文科高考导数练习题.docx

1、文科高考导数练习题导数 高中数学组卷(附参考答案)一选择题（共22小题）1（2015绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a0，b0），当x0，1时，有f（x）0，1，则b的最大值是（ ）A B C D2（2015红河州一模）若函数f（x）=x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A5，0） B（5，0） C3，0） D（3，0）3（2015开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A（，2 B（，2） C0，+） D（2，+）4（2015泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，

2、f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A1B3C9D125（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D6（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD7（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1 B2C3D48（2014广西）曲线y=xex在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）A2e BeC2D19（2014武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A1，0 B1，C0，3D3，+10（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的

3、图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）A2或2 B9或3 C1或1 D3或111（2014郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（ ）A0 B4 C2 D212（2014江西二模）已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（1）=（ ）A1B2C3D413（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3A4 B5 C2+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）D314（2014菏泽一模）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（ ）A（0）（0.5）f（0）f（0.6）f（0.6）f（D（0.5）（0）f（0.6） f（0.5

4、） 0.5）f（0） f（0.6）15（2014呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）为增函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，2 B5，7 C4，6D（，57，+）16（2014福建模拟）函数f（x）=x3+3x24的单调递增区间是（ ）A（，0） B（2，0） C（0，2） D（2，+）17（2014佛山二模）已知函数f（x）=x2cosx，xR，则（ ）f ff（）f（）f（）f（1）18（2014江西模拟）已知m是区间0，4内任取的一个数，那么函数f（x）=x32x2+m2x+3在xR上是增函数的概率是（ ）A BCD19（

5、2014宁德模拟）函数f（x）=xsinx是（ ）A奇函数且单调B奇函数且单调递增 递减C偶函数且单调D偶函数且单调递增 递减20（2014梧州模拟）已知f（x）=x3+ax在（，1上单调递减，则a的取值范围是（ ）A（，1 B1，+） C（，3 D3，+）21（2014揭阳模拟）关于函数f（x）=x33x+1，下列说法正确的是（ ）Af（x）是奇函数且x=1处取得极小值Bf（x）是奇函数且x=1处取得极小值Cf（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值Df（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值22（2014贵州模拟）函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（ ）Aa2

6、b=0 B2ab=0 C2a+b=0Da+2b=0二填空题（共2小题）23（2015广东模拟）函数f（x）=xlnx在点（e，f（e）处的切线方程为 _ 242015赤峰模拟）已知f（x）=x33x2+2x+a，若f（x）在R上的极值点分别为m，n，则m+n= _ 三解答题（共6小题）25（2015路南区二模）已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）126（2015汕尾模拟）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x

7、1，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围27（2015南昌模拟）函数f（x）=xalnx2（）求f（x）的单调区间；（）a=1时，不等式f（x）+（b+1）f（x）x1对x1恒成立，求正整数b的取值集合28（2015安徽一模）已知函数f（x）=b+（12a）x+x2x3（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（II）设曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=4x1，求函数f（x）在定义域上的极小值29（2015重庆一模）已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围30（2014广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（

8、a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围导数 高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2015绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a0，b0），当x0，1时，有f（x）0，1，则b的最大值是（ ）A考点：专题：分析：解答：BCD利用导数求闭区间上函数的最值计算题求导数，利用函数的单调性，结合x0，1时，有f（x）0，1，即可b的最大值解：f（x）=ax3+3bx，f（x）=3ax2+3b令f（x）=0，可得x=，1，则f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的

9、最大值是故选：C点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题2（2015红河州一模）若函数f（x）=x3+x2在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A 5，0） B （5，0）C3，0） D（3，0）考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题；作图题；导数的综合应用分析： 由题意，求导f（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数a的取值范围解答： 解：由题意，f（x）=x2+2x=x（x+2），故f（x）在（，2），（0，+）上是增函数，在（2，0）上是减函数，作其图象如右图，令x3+x2=

10、得，x=0或x=3；则结合图象可知，；解得，a3，0）；故选C点评： 本题考查了导数的综合应用及学生作图识图的能力，属于中档题3（2015开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A （，2 B （，2）C0，+） D（2，+）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 问题等价于f（x）=2在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可解答： 解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，

11、所以22，所以a的取值范围是（，2）故选B点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用4（2015泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A 1 B 3 C 9 D12考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到f（1）=3a+3，由3a+3=6求得a的值，代入原函数解析式，求出（1），由直线方程的点斜式得到l的方程，求出其在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式得答案解答： 解：由f（x）=ax3+3x，得f（

12、x）=3ax2+3，f（1）=3a+3函数f（x）=ax3+3x在点（1，f（1）处的切线l与直线x6y7=0垂直，3a+3=6，解得a=3f（x）=3x3+3x，则f（1）=3+3=0切线方程为y=6（x1），即6x+y6=0取x=0，得y=6，取y=0，得x=1直线l与坐标轴围成的三角形的面积为 故选：B点评： 本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题5（2014郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：分析：解答：曲线导数的几何意义根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取

13、值区间解：设切点的横坐标为（x0，y0）的一条切线的斜率为，y= =，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评： 考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x06（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A考点：专题：B导数的几何意义压轴题CD分析： （1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答： 解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴

14、的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A点评： 函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）7（2014西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A1B2C3D4考点：分析：解答：导数的几何意义利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标解：已知曲线的一条切线的斜率为，=，x=1，则切点的横坐标为1，故选A点评： 函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率应熟练掌握斜率与导数的关系8（20

15、14广西）曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）A 2eB e C 2 D1考点： 导数的几何意义专题： 导数的概念及应用分析： 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率解答： 解：函数的导数为f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，当x=1时，f（1）=2，即曲线y=xex1在点（1，1）处切线的斜率k=f（1）=2，故选：C点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础9（2014武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A考点：专题：1，0B利用导数研究函数的单调性导数的综合应用1，C0，3D3，+

16、分析：由函数在（，+）上是增函数，可得0在（，+）上恒成立，进而可转化为aa的取值范围2x在（，+）上恒成立，构造函数求出2x在（，+）上的最值，可得解答：故即a解：在（，+）上是增函数0在（，+）上恒成立2x在（，+）上恒成立令h（x）=则h（x）=2x，2当x（，+）时，h（x）0，则h（x）为减函数h（x）h（）=3a3故选D点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档10（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）A 2或2 B 9或3C1或1D3或1考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根

17、的关系专题： 计算题分析： 求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值解答： 解：求导函数可得y=3（x+1）（x1）令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0c=2或2故选A点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于011（2014郑州模拟

18、）已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（ ）A 0 B 4C 2D2考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值解答： 解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：B点评： 本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题12（2014江西二模）已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（1）=（ ）A 1 B 2 C 3

19、D4考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： f（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f（1）的值解答： 解：f（x）=x2+f（2）（lnxx），f（x）=2x+f（2）（1）；f（1）=21+f（2）（11）=2故选：B点评： 本题考查了利用求导法则求函数的导函数问题，解题时应知f（2）是一个常数，根据求导法则进行计算即可，是基础题13（2014上海二模）已知f（x）=（2x+1）3+3a，若f（1）=8，则f（1）=（）A考点：专题：4B5C导数的加法与减法法则计算题2D3分析： 先求出函数的导数，再把x=1代入f（x）的解析式得到f（1），再由f（1）=8，求得a的值

20、，即可得到函数f（x）的解析式，从而求得f（1）的值解答： 解：已知，f（x）=3（2x+1）22+，f（1）=8，32+2a=8，故有a=1， = ，f（1）=1+2+3=4，故选A点评： 本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题14（2014菏泽一模）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（ ）A f（0）f（0.5）f（0.6） B f（0）f（0.6）f（0.5） Cf（0.6）f（0.5）f（0）D f（0.5）f（0）f（0.6）考点： 利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合专题： 导数的综合应用分

21、析： 由f（x）=x2cosx为偶函数，得f（0.5）=f（0.5），只须比较f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系即可解答： 解：f（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（x），f（x）是偶函数；f（0.5）=f（0.5）；又f（x）=2x+sinx，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，f（0）f（0.5）f（0.6）；即f（0）f（0.5）f（0.6）故选：A点评： 本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题15（2014呼伦贝尔一模）若函数f（x）=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）为增

22、函数，则实数a的取值范围是（ ）A （，2 B 5，7 C4，6 D（，57，+）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，求得导函数的零点1，a1，然后分1与a1的大小分析导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助于已知条件得到a1与4和6的关系，则答案可求解答：解：由函数，得f（x）=x2ax+a1令f（x）=0，解得x=1或x=a1当a11，即a2时，f（x）在（1，+）上大于0，函数f（x）在（1，+）上为增函数，不合题意；当a11，即a2时，f（x）在（，1）上大于0，函数f（x）在（，1）上为增函数，f（x）在（1

23、，a1）内小于0，函数f（x）在（1，a1）内为减函数，f（x）在（a1，+）内大于0，函数f（x）在（a1，+）上为增函数依题意应有：当x（1，4）时，f（x）0，当x（6，+）时，f（x）04a16，解得5a7a的取值范围是5，7故选：B点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，采用了逆向思维方法，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题16（2014福建模拟）函数f（x）=x3+3x24的单调递增区间是（ ）A （，0） B （2，0）C（0，2）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 利用导数求解，由f（x）0得，0x2解答： 解：f（x）=3x2+6x=3x（x2）由f（x）0得，0x2f（x）的递增区间是（0，2）故选C点评： 本题主要考查利用导数求函数的单调区间的方法，属基础题17（2014佛山二模）已知函数f（x）=x2cosx，xR，则（ ）D（2，+）Af（1）f（f（）D）f（1）f（f（）f（Bf（1）f（）f（）C（）f（1）考点：专题：分析：利用导数研究函数的单调性导数的概念及应用由f（x）=x2cosx得，f（x）为偶函数且在（0，）上是增函数，利用函数单调性及奇偶性的性质得出结论解答： 解：f（x）=2x+sinx，当x（0， ）时，f（x）=2x+sinx0，