凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版.docx

1、凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版 凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得：，故选：C2. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选：D3. 已知命题：，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】命题：，故选：C4. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选：A5. 某校在教师交流活动中，决定派名语文教师，名数学

2、教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（ ）种A. B. C. D. 【答案】C【解析】设2名语文教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名数学老师公有种，另两名数学老师与B同组有种方法，第二步，再安排到两个学校交流，有种方法，由分步计数原理可得，共有=12种，故答案为：126. 展开式中项的系数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】（展开式为Tr+1=，令r=1得，T2=5x，令r=0，则T1=1，展开式中一次项系数为5，常数项系数为1，欲求的展开式中，含x项的系数利用（1+x）5展开式的一次项与1x的常数项相乘，常数项与

3、1x的一次项相乘，即51+1（1）=4，即的展开式中，含x项的系数为4故选：A7. 设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（ ）A. 点是曲线的一个对称中心B. 直线是曲线的一条对称轴C. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到【答案】D【解析】对于A，错误；对于B，错误；对于C，的图像向左平移个单位得到，错误；对于D，的图像向左平移个单位得到，正确。故选：D8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】执行程序，,符合判断，返回，符合判断，返回，符合判断，返回，符合判断，返回，符合判断，返

4、回，符合判断，返回，符合判断，返回，符合判断，返回，不符合判断，输出故选：D9. 若实数，满足，且使取到最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】作出可行域，如图，当直线平行直线AB，或平行直线BC时，满足题意，或 或故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知一个几何体的三视图如图

5、所示（正方形边长为），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥，该几何体的体积为故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11. ，是双曲线：（，）的左、右焦点，是双曲线的右顶点，以，为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，A（a，0），由已知条件知圆

6、的方程为：x2+y2=c2；由得：M（a，b），N（a，b）；，；又MAN=150；12a2=b2；12a2=（c2a2）；13a2=c2； ；即双曲线的离心率为故选：B12. 设函数，若的图像上有四个不同的点、同时满足：、（原点）五点共线；共线的这条直线斜率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题过、的直线，当时，记，则在上单调递增，单调递减，与有两个交点、。故当时与在第二象限有两个交点即可，联立可得，由得故选：A点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线

7、，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，为角，所对的边，若，且，则_【答案】【解析】，且，即由余弦定理可得：cos故答案为：14. 设，若，则_【答案】【解析】为奇函数，故答案为：15. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_【答案】【解析】随机变量X服从正态分布，=2，得对称轴是x=2，P（23）=0.468，P（13）=0.468=故答案为：点睛：关

8、于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16. 设函数，是整数集.给出以下四个命题：；是上的偶函数；若，则；是周期函数，且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号_【答案】【解析】函数，是整数集.,正确；由偶函数定义分x为整数和非整数可知正确；取而，不满足，故不正确；由周期性定义和图象可得最小正周期是1,故正确.故答案为：三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(

9、1) (2) 【解析】试题分析：(1)利用等差数列基本公式求出公差得到的通项公式；（2），利用裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上（2）由（1）得 ，点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和： ；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18. 为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按

10、分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，设是发言人中持“赞成”态度的人数，求的分布列及数学期望.参考数据参考公式【答案】(1) 没有的把握认为“接受程度”与家长性别有关(2) 【解析】试题分析：（1）计算卡方，根据表中数据作出判断（2）根据分层抽样所得名男性家长中持“赞成”态度的有人，持“无所谓”态度的有人.所以可以取值为、，计算相应的概率值，得到分布列及期望.试题解析：（1）由题：，所以，没有的把握认为“接受程度”与家长性别有关.（2）根据分层抽样所得名男性家长中持“赞成”态度的有人，持“无所谓”态度的有人.所以可以取值为、，分布列：期望点睛：求解离散型随机变量的

11、数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型

12、分布的期望公式(E(X)np)求得.19. 如图，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边，是中点，点在线段上.（1）证明：；（2）试确定点的位置，使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面，然后利用线面垂直的定义得(2)建立空间直角坐标系，,利用题意得到关于的方程，求解方程即可求得.试题解析：（）证明：在平行四边形中，连接，因为，由余弦定理得，得，所以，即，又，所以，又，所以，所以平面，所以（）侧面底面，所以底面，所以直线两两互相垂直，以为原点，直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 ，所以，设，则，所以，易得平面的法向量设平面的法向量为，由，得，