浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法.docx

1、浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法云南省曲靖市宣威市羊场镇初级中学 张荣芝【摘要】 解二元一次方程组最常用的方法是代人法和加减法，但对于一些特殊的二元一次方程组，若能根据方程组的特征，灵活运用一些技巧，不仅可以简化解题过程，而且有助于培养同学们的创新意识。【关键词】二元一次方程组 巧解 创新意识 加减法 二元一次方程组的解题思路就是消元，通过消元把二元转化为一元。消元分代入消元法和加减消元法，这是解二元一次方程组的基本方法。解题时常遇到一些特殊形式的方程（组），它们结构巧妙而富有规律性。此时应仔细观察题目的特点，抓住方程的结构特征或某种规律，联想一些解题方法与技巧

2、，往往能避免常规解法带来的繁杂运算，找到较为简便的解法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。一、 整体代入法 例1 解方程组解：原方程组可变形为继续变形为 2 x3y+2 x=52 x3y=1（2）代入（1）得： 解得： 方程组的解为再如：2ab3 (1) 3ab4 (2)解： （2）式变形为（2ab）a4 (3) 把（1）代入(3)得 3a4 a1把a1代入（1）得b1原方程组的解是 a1b1二、直接加减法 a x+bym当方程组中未知数的系数具有轮换

3、特点时，即类似于 bx + ay=n 的形式，可以直接将两个方程相加、减，反复两次，然后联立得到新方程，从而巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法例2 解方程组 4x3y3 (1)3x4y4 (2)解： （1）（2）得 7x7y7 xy1 （3）(3)（2）得 xy1 (4)由（3），（4）得 x 0 x 0 y1再如：可用此种方法快速求解三、整体叠加法例3 解方程组分析：两个方程的第一项未知数、的系数相同，并且都含有的倍数，故可将视为一个整体，把两方程相加，先求出的值，尔后将的值分别代入两方程即可得解解：（1）+（2）得3(x+y)+9(x+y)=72 x+y=6（3）把（3）代入（1）（2）

4、得3x+30=36 x=2 3y+24=36 y=4所以原方程组的解为 x2y4四、消常数项法 例4 解方程组2x5y3 （1）4xy3 （2）解： （1）（2）得6x6y0 化简得xy （3）把（3）代入（1）得y1 把y1代入（1）得x1所以原方程组的解为 x1y1再如：解方程组五、设参数代入法 例5 解方程组 x3y2（1）x:y=4:3（2）解：由（2）得：设，则x=4k,y=3k(3)把（3）代入（1）得：解得：把代入（3），得：所以原方程组的解是六、换元法所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个中间变量去代换，从而达到简化式子的目的。例6 解方程组分析：从

5、该方程组的特点可以看出，把各视为一个整体，利用换元法较为简捷。解：设2x3ya, 2x3yb 则原方程组可变形为3a+4b842a+3b48解得 a60b-242x3y=60 x9代入得 2x3y-24 解得这个方程组，得 y14用换元法解方程组可化繁为简，不仅可减少运算量，还可以又快又准地解出方程。七、对称方程组的解法例7 解方程组 x5y712y5x712分析：观察方程组不难发现，把期中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程。不难验证，在这种情况下将原方程组中任一方程与yx联立求得的解即为原方程组的解。解： 原方程组与下列方程组的解相同x5y712 （1）yx （2）把（2）代入（1）得x35， 把x35代入（2）得y35所以原方程的解为 x35 y35八、简化系数法例8 解方程组 4x3y=3(1)3x4y=4(2)解：( 1)(2)得：7x7y=7所以xy=1(3)(1)(2)得： x+y=1(4)由(3)(4)得：其实解二元一次方程组的方法远远不止以上几种，有些二元一次方程组有特殊的结构，选择适当的方法可以使方程组的求解变得简单易行。【参考文献】 七年级下册数学教材1+1； 七年级下册数学完全解读简介：姓名：张荣芝 ； 性别：女 ； 民族：汉族 地址：宣威市羊场镇初级中学 手机号：180*