九年级下册数学图形的相似全章导学.docx

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九年级下册数学图形的相似全章导学

课题

图形的相似

（1）

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似，探索它的基本特征，理解“对应线段成比例但不一定相等，对应角相等”等基本性质

能力目标

1.能根据移动两个相似的图形准确的找出对应角、对应线段．

2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形

情感目标

学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律

导学重点

相似的基本特征是形状相同

导学难点

找出相似图形平移的对应角与对应边

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

（1）什么是全等图形：

（2）观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．

上面给出的两个画面我们称为相似图形

[自主探究]

1.自主学习，了解相似的意义。

归纳：

相似图形概念：

把的r图形说成是相似图形．举出几个相似图形的例子。

练一练：

（1）、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

（2）、完成练习1、2.

（3）、归纳：

两个图形相似，其中一个可以看作由另一个图形____或_____得到。

2.思考课后练习，认识相似图形的性质。

△A1B1C1是由△ABC放大后得到的。

3.成比例线段：

对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，如

（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

[巩固提高]

（1）、下列各组线段（单位：

cm）中，成比例线段的是（　　）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3

（2）、球迷小明想知道从淄博到南非首都约翰内斯堡的距离大约是多少，因此他从一张比例尺是1：

32000000的地图上量得淄博到约翰内斯堡的图上距离大约为35cm，则北京到上海的实际距离大约是km.

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

（2）线段的比是一个没有单位的正数；

（3）四条线段a,b,c,d成比例是有序的，记作

或a:

b=c:

d；

[课堂检测]

1．观察如图所示图形，请试着找出形状相同的图形．（图______与________）

3．某市的两个旅游景区之间的距离为105km，则在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）

A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度

C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度

4．下列各组线段中，能成比例的是（）

A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm

C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm

教学反思：

课题

图形的相似2

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

1.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割．

2.理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例．

3.掌握在顶点格作简单图形的相似形

能力目标

经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程，得出相似图形的性质．

情感目标

学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征．学会在实践中发现规律．

导学重点

理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶点、对应角和对应边

导学难点

运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

1、所有的正三角形都相似吗？

为什么？

2、所有的正六边形都相似吗？

为什么？

3、相似的正多边形有什么性质？

4、已知线段AB=5，CD=10，则AB：

CD=．

5、若线段a、b、c、d成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则d=．

6、若线段x与a、b、c、成比例线段，且a=1，b=2，c=4，则x=．

7、相似多边形有什么性质？

如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形　　　　　.

[自主探究]

1、自学例题，完成如下填空

2、如上图所示，已知五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似，则x=，y=，z=，∠A’=，∠C’=．

3、完成课本练习1、2、3写在下面。

4、完成课本习题6、7、8。

3、比例中项和第四比例项：

如果作为比例线段的两个内项是两条相同的线段，即a:

b=b:

c

那么线段b叫做线段a、c的比例中项。

[巩固提高]

1、

（1）、线段5、8的比例中项是b是，则b=_________。

（2）、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，

与它相似的三角形的最小边长15，那么

它的另两边长分别为．

2、已知三条线段长分别是2cm、4cm、8cm，请你再给出一条线段使这四条线段能组成一个比例式。

[课堂检测]

1、已知线段a、b、c、d成比例，其中a=3，b=6，c=1，则d=．

2、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，

∠B=85°∠C1=75°，AB=10，

A1B1=16，CD=18，则∠D1=，C1D1=，它们的相似比为.

3、下列说法正确的是（）

A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似

4、下面命题正确的是（）

A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边的比相等的两个四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形都相似D．有一个角对应相等的两个菱形都相似

教学反思：

课题

相似三角形

（1）

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：

对应边成比例，对应角相等。

掌握相似三角形的基本性质。

2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。

3.掌握相似三角形的性质：

对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。

4.探索相似三角形的应用：

会用相似知识解决一些实际问题。

能力目标

1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法识别两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务

情感目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．

导学重点

运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似

导学难点

正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

1、在相似多边形中，最简单的是___________________。

2、在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠，∠B=,∠=∠C’，

===k，我们就说△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC△A’B’C‘，△ABC与△A’B’C’的相似比为，△A’B’C’与△ABC的相似比为．

3、学习全等三角形时，除了通过所有的对应角和对应边一一验证外，不可以通过简便方法判定两三角形全等，方法有：

_____________。

　　　　.

[自主探究]

自学课本探究1

如图所示：

任意两条直线L1、L2，L3、L4、L5

是与L1、L2相交的一组平行线，可以截得一些

对应成比例的线段，尽可能多的写出它们：

____________________________________________。

由此我们得到平行线分线段成比例定理：

____________________________________________________。

把这个定理应用到三角形中，有下面两种情况：

在上面左图中L4看成平行与在△ABC的边BC的直线、在右两图中，L3看成平行与在△ABC的边BC的直线，那么可以得到:

平行于三角形一边_______________________________________

____________________________________。

[巩固提高]

（1）、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？

（定义）

（2）、根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？

（对应角相等，对应边成比例）

（3）、△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？

为什么？

（4）、对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？

（5）、本题的关键归结为“只要证明什么”？

（6）、根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？

（EF//AB）

尝试写出证明过程：

由此我可以得到一个判定三角形相似的定理：

_____________________________________________________。

[课堂检测]

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，写出与△BCF相似的三角形．

教学反思：

课题

相似三角形的判定

（2）

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

1．会说“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．并能够用来解决简单的问题．

2．经历两个三角形相似的探索过程。

3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性

能力目标

1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法识别两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务

情感目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．

导学重点

两种判定方法

导学难点

会用两种方法判定三角形是否相似，并能写出比例式。

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

1）判定两个三角形全等的方法有_____________________________。

（2）我们学习过判定三角形相似的方法有__________________________。

（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

　　　.

[自主探究]

（一）、类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？

1、学习课本探究2

2、归纳：

如果两个三角形的三组对应边的比，那么这两个三角形似。

应用格式：

（填空）

如图，∵

=

∴∆ABC∽∆A1B1C1

（二）类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？

类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个定理

归纳：

（判定定理2）如果两个三角形的两组对应边的比，并且相应的夹角，那么这两个三角形相似。

[巩固提高]

下面两图DE//BC,写出哪两个三角形相似，并写出相等的角及线段的比例式。

完成课本练习1、2、3。

[课堂检测]

1、根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，

∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm.

（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A1B1=12cm，B1C1=18cmA1C1=21cm.

2、右边图中的两个三角形是否相似?

3、做课本第54页3：

教学反思：

课题

相似三角形的判定（3）

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

1．会说“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

能力目标

1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。

2.会用推理的方法识别两个三角形相似。

3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务

情感目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．

导学重点

三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”。

导学难点

三角形相似的判定方法3的运用。

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

1、我们已学习过判定三角形相似的方法有____________。

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

（3）如

（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，

　　　.

[自主探究]

（1、自学课本的探究4，自主作图，组内交流。

2、归纳：

如果一个三角形的两个角_________________________

_______________________________________。

3、类似于通过三边判定三角形相似的方法，证明如下

4、自学课本例2，写出证明过程。

[巩固提高]

1、做课后练习2。

2、由以上三组三角形相似，可以发现AC2=______BC2=_______。

[课堂检测]

1．如图，CD是Rt△ABC的高，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ABC相似的三角形共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

2．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（）

　A．1对　　B．2对C．3对　　D．4对

3．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则图中相似的三角形有（）

A．0对B．1对C．2对D．3对

4．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长

为________.

5.如上题，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，要使△ABC与△ADE（若是△ABC∽△ADE）相似，你能补充一个条件吗，你最多能想出几个，请写出来：

教学反思：

课题

相似三角形应用举例

（1）

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．

能力目标

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情感目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．

导学重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

导学难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

1、已经学过的判定三角形相似的方法有：

________________________。

2、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？

你有什么办法测量？

自主思考，小组讨论。

　　　.

[自主探究]

1、学习课本48页，

（1）、写出证明及计算

过程。

（2）、从这道题中学到了几点写在下面：

（3）、提示：

如图所示AB水平线，AD、BC

都为视线，∠ABC是（仰）角，∠ABC

是（俯）角。

2、做课本练习1。

3、自学例4，做课本练习2。

[巩固提高]

1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙

高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光

线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城

墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测

得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该

古城墙的高度是__________.

2．已知：

如图，矩形ABCD中，E为BC

上一点，DF⊥AE于F，若AB＝4，AE＝5，

AD＝6，AF的长是__________.

[课堂检测]

如图，D.E是△ABC的边AC、AB，请你加一个条件，使得

∽

。

教学反思：

课题

相似三角形应用举例

（2）

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

能力目标

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情感目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．

导学重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度

导学难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

1、如图，D.E是△ABC的边AC、AB，请你加

一个条件，使得

∽

，你

能补充的所有条件是：

_________________________________

____________________________________。

2、如图，请你画出能求出河宽AB的草图，

并确定要量出哪些线段的长度。

[自主探究]

1、教材P49例5——盲区问题。

自学例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

分析：

（见教材P49页）

解：

[巩固提高]

1、如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂端点应升高_________.

2、做课本第55页7（联想，证明全等三角形对应高相等的证明方法），

归纳：

相似三角形对应边上中线的比_____相似比。

相似三角形对应边上高线的比、角平分线的比_____相似比（你能证明吗）。

3、做课本第56页12

4、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．

[课堂检测]

1、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，若AD:

AB=1:

4，则CD:

AC＝__________.

3.如图，∠ABD＝∠C，AB＝5，AD＝3.5，则AC＝____________．

教学反思：

课题

相似三角形周长与面积

主备人

班级

执教人

时间

导

学

目

标

知识目标

1.会说相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；

2．会运用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算。

能力目标

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

情感目标

经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活．

导学重点

相似三角形周长、面积与相似比的关系。

导学难点

会运用相似三角形周长、面积与相似比的关系进行相关的证明及计算。

导学环节

导学内容

备注

[知识准备]

已知：

∆ABC∽∆A1B1C1，根据相似的定义，我们有哪些结论？

写在下面：

（1）、从对应角上看：

（2）、从对应边上看：

[自主探究]

一）、探究相似三角形相似比与周长的关系。

1、如上图已知C∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为K，那么

=____=____，所以AB=KA1B1BC=____,CA=______,所以

2、归纳小结：

（1）、相似三角形周长的比______________。

（2）、相似多边形周长的比___________________。

（二）、探究相似三角形对应边上的高、中线，对应角平分线之间的关系。

1、如果上图中∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为K。

（1）、由上节课练习可知，相似三角形对应中线的比、对应高的比________相似比。

（

2）、对应角平分线的比呢？

分析：

可证∆ABD∽∆A1B1D1，证明如下：

（4）∆ABC与∆A1B1C1面积的比呢？

（加图）分析：

因为∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为K，所以

=____=____，BC=____,CA=______,所

2、归纳：

（1）、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都____________________。

（2）、相似三角形面积的比等于_______________。

（3）、由此可得相似多边形面积的比等于_______________。

3、自学课本第52页例6，

分析：

已知________________，可以判定△DEF与△ABC_______，相似比为_________，再根据周长、面积与相似比的关系求解。

[巩固提高]

1.做课本第53页练习1、2。

2、做课本第53页练习3、4

[课堂检测]

1、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为。

面积的比为___________。

2、已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:

3，

则△ABC与△DEF的周长比为_____________，面

积的比为___________。

3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=

AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为__________.

教学反思：

课题

位似

（1）

主备人

班级

执教人