ ）A1cm，3 cm，4 cm，6 cm B30 cm，12 cm，0.8 cm，0.2 cmC0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D12 cm，16 cm，45 cm，60 cm教学反思：课题图形的相似2主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标1.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割2.理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例3.掌握在顶点

5、格作简单图形的相似形能力目标经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程，得出相似图形的性质情感目标学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征学会在实践中发现规律导学重点理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边导学难点 运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题导学环节导 学 内 容备 注知识准备1、 所有的正三角形都相似吗？为什么？2、 所有的正六边形都相似吗？为什么？3、 相似的正多边形有什么性质？4、 已知线段AB=5，CD=10，则AB：C

6、D= 5、 若线段a、b、c、d成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则d= 6、 若线段x与a、b、c、成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则x= 7、 相似多边形有什么性质？如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形.自主探究1、 自学例题，完成如下填空2、如上图所示，已知五边形ABCDE与五边形ABCDE相似，则x= ，y= ，z= ，A= ，C= 3、完成课本练习1、2、3写在下面 。4、完成课本习题6、7、8。3、比例中项和第四比例项：如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a:b=b:c那么线段b叫做线段a、c的比例中项。巩固提高1、（1）、线段5、8的比例

7、中项是b是，则b =_。（2）、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，与它相似的三角形的最小边长15，那么它的另两边长分别为 2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm ，请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。课堂检测1、已知线段a、b、c、d成比例，其中a=3，b=6，c=1，则d= 2、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知A=120，B=85C1=75，AB=10，A1B1=16，CD=18，则D1= ，C1D1= ，它们的相似比为 . 3、下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似4、下面命

8、题正确的是（ ）A有一个角对应相等的平行四边形都相似 B对应边的比相等的两个四边形相似 C有一个角对应相等的两个等腰梯形都相似 D有一个角对应相等的两个菱形都相似教学反思：课题相似三角形（1）主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：对应边成比例，对应角相等。掌握相似三角形的基本性质。2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。3.掌握相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。2

9、.会用推理的方法识别两个三角形相似。3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务情感目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活导学重点运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似导学难点 正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。导学环节导 学 内 容备 注知识准备1、在相似多边形中，最简单的是_。2、在ABC和ABC中，如果A= ，B= , =C， = = =k，我们就说ABC与ABC相似，记作ABC ABC，ABC与ABC的相

10、似比为 ，ABC 与ABC的相似比为 3、学习全等三角形时，除了通过所有的对应角和对应边一一验证外，不可以通过简便方法判定两三角形全等，方法有：_。.自主探究自学课本探究1如图所示：任意两条直线L1、L2 ，L3、L4、L5 是与L1、L2相交的一组平行线，可以截得一些对应成比例的线段，尽可能多的写出它们：_。由此我们得到平行线分线段成比例定理：_。把这个定理应用到三角形中，有下面两种情况：在上面左图中L4看成平行与在ABC的边BC的直线、在右两图中，L3看成平行与在ABC的边BC的直线，那么可以得到:平行于三角形一边_。巩固提高（1）、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2）、根

11、据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3）、ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（4）、对应边成比例，由“DE/BC”的条件可得到怎样的比例式？（5）、本题的关键归结为“只要证明什么”？ （6）、根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF/AB） 尝试写出证明过程：由此我可以得到一个判定三角形相似的定理：_。课堂检测如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，写出与BCF相似的三角形教学反思：课题相似三角形的判定（2）主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标1会说“三组对应边的比相等

12、的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法并能够用来解决简单的问题2经历两个三角形相似的探索过程。3通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。2.会用推理的方法识别两个三角形相似。3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务情感目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验

13、数学来源于生活，服务于生活导学重点两种判定方法导学难点 会用两种方法判定三角形是否相似，并能写出比例式。导学环节导 学 内 容备 注知识准备1) 判定两个三角形全等的方法有_。(2) 我们学习过判定三角形相似的方法有_。(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？.自主探究（一）、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？1、学习课本探究22、归纳：如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形似。应用格式：(填空)如图， = ABCA1B1C1（二）类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？类似于证明通过三边判

14、定三角形相似的方法，请你自己证明这个定理归纳：（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比 ，并且相应的夹角 ，那么这两个三角形相似。巩固提高下面两图DE/BC,写出哪两个三角形相似，并写出相等的角及线段的比例式。 完成课本练习1、2、3。课堂检测1、根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A1B1= 12cm，B1C1=18cm A1C1=21cm.2、 右边图中的两个三角形是否相似?3、做课本第54页3：教学反思：课题

15、相似三角形的判定（3）主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标1 会说“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。2.会用推理的方法识别两个三角形相似。3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务情感目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活导学重点三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”。导学难点 三角形

16、相似的判定方法3的运用。导学环节导 学 内 容备 注知识准备1、我们已学习过判定三角形相似的方法有_。（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，.自主探究（1、自学课本的探究4，自主作图，组内交流。2、归纳：如果一个三角形的两个角_。3、类似于通过三边判定三角形相似的方法，证明如下4、自学课本例2，写出证明过程。 巩固提高1、做课后练习2。2、由以上三组三角形相似，可以发现AC2=_BC2=_。课堂检测1如图，CD是RtABC的高，DEBC，垂足为E，则图中与ABC相似的三角形共有

17、 （） A5个 B4个 C3个 D2个 2 如图，123，则图中相似三角形共有 （ ）A1对 B2对 C3对 D4对3 已知RtABC中，ACB90，CDAB，则图中相似的三角形有 （ ） A0对 B1对 C2对 D3对4如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AEDABC，若DE3，BC6，AB8，则AE的长为_. 5.如上题，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，要使ABC与ADE（若是ABCADE）相似，你能补充一个条件吗，你最多能想出几个，请写出来：教学反思：课题相似三角形应用举例（1）主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的

18、长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题 能力目标通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力情感目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活导学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。导学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。导学环节导 学 内 容备 注知识准备1、已经学过的判定三角形相似的方法有：_。2、学校操

19、场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？自主思考，小组讨论。.自主探究1、学习课本48页，（1）、写出证明及计算过程。（2）、从这道题中学到了几点写在下面：（3）、提示：如图所示AB水平线，AD、BC都为视线，ABC是（仰）角，ABC是（俯）角。2、做课本练习1。3、自学例4，做课本练习2。巩固提高1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_.2已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE

20、于F，若AB4， AE5，AD6，AF的长是_.课堂检测如图，D.E是ABC的边AC、AB，请你加一个条件，使得 。教学反思：课题相似三角形应用举例（2）主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标 1、 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题能力目标通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力情感目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务

21、于生活导学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度导学难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。导学环节导 学 内 容备 注知识准备1、如图，D.E是ABC的边AC、AB，请你加一个条件，使得 ，你能补充的所有条件是：_。2、如图，请你画出能求出河宽AB的草图，并确定要量出哪些线段的长度。自主探究1、教材P49例5盲区问题。自学例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看

22、到右边较高的树的顶端点C？ 分析：（见教材P49页）解：巩固提高1、如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂端点应升高_.2、做课本第55页7（联想，证明全等三角形对应高相等的证明方法），归纳：相似三角形对应边上中线的比_相似比。相似三角形对应边上高线的比、角平分线的比_相似比（你能证明吗）。3、做课本第56页124、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度课堂检测1、如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，那么AB .2、 如图，RtABC中，ACB=90，

23、CDAB于D，若AD:AB=1:4，则CD:AC_. 3.如图，ABDC，AB5，AD3.5，则AC_教学反思：课题相似三角形周长与面积主备人班级执 教 人时间导学目标知识目标1.会说相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；2会运用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算。能力目标通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力情感目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活导学重

24、点相似三角形周长、面积与相似比的关系。导学难点 会运用相似三角形周长、面积与相似比的关系进行相关的证明及计算。导学环节导 学 内 容备 注知识准备已知： ABCA1B1C1，根据相似的定义，我们有哪些结论？写在下面：（1）、从对应角上看：（2）、从对应边上看：自主探究一）、探究相似三角形相似比与周长的关系。1、如上图已知CABCA1B1C1，相似比为K，那么=_=_，所以AB=K A1B1 BC=_,CA=_,所以 2、归纳小结：（1）、相似三角形周长的比_。（2）、相似多边形周长的比_。（二）、探究相似三角形对应边上的高、中线，对应角平分线之间的关系。1、如果上图中ABCA1B1C1，相似比

25、为K。（1）、由上节课练习可知，相似三角形对应中线的比、对应高的比_相似比。（2）、对应角平分线的比呢？分析：可证ABDA1B1D1，证明如下：（4）ABC与A1B1C1面积的比呢？（加图）分析：因为ABCA1B1C1，相似比为K，所以=_=_，BC=_,CA=_,所2、归纳：（1）、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都_。（2）、相似三角形面积的比等于_。（3）、由此可得相似多边形面积的比等于_。3、自学课本第52页例6，分析：已知_，可以判定DEF与ABC_，相似比为_，再根据周长、面积与相似比的关系求解。 巩固提高1.做课本第53页练习1、2。2、做课本第53页练习3、4 课堂检测1、若ABCDEF， ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF的周长比为 。面积的比为_。 2、已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，则ABC与DEF的周长比为_，面积的比为_。3、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，且AD=AB，则ADE的周长与ABC的周长的比为_.教学反思：课题位似（1）主备人班级执 教 人