《212降次解一元二次方程》同步练习含答案解析.docx

1、212降次解一元二次方程同步练习含答案解析21.2 降次解一元二次方程一、选择题（共13小题）1一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0 Bx2+x+1=0 C（x1）（x+2）=0 D（x1）2+1=03关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A B C D4有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等

2、的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=15方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根6一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根7已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根8若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa

3、1 Ba4 Ca1 Da19下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax28=0 B2x24x+3=0 C9x2+6x+1=0 D5x+2=3x210一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定11下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax22x+1=0 B2x2x+1=0 C4x22x3=0 Dx26x=012若a满足不等式组，则关于x的方程（a2）x2（2a1）x+a+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能13下列方程中，没有实数根的是（）Ax24x+

4、4=0 Bx22x+5=0 Cx22x=0 Dx22x3=0二、填空题（共12小题）14若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=_15若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是_（写出一个即可）16关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_（填序号）17关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m=_18若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_19关于x的一元二次方程x2x

5、+m=O没有实数根，则m的取值范围是_20已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_21关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=_，b=_22已知关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是_23若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是_24关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是_25已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k值为_三、解答题（共5小题）26已知关于x的一元二次方程x24x+m=0（1）若方程有实数根，求实数

6、m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值27已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值28已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根29已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根30已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程

7、21.2 降次解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2下列关于x的方程有实

8、数根的是（）Ax2x+1=0 Bx2+x+1=0 C（x1）（x+2）=0 D（x1）2+1=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=12411=30，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x1=0或x+2=0，则x1=1，x2=2，所以C选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判

9、别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A B C D【考点】根的判别式【专题】判别式法【分析】先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24m0，解得m故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac

10、0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么=b24ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么=b

11、24ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义5方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等

12、的实数根 B只有一个实数根C没有实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根6一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析

13、】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键7已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的

14、判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键8若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1 Ba4 Ca1 Da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当

15、=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）Ax28=0 B2x24x+3=0 C9x2+6x+1=0 D5x+2=3x2【考点】根的判别式【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况【解答】解：A、x28=0，这里a=1，b=0，c=8，=b24ac=0241（8）=320，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x24x+3=0，这里a=2，b=4，c=3，=b24ac=（4）2423=80，方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，=b24ac=62491=

16、0，方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x25x2=0，这里a=3，b=5，c=2，=b24ac=（5）243（2）=490，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=32421=10，方程有两个不相等的实数根故

17、选A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键11下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax22x+1=0 B2x2x+1=0 C4x22x3=0 Dx26x=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：A、=44=0，方程x22x+1=0有两个相等实数根；B、=1420，方程2x2x+1=0无实数根；C、=4+443=520，方程4x22x3=0有两个不相等实数根；D、=360，方程x26x=0有两个不相等实数根；故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（

18、1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12若a满足不等式组，则关于x的方程（a2）x2（2a1）x+a+=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能【考点】根的判别式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组【分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根【解答】解：解不等式组得a3，=（2a1）24（a2）（a+）=2a+5，a3，=2a+50，方程（a2）x2（2a1）x+a+=0没有实数根，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，

19、一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根13下列方程中，没有实数根的是（）Ax24x+4=0 Bx22x+5=0 Cx22x=0 Dx22x3=0【考点】根的判别式【分析】利用判别式分别判定即可得出答案【解答】解：A、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；B、x22x+5=0，=4200没有实数根；C、x22x=0，=400有两个不等实数根；D、x22x3=0，=4+120有两个不等实数根故选：B【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式二、填空题（共1

20、2小题）14若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=【考点】根的判别式【分析】根据题意可得=0，据此求解即可【解答】解：方程x23x+m=0有两个相等的实数根，=94m=0，解得：m=故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当=0时，方程有两个相等的两个实数根15若关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是0（写出一个即可）【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，=14m

21、0，解得m，故m的值可能是0，故答案为0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意本题答案不唯一，只需满足m即可16关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）【考点】根的判别式；一元一次方程的解【专题】分类讨论【分析】分别讨论m=0和m0时方程mx2+xm+1=0根的情况，进而填空【解答】解：当m=0时，x=1，方程

22、只有一个解，正确；当m0时，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=14m+4m2=（2m1）20，方程有两个实数解，错误；把mx2+xm+1=0分解为（x+1）（mxm+1）=0，当x=1时，m1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正确；故答案为【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想17关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m=1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x2+2xm=0有两个相等

23、的实数根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案为；1【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18若关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式组即可求出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，a0且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a且a0故答案为：

24、a且a0【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义19关于x的一元二次方程x2x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：根据方程没有实数根，得到=b24ac=14m0，解得：m故答案为：m【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实

25、数根；根的判别式小于0，方程没有实数根20已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键21关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判

26、别式【专题】开放型【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，2【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键22已知关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围【解答】解：方程x22x+a=0有两个实数根，=44a0

27、，解得：a1，故答案为：a1【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键23若一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，则m的取值范围是m【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】据关于x的一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，得出=164（m1）（5）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程（m1）x24x5=0没有实数根，=164（m1）（5）0，且m10，m故答案为：m【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根24关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据方程没有实数根，