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1、轴对称基础概念及练习轴对称第一部分：轴对称：一、基本知识：1. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_，这个图形就叫做_，这条直线就是它的_，这时，我们也说这个图形_（或成轴对称）2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够_，那么就说这两个图形_，这条直线叫做_，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点注意：轴对称图形是_个具有_的图形，轴对称指_个图形的_关系3. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形一定_，（而全等的两个图形不一定_；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是_4. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是_5.角是轴对称图形吗？如果是的话，那么它的对称轴是什么？6. 点

2、 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是( ， ) 关于x轴对称点的坐标是（ ， ）二、考点分析：1、下列图形中，为轴对称图形的是（ ）2、对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是轴对称图形的有（ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个4、下列各图中，是轴对称图案的是（ ）5、在几何图形“线段、角、三角形、平行四边形、正方形”中，不一定是轴对称图形的是_6、现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图(1)、(2)所示

3、 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)观察图(1)、图(2)中涂黑部分构成的图案它们具有如下特征：都是轴对称图形涂黑部分都是三个小正三角形请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征7、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）8、等腰三角形的对称轴有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条9、下列命题中，不正确的是（ ）（A）关于直线对称的两个三角形一定全等；（B）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形；（C）若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；（D）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合10、下列命题中，正确

4、的个数是（ ）两个全等形成轴对称；角平分线是一个角的对称轴；成轴对称的两个图形中，两对对应点连线交于一点；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的平分线（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个11、点P(-3, 2)关于x轴对称的点A坐标为_，关于y轴对称的点B坐标为_，关于直线x=1的点C坐标为_，关于直线y=2的点D坐标为_12、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_，b =_13、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2)，若点P与点P关于y轴对称，则a=_，b =_14、若a为整数，且点M(3a-9, 10-2a) 关于x轴对称的点在第四象限，则a

5、3+1的值为_15、已知点A(-2, 4)、B(2, 4)、C(-1, 2)、D(1, 2)、E(-3, 1)、F(3, 1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么坐标系中可找出_组对称三角形16、已知点M（1-a，2a+2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，求a的取值范围？17、已知点A（2x+y-3，x-2y）关于x轴对称的点A的坐标为（x+3，y-4），点A关于y轴对称的点的坐标是？18如下图：若正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形，点A的坐标为（2，1），标出点 B

6、 、C 、D 的坐标分别为：B( ， )，C( ， )，D( ， )。 线段的垂直平分线一、基础知识：1、线段垂直平分线的性质 因为 ，所以ABAC. 理由： 2、线段垂直平分线的判定 因为 ，所以点A在线段BC的中垂线上. 理由： 1、 如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_. （第1题） （第3题） （第4题）2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.A.4 B.2 C.3 D. 3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、如图

7、，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线.5、下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个例1、已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数。例2、如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F

8、、E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC;（3）EAC=B一、选择：1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。2、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定二、填空：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。2、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交

9、AC于D则DBC的度数 。4、如图，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。 第2题 第4题 第5题6、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。7、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= 三、解答：1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到污水处理厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。2.如

10、下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.8.如右图，ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.（1）当AE=13cm时，BE= cm；（2）当BEC的周长为26cm时，则BC= cm；（3）当BC=15cm，则BEC的周长是 cm.9、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的三条（ ）的交点 （A）高 （B）中线 （C）角平分线 （D）边的垂直平分线10、已知：如图，ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，DBC的周长为15，求AC的长第二部分：轴对称变换：一、基本知识：1. 概念：由一个平面图形得到它的_叫做轴对称变换2. 性质：

11、由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形_、_完全一样（即两个图形_：对应角相等，对应边相等）注意：轴对称变换是全等变换的一种，全等变换包括_、_、_3. 画法：找特殊点（如线段的_、角的_、折线的_）；做特殊点关于一条直线的_；依次连接所做各点，得到原图形的轴对称图形4. 关于x轴或y轴对称的点的坐标规律：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_二、考点分析：1、下列四边形中，是以对角线所在直线为对称轴，经过轴对称变换得到的是（ ）2、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）3、小明上午

12、在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图，此时时间为_ 第3题 第4题 第5题4、如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100，则A的大小等于_度5、要在燃气管道m上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？6、在京石高速公路m的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？7、已知：AOB45，其内部一点点P关于OA、OB的对称点分别为M、N，OP=3cm，则OMN的面积为_8、已知：如图，点P关于OA、OB的对称点

13、分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长为8厘米，求CD的长第三部分：等腰三角形：一、基本知识1. 概念：_的三角形叫做等腰三角形2. 性质：等腰三角形的_相等，即_等腰三角形的_、_和_相互重合，即_3. 结论：等腰三角形是_图形，它的对称轴是_4. 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即_（注意：概念既可以当性质用，又可以当判定用）5. 三角形中三边之间的关系是_； 三角之间的关系是_；边角之间的相等关系是_；边角之间的不等关系是_二、考点分析：利用等腰三角形的性质求线段的长度、角的度数；1、在ABC中，ABAC，用A表示B，则B 2、已知等

14、腰三角形底边长为5，周长不大于20，则腰长x的取值范围是 3、等腰直角三角形斜边长为，则斜边上的高线长为 4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形5、在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为（ ） （A）30 （B）40 （C）45 （D）606、如图,ABC中,AB=AC，AC的中垂线DE交AB于点D，交AC于点E，若A=20,则DCB=_度7、如图，ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEAB于E，则C ，BDE ，若BDC周长为24，CD4，则BC 8、等腰

15、ABC的顶角A15，P是ABC内部的一点，且PBCPCA，则BPC的度数为（ ） （A）100 （B）130 （C）115 （D）1409、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）（A） （B） （C） （D）10、如图，ABC中，AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC，求ABC的各个内角度数11、如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，且AE=DE=DB，BE=BC， 求A的度数等腰三角形中的分类讨论；12、已知等腰三角形两边长4和7，这三角形的周长是 13、已知等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则顶角为 度14、等腰三

16、角形的一个外角是125，则底角为 度15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则底角为 度16、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ） （A）15 （B）15或7 （C）7 （D）1117、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和9厘米两部分，则此三角形的底边长为 18、在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得锐角为50，则B为 度等腰三角形中的判定；19、下列条件不能作出唯一确定等腰三角形的是（ ）(A)已知顶角和底边 (B)已知顶角和底角 (C)已知顶角和一腰 (D)已知底边和一腰20、如图，CD、BD平分BCA及ABC，

17、EF过D点且EFBC，那么下列结论中正确的有_（写序号）BDE和CDF都是等腰三角形； EF=BE+CF；ADE的周长等于AB和AC的和； BD=CD21、如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，则图中等腰三角形有_个，它们是 22、如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD、CE 分别平分ABC、ACB，且相交于F，则图中等腰三角形有_个，它们是 23、在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在坐标轴上确定点P，使使AOP为等腰三角形，则符合条件点共有_个24、已知等腰ABC中，AB=ACBC，求一点P，使PAB、PBC、PAC均为等腰三角形，这样的点共有_个25、已

18、知等边ABC，求一点P，使PAB、PBC、PAC均为等腰三角形，这样的点共有_个利用等腰三角形的性质和判定证明求线段相等、角相等；26、已知：如图1，AB=AC，ABD=ACD，求证：BD=CD； 如图2，条件不变，BD与CD相等吗？为什么？27、已知：如图1，ADBC，AD平分EAC，求证：AB=AC； 如图2，AB=AC，BC平分ABD， AC与BD平行吗？为什么？28、已知：如图，ABC中，ABAC，AF平分BAC，D是AB上一点，AD=AC，DEBC交AC于E，求证：CD平分EBF 29、已知：如图，ABC中，BAC=90，ADBC于D，BF平分ABC，交AC于F。求证：AEF是等腰三

19、角形。30、已知：如图，ABC中，AB=AC，P为BC中点，PDAB于D，PEAC于E，求证：PD=PE 31、已知：ABC中，CE平分ACB，AECE，AED+CAE=180求证：EDBC。第四部分：等边三角形：一、基本知识：1. 概念：_的三角形叫做等边三角形2. 性质：等边三角形的_都相等，并且每一个内角都等于_3. 判定：_的三角形是等边三角形； _的三角形是等边三角形（注意：概念既可以当性质用，又可以当判定用）4. 推论：在_三角形中，如果一个锐角等于_，那么它所对的_二、考点分析：利用等腰三角形的性质求线段的长度、角的度数；1、已知：AD为等边三角形ABC的中线，在AC上取AE=A

20、D，则EDC=_度。2、如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，则AEB的度数为 3、若等腰三角形的底角为15，腰长为2，则腰上的高为 4、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角为 度5、如图，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用2009个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）（A）2009 （B）2010 （C）2011 （D）20126、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续折叠2008次，依次得到点的位置，则点的横坐标为 利用等边三角形的性质和判定（特殊性）证明求

21、线段相等、角相等；7、已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC8、已知：如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由9、已知：如图，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB与D，PEOA与E，若OD=4，求PE的长识别等腰三角形及等边三角形中的全等三角形；10、下面不能确定全等的是（ ）(A)两个等腰直角三角形的底边相等(B)两个等边三角形有一条边相等(C)一个内角为100且腰长相等的两个等腰三

22、角形(D)两个等腰三角形底边长的对应高相等11、如图，等边ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，且BD=CE，AD与BE交于点P，则APE的度数为（ ）（A）45 （B）55 （C）60 （D）7512、如图，已知ABC是等边三角形，AD=BE=CF，如果每个全等三角形作为一组，图中共有全等三角形（ ）(A)2组 (B)3组 (C)4组 (D)5组13、如图，ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则等于（ ）(A)90-A (B)45-A (C)180-A (D) 90-A14、如图，AD是ABC的高，且BDE和ADC都是等腰三角形，若AB=3cm，则CE= 。15、如图，ABC中

23、，H是高AD和高BE的交点，HB=AC，则ABC=_度。16、如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN。其中，正确结论的个数是（ ）(A) 3个 （B）2个 (C) 1个 （D）0个 17、在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：，要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：是等腰三角形18、已知：如图，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，连接AF和BE，问AF和BE的大小关系，19、已知：如图，A、B、C三点是直线l上的点，ABD、BCE都是等边三角形，AE交BD于P，CD交BE于Q，求证：AE=DC；BP=BQ；PQAC