高考数学大一轮复习27函数的图象教师用书理苏教版.docx

1、高考数学大一轮复习27函数的图象教师用书理苏教版2.7函数的图象1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x) yf(x)；yf(x) yf(x)；yf(x) yf(x)；yax (a0且a1) ylogax(a0且a1)yf(x) y|f(x)|.yf(x) yf(|x|)(3)伸缩变换yf(x) yf(ax)yf(x) yaf(x)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(

2、x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()(6)不论a(a0且a1)取何值，函数yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0)()1函数y1的图象是_答案解析将y的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图象由图知正确2(2013北京改编)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴

3、对称，则f(x)的解析式为_答案f(x)ex1解析与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.3如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_答案f(x)解析当x1,0时，设ykxb，由图象得解得yx1.当x0时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，y(x2)21.综上可知f(x)4已知函数f(x)的图象与直线yx恰有三个公共点，则实数m的取值范围是_答案1,2)解析令x24x2x，解得x1或x2，所以三个解

4、必须为1，2和2，所以有1m0)的函数是图象变换的基础；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解(1)当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2；当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2(x)2.y这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)(2)y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如下图所示题型二识图与辨图例2函数yax2bx与y(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是_(填序号)(2)已知f(x)则下列函数的图象正确的为_

5、(填序号)答案(1)(2)解析(1)函数yax2bx的两个零点是0，.对于，由抛物线的图象知，(0,1)，|(0,1)函数y不是增函数，错误；对于，由抛物线的图象知a0且1，b1，|1，函数ylog|x应为增函数，错误；对于，由抛物线的图象知a0，(1,0)，|(0,1)，满足y为减函数(2)先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到yf(x1)的图象，因此正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，正确；yf(|x|)的定义域是1

6、,1，且是一个偶函数，当0x1时，yf(|x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此不正确综上所述，正确思维升华函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象函数yxsin x在，上的图象是下列图象中的_(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为_答案(1)(2)解析(1)容易判断函数yxsin x为偶函数，可排除.当0x0，当x时，

7、y0，可排除，所以符合条件的应为.(2)方法一由yf(x)的图象知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各图象，可知正确题型三函数图象的应用例3已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根思维点拨可利用图象直观得到函数单调性；方程解的个数可转化为函数图象交点个数解f(x)作出函数图象如图(1)由图象可知，函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和y

8、m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1思维升华(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解数形结合是常用的思想方法(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质(1)方程x2|x|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_(2)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_答案(1)(1，)(2)(，1)解析(1)方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数，如图：易知1a0，1a.(2)0x，14x1，0a1.令f(x)4x，g(x)logax，当x时，f()2.(如图)令g()lo

9、ga2，即a.又g(x)logax，x0(0,1)，a1，a2(0,1)且a1，要使当0x时，4xlogax成立，需a1.高考中的函数图象及应用问题一、已知函数解析式确定函数图象典例：函数yf(x)的图象如图所示，则函数y的图象大致是_思维点拨根据函数的定义域、值域、单调性和特征点确定函数图象解析由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以f(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以yf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合4个图象知，正确答案温馨提醒(1)确定函数的图象，要从函数的性质出发，利用数形结合的思想(2)对于给出图

10、象的题，可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除二、函数图象的变换问题典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_思维点拨从yf(x)的图象可先得到yf(x)的图象，再得yf(x1)的图象解析要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知正确答案温馨提醒(1)对图象的变换问题，从f(x)到f(axb)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要注意变换过程中两者的区别(2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定三、图象应用典例：已知函数y的图象与函数y

11、kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_思维点拨先作函数y的图象，然后利用函数ykx2图象恒过点(0，2)以及与y图象恰有两个交点确定k的范围解析根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点答案(0,1)(1,4)温馨提醒(1)本题求解利用了数形结合的思想，数形结合的思想包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，解释数学问题的本质(2)利用函数图象也可以确定不等式解的情况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图方法与技巧1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数y的图象2合理处理识图题与用图题(1)识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径