学年最新沪科版八年级数学上册《角平分线的性质及判定》教案优质课教案.docx

1、学年最新沪科版八年级数学上册角平分线的性质及判定教案优质课教案第2课时角平分线的性质及判定1会叙述角的平分线的性质及判定；(重点)2能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理能应用这两个性质解决一些简单的实际问题；(难点)3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力一、情境导入在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质【类型一】 利用角平分线的性质求线段的长度 如图，在ABC中，C90，ACBC

2、，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，若AB7cm，则DBE的周长是_解析：在ABC中，C90，ACBC，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，根据角平分线的性质，可得CDED，ACAEBC，继而可得DBE的周长AB.故答案为7cm.方法总结：此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用从题目提供的信息找出求证的思路是解题的关键，读懂题目信息比较重要【类型二】 角平分线的性质和三角形面积的综合 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的

3、角平分线，DEAB，DFDE2，SABC42AC27，解得AC3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【类型三】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CDDE.再根据RtCFDRtEBD，得CFEB；(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通过线段之间的相互转化进行证明证明：(1)AD是BAC的平分线，D

4、EAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCFDRtEBD(HL)，CFEB；(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在RtADC与RtADE中，RtADCRtADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等探究点二：角平分线的判定【类型一】 判断点是否在角平分线上 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在ECA的平分线上；恰是B，DAC，ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的

5、个数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：利用角平分线性质的逆定理分析由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先考虑到两边距离相等，得出结论，然后考虑到另外两边距离相等再得结论，如此这样，答案可得由角平分线性质的逆定理，可得都正确故选D.方法总结：此题主要考查角平分线性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答时，可分别处理，逐个验证【类型二】 角平分线的判定 如图，BECF，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的平分线解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线证明

6、：DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD90，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF，DEDF，AD是BAC的平分线方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上探究点三：三角形角平分线的应用 已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处(2)作出直线l1，l2，l3两两相交组成的角的平分线，平

7、分线的交点就是所求的点解：(1)可选择的地点有4处，如图：P1、P2、P3、P4，共4处；(2)能，如图，根据角平分线的性质作三条直线相交所成的角的平分线，平分线的交点就是所求的点方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中经常遇到三、板书设计角平分线是初中数学中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础教学时用数学语言叙述角平分线的性质定理和判定定理，让学生熟悉这两个定理的条件和结论后，再出一些具体的题目让学生在情境当中运用这两个定理在证明定理时注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程在证明的选题上，注意减缓难度，循序渐进