凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版.docx
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凉山州届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科试题解析版
凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意得：
，
∴
故选：
C
2.若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵
∴
故选：
D
3.已知命题
：
，
，则
为（）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】C
【解析】∵命题
：
，
∴
，
故选：
C
4.
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
，
故选：
A
5.某校在教师交流活动中，决定派
名语文教师，
名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去
名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设2名语文教师为A，B，
第一步，先分组，与A同组的2名数学老师公有
种，另两名数学老师与B同组有
种方法，
第二步，再安排到两个学校交流，有
种方法，
由分步计数原理可得，共有
=12种，
故答案为：
12．
6.
展开式中
项的系数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】（
展开式为Tr+1=
，
令r=1得，T2=5x，令r=0，则T1=1，
∴
展开式中一次项系数为5，常数项系数为1，
欲求
的展开式中，含x项的系数
∴利用（1+x）5展开式的一次项与1﹣x的常数项相乘，常数项与1﹣x的一次项相乘，即5×1+1×（﹣1）=4，
即
的展开式中，含x项的系数为4．
故选：
A．
7.设函数
（
）的图像是曲线
，则下列说法中正确的是（）
A.点
是曲线
的一个对称中心
B.直线
是曲线
的一条对称轴
C.曲线
的图像可以由
的图像向左平移
个单位得到
D.曲线
的图像可以由
的图像向左平移
个单位得到
【答案】D
【解析】对于A，
，错误；
对于B，
，错误；
对于C，
的图像向左平移
个单位得到
，错误；
对于D，
的图像向左平移
个单位得到
，正确。
故选：
D
8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出
的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】执行程序，
符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，符合判断，返回，
，不符合判断，
输出
故选：
D
9.若实数
，
满足
，且使
取到最小值的最优解有无穷多个，则实数
的取值是（）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】C
【解析】作出可行域，如图，
当直线
平行直线AB，或平行直线BC时，满足题意，
∴
，或
∴
或
故选：
C
点睛：
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
10.已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为
），则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三视图可知：
该几何体为正方体挖去了一个四棱锥
，
该几何体的体积为
故选：
B
点睛：
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
11.
，
是双曲线
：
（
，
）的左、右焦点，
是双曲线的右顶点，以
，
为直径的圆交双曲线的一条渐近线于
、
两点，且
，则该双曲线的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】如图，A（a，0），由已知条件知圆的方程为：
x2+y2=c2；
∴由
得：
M（a，b），N（﹣a，﹣b）；
∴
，
；
又∠MAN=150°；
∴
；
∴12a2=b2；
∴12a2=（c2﹣a2）；
∴13a2=c2；
∴
；
即双曲线的离心率为
．
故选：
B．
12.设函数
，若
的图像上有四个不同的点
、
、
、
同时满足：
①
、
、
、
、
（原点）五点共线；②共线的这条直线斜率为
，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题过
、
、
、
、
的直线
，当
时，记
，则
在
上单调递增，
单调递减，与
有两个交点
、
。
故当
时
与
在第二象限
有两个交点即可，联立可得
，由
得
故选：
A
点睛：
函数零点的求解与判断
（1）直接求零点：
令
，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
（2）零点存在性定理：
利用定理不仅要函数在区间
上是连续不断的曲线，且
，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点；
（3）利用图象交点的个数：
将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在
中，
，
，
为角
，
，
所对的边，若
，
，且
，则
__________．
【答案】
【解析】∵
，
，且
，
∴
，即
由余弦定理可得：
cos
∴
故答案为：
14.设
，若
，则
__________．
【答案】
【解析】∵
为奇函数，
∴
故答案为：
15.已知离散型随机变量
服从正态分布
，且
，则
__________．
【答案】
【解析】∵随机变量X服从正态分布
，
∴μ=2，得对称轴是x=2．
∵
，
∴P（2<ξ<3）=
=0.468，
∴P（1＜ξ＜3）=0.468
=
．
故答案为：
．
点睛：
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P（μ－σ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
16.设函数
，
是整数集.给出以下四个命题：
①
；②
是
上的偶函数；③若
，则
；④
是周期函数，且最小正周期是
.请写出所有正确命题的序号__________．
【答案】①②④
【解析】∵函数
，
是整数集.
∴
①正确；
由偶函数定义分x为整数和非整数可知②正确；
取
而
，不满足，故③不正确；
由周期性定义和图象可得最小正周期是1,故④正确.
故答案为：
①②④
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设数列
的前
项和是
，且
是等差数列，已知
，
.
（1）求
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）利用等差数列基本公式求出公差得到
的通项公式；
（2）
，利用裂项相消法求出数列
的前
项和
.
试题解析：
（1）记
，∴
，又
为等差数列，公差记为
，
，∴
，得
，∴
，得
时，
，
时也满足.综上
（2）由
（1）得
∴
，
点睛：
裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：
（1）已知数列的通项公式为
，求前
项和：
；
（2）已知数列的通项公式为
，求前
项和：
；
（3）已知数列的通项公式为
，求前
项和:
.
18.为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了
位家长，得到如下统计表：
（1）据此样本，能否有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关？
说明理由；
（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出
人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选
人交流发言，设
是发言人中持“赞成”态度的人数，求
的分布列及数学期望.
参考数据
参考公式
【答案】
（1）没有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关
（2）
【解析】试题分析：
（1）计算卡方
，根据表中数据作出判断
（2）根据分层抽样所得
名男性家长中持“赞成”态度的有
人，持“无所谓”态度的有
人.所以
可以取值为
、
、
，计算相应的概率值，得到分布列及期望.
试题解析：
（1）由题：
，
，
，
，
∴
，所以，没有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关.
（2）根据分层抽样所得
名男性家长中持“赞成”态度的有
人，持“无所谓”态度的有
人.所以
可以取值为
、
、
，
，
，
分布列：
期望
点睛：
求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是:
“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.
19.如图，四棱锥
中，侧面
底面
，底面
是平行四边，
，
，
，
是
中点，点
在线段
上.
（1）证明：
；
（2）试确定点
的位置，使直线
与平面
所成角和直线
与平面
所成角相等.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）利用题意证得
平面
，然后利用线面垂直的定义得
（2）建立空间直角坐标系，
利用题意得到关于
的方程，求解方程即可求得
.
试题解析：
（Ⅰ）证明：
在平行四边形
中，连接
，因为
，
，
，
由余弦定理得
，得
，
所以
，即
，又
，
所以
，
又
，
，所以
，
，
所以
平面
，所以
．
（Ⅱ）侧面
底面
，
，所以
底面
，所以直线
两两互相垂直，以
为原点，直线
为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系
，则
，所以
，
，
，
设
，
则
，
，
所以
，
易得平面
的法向量
．
设平面
的法向量为
，
由
，
，
得
，
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