北师大版数学七年级下册数学第4章《三角形》单元测试题含答案.docx

1、北师大版数学七年级下册数学第4章三角形单元测试题含答案北师大版2019-2020学年七年级下册第4章三角形单元测试题（满分120分）姓名：_班级：_成绩：_一选择题（共10小题，满分30分）1以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A8cm，7cm，13cm B6cm，6cm，12cm C5cm，5cm，2cm D10cm，15cm，17cm2下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A B C D3若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2 B3 C4 D54如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（）A

2、甲 B乙 C丙 D丁5如图，若ABAC，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）ABC BAEAD CBECD DAEBADC6若线段AD、AE分别是ABC的BC边上的中线和高线，则（）AADAE BADAE CADAE DADAE7如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAB已知A74，B46，则BDC的度数为（）A104 B106 C134 D1368如图，在PAB中，AB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN44，则P的度数为（）A44 B66 C88 D929如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G

3、，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHA B C D10如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点如果ABC中A52，则ABX+ACX（）A38 B48 C28 D58二填空题（共8小题，满分24分）11在ABC中，A50，若B比A的2倍小30，则ABC是 三角形12如图，已知ABDC，AD，则补充条件 可使ACEDBF（填写你认为合理的一个条件）13如图，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABCCBDC，AABD，则A的度数为 14如图，在ABC中，C78，沿

4、图中虚线截去C，则1+2 15在ABC中，已知B50，C60，AEBC于E，AD平分BAC，则DAE的度数是 16如图，已知ABC的周长为21cm，AB6cm，BC边上中线AD5cm，ABD的周长为15cm，则AC长为 17已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数则这个三角形的周长是 cm18AD，BE是ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BOAC，则ABC 三解答题（共8小题，满分66分）19点C是AE的中点，AECD，ABCD，求证：ABCCDE20如图，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于点 E若C76，BED64求BAC的度数21已知

5、，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且BECF求证：ABAC完成下面的证明过程证明：DEAB，DFAC BEDCFDRtD是BC的中点BD 又BECFRtBDERtCDF BC ABAC 22如图，已知ABC，求作：（1）ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQAB（不写作法，保留作图痕迹）23如图，RtABCRtCED（ACBCDE90），点D在BC上，AB与CE相交于点F（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CHDB，射线HG交AB于K，求证：H

6、KBK24如图（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分别为A、B，AC5cm点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有ACP与BPQ全等，求出相应的x、t的值25探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们

7、，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图（2），把一块三角尺XYZ放置在AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A40，则ABX+ACX 如图（3），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数26在ABC中，ABAC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AEAD，DAEBAC，连接CE（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若BAC25，则DCE （2）设BAC，DCE当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量

8、关系？请说明理由；当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论参考答案一选择题（共10小题）1【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+713，能组成三角形；B、6+612，不能组成三角形；C、2+55，能组成三角形；D、10+1517，能组成三角形故选：B2【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型，故选：A3【解答】解：由题意可得，42x4+2，解得2x6，x为整数，x为4、5、3，这样的三角形个数为3故选：B4【解答】解：AABC和甲所示三角形根据SA无法判定它

9、们全等，故本选项错误；BABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；CABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；DABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B5【解答】解：A、根据ASA（AA，CB，ABAC）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（AA，ABAC，AEAD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（AA，ABAC，AEBADC）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选：C6【解答】解：如图所示：故选：A7【解答】解：A74

10、，B46，ACB60，CD平分ACB，BCDACDACB6030，BDC180BBCD104，故选：A8【解答】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMKBKN，MKBMKN+NKBA+AMK，AMKN44，P180AB92，故选：D9【解答】解：BE是中线，AECE，ABE的面积BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故正确；CF是角平分线，ACFBCF，AD为高，ADC90，BAC90，ABC+ACB90，ACB+CAD90，ABCCAD，AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF，AFGAGF，故正确；AD为高，ADB90，BAC90，ABC+ACB90，ABC+B

11、AD90，ACBBAD，CF是ACB的平分线，ACB2ACF，BAD2ACF，即FAG2ACF，故正确；根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故错误；故选：B10【解答】解：连接AX，BXC90，AXB+AXC360BXC270，A52，BAX+CAX52，ABX+BAX+AXB180，ACX+CAX+AXC180，ABX+ACX3602705238，故选：A二填空题（共8小题）11【解答】解：B比A的2倍小30，B2503070，C180AB180507060，ABC是锐角三角形，故答案为：锐角12【解答】解：添加条件ECAFBD，理由如下：ABDC，AB+BCCD+BC，即

12、ACBD，在EAC和FDB中，EACFDB（ASA）故答案为：ECAFBD（答案不唯一）13【解答】解：设AABDx，则BDCA+ABD2x，ABCCBDC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，A36，故答案为3614【解答】解：如图，1C+4，2C+3，1+2C+（3+4+C）78+180258，故答案为25815【解答】解：在ABC中，B50，C60，BAC180506070AD平分BAC，CADBAC35AEBC于E，CAE906030，DAECADCAE35305故答案为：516【解答】解：AB6cm，AD5cm，ABD周长为15cm，BD15654cm，AD是BC边上的中线

13、，BC8cm，ABC的周长为21cm，AC21687cm故AC长为7cm，故答案为：7cm17【解答】解：设第三边长为x，则32x2+3，即1x5又x为偶数，因此x2或4，故这个三角形的周长是：2+2+37（cm）或2+3+49（cm）故答案为：7或918【解答】解：如图1，AD、BE是锐角ABC的高，AEOBDO90，AOEBOD，DBODAC，BOAC，BDOADC90BDOADC（ASA），BDAD，ABCBAD45，如图2，同理证得BDOADC（ASA），BDAD，ABDBAD45，ABC135，故答案为：45或135三解答题（共8小题）19【解答】证明：点C是AE的中点，ACCE，在

14、ACB与CED中，ABCCDE（SAS）20【解答】解：AD是ABC的高，C76，DAC14，BE平分ABC交AD于E，ABEEBD，BED64，ABE+BAE64，EBD+6490，EBDABE26，BAE38，BACBAE+CAD38+145221【解答】解：DEAB，DFAC（已知）BEDCFDRt（垂直的定义）D是BC的中点，BDCD，又BECF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）BC（全等三角形的对应角相等）ABAC（在同一个三角形中，等角对等边）故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边22【解答】解：（1）作法：以B点为圆

15、心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N点；再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在ABC内相交于E，则BD为所作；（2）如图，PQ为所作23【解答】解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，ABCE（2）证明：RtABCRtCEDACCD，BCED，EB又ACB90ADC45又CDE90EDGHDG45CHDBCH+CDDB+CH即HDCBHDED在HGD和EGD中HGDEGD（SAS）HE又EBHBHKBK24【解答】解：（1）ACPBPQ，ACAB，BDABAB90APBQ2，BP5，BPAC，在ACP和BPQ中，ACPBPQ；CBPQ，C+APC90，APC+

16、BPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）存在x的值，使得ACP与BPQ全等，若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t25【解答】解：（1）如图（1），BDCBAC+B+C，理由是：过点A、D作射线AF，FDCDAC+C，BDFB+BAD，FDC+BDFDAC+BAD+C+B，即BDCBAC+B+C；（2）X90，由（1）知：A+ABX+ACXX90，A40，ABX+ACX50，故答案为：50；如图（3），A40，DBE130，ADE+AEB1304090，DC平分ADB，EC平分A

17、EB，ADCADB，AECAEB，ADC+AEC45，DCEA+ADC+AEC40+458526【解答】（1）解：DAEBAC，DAE+CADBAC+CAD，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BACE，ACDB+BACACE+DCE，BACDCE，BAC25，DCE25，故答案为：25；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由是：DAEBAC，DAE+CADBAC+CAD，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BACE，ACDB+BACACE+DCE，BACDCE，BAC，DCE，北师大版；（3）解：当D在线段BC上时，+180，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，