湖北省各地市中考《二次函数》压轴题精编含答案解析.docx

1、湖北省各地市中考二次函数压轴题精编含答案解析2018年湖北省各地市中考二次函数压轴题精编（解析版）（地市排序不分先后）一解答题（共11小题）1（潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线y=x2+x1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D将抛物线位于直线l：y=t（t）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；（2）如图，抛物线翻折后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若

2、存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2（黄石）已知抛物线y=a（x1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且BDC=90，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4k与抛物线交于P、Q两点求证：PDQ=90；求PDQ面积的最小值3（荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=2（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交

3、直线AB于点Q，当SPOQ：SBOQ=1：2时，求出点P的坐标（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=）4（宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4）过点C（6，1）的双曲线（k0）与矩形OADB的边BD交于点E（1）填空：OA= ，k= ，点E的坐标为 ；（2）当1t6时，经过点M（t1， t2+5t）与点N（t3， t2+3t）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=x2+bx+c的顶点当点P在双曲线上时，求证：直线MN与双曲线没有公共点；当抛物线y=x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t

4、的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积5（孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（2，0），B（0，6），将RtAOB绕点O按顺时针方向分别旋转90，180得到RtA1OC，RtEOF抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F（1）点C的坐标为 ，点E的坐标为 ；抛物线C1的解析式为 抛物线C2的解析式为 ；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点若PCA=ABO时，求P点的坐标；如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+N

5、M+BM，求h与x的函数关系式，当5x2时，求h的取值范围6（恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标7（武汉）抛物线L：y=x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kxk+4（k0）与抛物线

6、L交于点M、N若BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点DF为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标8（十堰）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0、4）与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点

7、的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由9（襄阳）直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=x2+2mx3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒PQ交线段AD于点E当DPE=CAD时，求t的值；过点E作EMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值

8、10（随州）如图1，抛物线C1：y=ax22ax+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标为（1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A、B，顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说

9、明理由11（咸宁）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设ODC外接圆的圆心为M，当sinODC的值最大时，求点M的坐标2018年湖北省各地市中考二次函数压轴题精编（解析）一解答题（共11小题）1（潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线y=x2+x1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交

10、于点C，其顶点为D将抛物线位于直线l：y=t（t）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；（2）如图，抛物线翻折后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【学会思考】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC

11、的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m或m3及m3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解解：（1）当y=0时，有x2+x1=0，解得：x1=，x2=3，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）y=x2+x1=（x2x）1=（x）2+，点D的坐标为（，）故答案为：（，0）；（3，0）；（，）（2）点E、点D关于直线y=t对称，点E的坐标为（，2t）当x=0时，y=x2+x1=1，点C的坐标为（0，1）设线

12、段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，1）代入y=kx+b，解得：，线段BC所在直线的解析式为y=x1点E在ABC内（含边界），解得：t（3）当x或x3时，y=x2+x1；当x3时，y=x2x+1假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m当m或m3时，点Q的坐标为（m， x2+x1）（如图1），以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，CPPQ，CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2+m）2=m2+1+m2+（m2+m1）2，整理，得：m1=，m2=，点P的坐标为（，0）或（，0）；当m3时，点Q的坐标为（m， x2x+1）（如图2），以CQ为直径的圆与x轴相切于点

13、P，CPPQ，CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2m+2）2=m2+1+m2+（m2m+1）2，整理，得：11m228m+12=0，解得：m3=，m4=2，点P的坐标为（，0）或（1，0）综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）2（黄石）已知抛物线y=a（x1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且BDC=90，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4k与抛物线交于P、Q两点求证：PDQ=90；求PDQ面积的最小值【学会思考】（1）将点（3，1）代入解析式求得a

14、的值即可；（2）设点C的坐标为（x0，y0），其中y0=（x01）2，作CFx轴，证BDODCF得=，即=据此求得x0的值即可得；（3）设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知（x11）（x21）=16，由PM=y1=（x11）2、QN=y2=（x21）2、DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21知PMQN=DMDN=16，即=，从而得PMDDNQ，据此进一步求解可得；过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则DG=4，根据SPDQ=DGMN列出关于k的等式求解可得解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x1）2；（2）由（1）知点D