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1、新人教版小学数学年级知识点全小学数学知识整理第一部分:数与代数一、数得认识(一)整数 【1】我们在数物体得时候,用来表示物体个数得1,2,3,叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也就是自然数。自然数得个数就是无限得,最小得自然数就是0,没有最大得自然数。自然数得单位就是1。自然数与0都就是整数。连续自然数相差1。【2】像,-3,-2,-1,0,1,2,3这样得数统称整数。整数得个数就是无限得。【3】一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都就是计数单位。每相邻两个计数单位之间得进率都就是10,这样得计数法叫做十进制计数法。整数与小数都就是按照十进制计数法写出得数。计数单位按照一定得顺

2、序排列起来,它们所占得位置叫做数位。一个整数含有数位得个数叫做位数。最小得一位数就是1。【4】整数得读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。(例如)10250200050读作:一百零二亿五千零二十万零五十。【5】整数得写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。(例如)七十亿零三百万四千写作:7003004000。【6】准确数:在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。改写后得数就是原数得准确数。(例如

3、)把 1254300000 改写成以“万”做单位得数就是 125430 万;改写成以“亿”做单位得数 12、543 亿。 【7】近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示。(例如)1302490015 省略“亿”后面得尾数约就是 13 亿。 【8】四舍五入法:要省略得尾数得最高位上得数就是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1。(例如)省略 345900 “万”后面得尾数约就是 35 万;省略 4725097420 “亿”后面得尾数约就是 47 亿。 【9】整数a除以整数b(b0),除

4、得得商正好就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。(例如)63=2(或23=6),那么我们就说6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6)。【10】如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得因数(或a得约数)。倍数与约数就是相互依存得。(例如)63=2(或23=6),那么6就就是3与2得倍数,2与3就就是6得因数(或a得约数)。【11】一个数得因数得个数就是有限得,其中最小得因数就是1,最大得因数就是它本身;一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。一个数最小得倍数等于它最大得约数。(例如)9得最小得因数就是1,最大得因数就是9

5、,最小得倍数就是9。【12】个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除。(例如)2758得个位就是8,所以2758能被2整除。个位上就是0或者5得数,都能被5整除。(例如)975得个位就是5,所以975能被5整除。一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除。(例如)2748得各位与2748=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除。【13】一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。(例如)2745得各位与2745=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除。能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。一个数得末两位数能被4(或25

6、)整除,这个数就能被4(或25)整除。(例如)10316得末两位就是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350得末两位就是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除。一个数得末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。(例如)10816得末三位就是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250得末三位就是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除。【14】能被2整除得数叫做偶数。0也就是偶数。最小得偶数就是0。连续偶数相差2。不能被2整除得数叫做奇数。最小得奇数就是1。连续奇数相差2。【15】一个数,如

7、果只有1与它本身两个因数,叫做质数(或素数)。(例如)因为37只有1与37这两个因数,所以37就是质数。最小得质数就是2。100以内得质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既就是质数又就是偶数得数只有2。 一个数,如果除了1与它本身,还有别得因数,叫做合数。(例如)因为91除了有因数1与91外,还有因数7、13,所以91就是合数。最小得合数就是4。1既不就是质数也不就是合数。【16】每个合数都可以写成几个质数相乘得形式,其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数。把一个合

8、数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。(例如)把48分解质因数:48=22223。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形式。【17】几个数公有得因数,叫做这几个数得公因数。其中最大得一个,叫做这几个数得最大公因数。几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个叫做这几个数得最小公倍数。几个数得公因数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。【18】公因数只有1得两个数就是互质数。一定就是互质数得情况有:1与任何自然数;相邻得两个自然数;两个不同得质数。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两

9、两互质。【19】自然数按能否被2 整除得特征可分为奇数与偶数;自然数按约数得个数分为质数、合数与1。 【20】如果两个数就是互质数,它们得最大公因数就就是1,最小公倍数就是它们得乘积;(例如)3与5因为就是互质数,所以3与5得最大公因数就是1,最小公倍数就是35=15。如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数,较小数就就是这两个数得最大公因数。(例如)24与6因为24就是6得倍数,所以24与6得最大公因数就是6,最小公倍数就是24。【21】求几个数得最大公因数得方法就是:先用这几个数得公因数连续去除,一直除到所得得商只有公因数1为止,然后把所有得除数连乘求积,这个积就就

10、是这几个数得得最大公因数。 【22】求几个数得最小公倍数得方法就是:先用这几个数(或其中得部分数)得公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有得除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数得最小公倍数。 (二)小数【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份 得到得十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 【2】一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数就是整数部分,从右向左依次分别就是个位、十位、百位、千位;小数点右边得数就是小数部分,从左向右依次分别就是十分位、百分

11、位、千分位【3】小数得读法:读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。 【4】小数得写法:写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字。【5】在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。小数部分得最高位就是十分位;整数部分得最低位就是个位。【6】数位顺序表:整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一【7】小数得分类(

12、有限小数与无限小数)(1)小数得小数部分得位数就是有限得,就叫做有限小数(纯小数与带小数)。、整数部分就是零得小数,叫做纯小数。、整数部分不就是零得小数,叫做带小数。(2)小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数(无限循环小数与无限不循环小数)。、一个小数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做(无限)循环小数(纯循环小数与混循环小数)。:循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。:循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数。、一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数。【8】一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这

13、个循环小数得循环节。写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首位与末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。【9】小数得性质:小数得末尾添上0或者去掉0,小数得大小不变。10、小数点得移动引起小数得大小变化:小数点向右移动一位、二位、三位原来得数分别扩大10倍、100倍、1000倍;小数点向左移动一位、二位、三位原来得数分别缩小10倍、100倍、1000倍(三)分数【1】把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数,表示其中得一份得数,叫做分数单位。 【2】在分数里,中间得横线叫做分数线;分数线下面得数,叫做

14、分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份。 【3】分数得读法:读分数时,先读分母,再读“分之”,然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。 【4】分数得写法:先写分数线,再写分母,最后写分子。【5】两个整数相除,它们得商可以用分数表示。即:ab (b0) 【6】分数得分类(真分数与假分数)(1)分子比分母小得分数叫做真分数。真分数小于1。 (2)分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 、分子就是分母倍数得假分数,可以化成整数。、分子不就是分母倍数得假分数,可以化成带分数(假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数)

15、。【7】把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。约分得方法:用分子与分母得公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 【8】把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。通分得方法:先求出原来得几个分数分母得最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数。【9】分子与分母就是互质数得分数,叫做最简分数。【10】表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数(也叫做百分率或百分比)。百分数通常用%来表示。【11】百分数得读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读。 【12】百分数得写法:百分数通常不写

16、成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。 【13】分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘或除以相同得数(零除外),分数大小不变。【14】商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价得百分之几十出售。如:八五折就就是原价得85%。【15】农业收入,经常用“成数”来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十。(四)正数与负数【1】像-16,-,-0、4,这样得数叫做负数。负数有负整数、负小数、负分数【2】像16,0、4,这样得数叫做正数。正数前面可以加上“”号,也可以省去“”号。正数有正整数、正小数、正分数【3】既不就是正数,也不就是负

17、数。(五)数得互化【1】小数化成分数:原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分。 【2】分数化成小数:用分母去除分子。能除尽得就化成有限小数,除不尽得,一般按“四舍五入”法,保留三位小数。一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5 以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。【3】小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。【4】百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 【5】分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常

18、保留三位小数),再把小数化成百分数。 【6】百分数化成分数:把百分数写成分数形式。能约分得要约成最简分数。(六)数得大小比较【1】比较整数大小:比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大。【2】比较小数得大小:先瞧它们得整数部分,整数部分大得那个数就大;整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大 【3】比较分数得大小:分母相同得分数,分子大得分数比较大;分子相同得数,分母小得分数大。分数得分母与分子都不相同得,先通分,再按同分母(或同分子)分数

19、比较大小得方法比较大小。【5】整数、小数、分数、百分数得混合比较:一般先统一化成小数,再比较大小。5、负数都比小,而正数都比大。负数都比正数小。二、数得运算(一)四则运算得意义【1】加法(一级运算):把两个数合并成一个数得运算。关系式:加数加数与 一个加数与另一个加数【2】减法(一级运算):己知两个数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。关系式: 被减数减数差 减数被减数差 被减数差减数【3】乘法(二级运算):求几个相同加数得与得简便运算。 关系式: 因数因数积 一个因数积另一个因数【4】除法(二级运算):已知两个数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。 关系式: 被除数除数商 除数=被

20、除数商 被除数=商除数【5】加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算。(二)运算定律【1】加法交换律:两数相加交换加数得位置,与不变。 字母表示:ab=ba【2】加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,与不变。字母表示:(ab)c=a(bc)【3】乘法交换律:两数相乘,交换因数得位置,积不变。字母表示:ab=ba【4】乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再与第三个数相乘,它们得积不变。字母表示:(ab)c=a(bc)【5】乘法分配律:两个数得与同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。字母表示:(

21、ab)c=acbc【6】减法得性质:从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个减数得与。字母表示:abc=a(bc) 【7】除法得性质:(1)一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个除数得积。用字母表示为:abc=a(bc)(2)被除数与除数同时乘以(或除以)相同得数(0除外),商不变。用字母表示为:ab=(ac)(bc)或ab=(ac)(bc)【8】加法得性质:一个加数加上(或减去)一个数,另一个加数减去(或加上)相同得数,与不变。字母表示:ab(ac)(bc)【9】乘法得性质:一个因数乘以(或除以)不为0得数,另一个因数除以(或乘以)相同得数,积不变。字母表示:ab(ac)(bc

22、)(c0)【10】有趣得括号:括号前面就是减号(或除号),去掉括号,括号里面得数所带符号变为逆运算符号;括号前面就是加号(或乘号),去掉括号,括号里面得数所带符号不变。字母表示为:a(bc)=abc或a(bc)=abca(bc)=abc或a(bc)=abc(三)计算法则【1】整数加、减法:把相同数位对齐,再把相同计数单位上得数相加或相减,哪一位满十就向前一位进一。 【2】小数加、减法:把各数得小数点对齐(也就就是把相同数位上得数对齐), 再按照整数加、减法得法则进行计算,最后在得数里对齐横线上得小数点点上小数点。(得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉。)【3】整数乘法:从右起,依次用第二个因

23、数每位上得数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数得末尾就与第二个因数得哪一位对个因数得哪一位对齐;然后把几次乘得得数加起来。(整数末尾有0得乘法:可以先把0前面得数相乘,然后瞧各因数得末尾一共有几个0,就在乘得得数得末尾添写几个0。) 【4】小数乘法:按整数乘法得法则算出积;再瞧因数中一共有几位小数,就从得数得右边起数出几位,点上小数点。(得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉)。 【5】整数除法:从被除数得高位起,先瞧除数有几位,再用除数试除被除数得前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数得哪一位,就在那一位上面写上商;每次除后余下得数必须比除数小。 【6】小数除法:(1)除数就是整数

24、得小数除法法则:按照整数除法得法则去除,商得小数点要与被除数得小数点对齐;如果除到被除数得末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。 (2)除数就是小数得小数除法法则:先瞧除数中有几位小数,就把被除数得小数点向右移动几位,数位不够得用零补足;然后按照除数就是整数得小数除法来除。【7】分数加、减法:同分母得分数相加、减,只把分子相加(或相减),分母不变。异分母得分数相加、减,先通分,然后按同分母分数加、减方法计算。计算结果能约分得要约分。异分母分数不能直接相加减,就是因为它们得分数单位不同。【8】分数乘法:(1)分数乘整数(表示求几个几分之几就是多少？):分子与整数能约分得先约分,然后用分子与整

25、数得乘积做分子,分母不变。(2)一个数乘分数(表示求一个数得几分之几就是多少？):、整数乘分数:整数与分子能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。、分数乘分数:能约分得先约分,然后用分数分子相乘得积做分子,分母相乘得积做分母。、小数乘分数:把小数化成分数(或者把分数化成小数,也可以让小数与分母同时除以不为0得数进行化简),然后再乘。【9】分数除法:甲数乘以乙数(乙数0)等于甲数乘以乙数得倒数。【10】乘积就是1得两个数互为倒数。分数得倒数:把原分数得分子、分母调换位置;整数得倒数:用整数做分母,分子就是1得分数;小数得倒数:先把小数化成分数,然后按求分数倒数得方法找。百分数得倒

26、数:先把百分数改写成分数形式,然后按求分数倒数得方法找。(四)混合运算【1】在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。【2】在一个没有括号得算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算(有时为了计算简便,可以改变运算顺序,但必须遵循“数字带着运算符号移”得原则,例如:1723972=1727239=10039=139);如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。【3】在一个有括号得算式里,要先算小括号里面得,再算中括号里面得,最后算括号外面得。(五)特殊数字得计算【1】“0”得计算:0A=A,A0=A,0A=0,0A=0【2】“1”得计算:1A=A,A1=A【3

27、】同数(A0)得计算:AA=,AA=1,AA=2A,AA=0(六)计算中得大小变化【1】加法(或乘法)中:一个加数(或因数)不变,另一个加数(或因数)越大,与(或积)越大;另一个加数(或因数)越小,与(或积)越小。【2】减法(或除法)中:减数(或除数)不变,被减数(或被除数)越大,差(或商)越大;被减数(或被除数)越小,差(或商)越小。被减数(或被除数)不变,减数(或除数)越大,差(或商)越小;减数(或除数)越小,差(或商)越大。【3】乘法中:一个因数1,积另一个因数;一个因数1,积另一个因数【4】除法中:除数1,商被除数;除数1,商被除数三、式与方程【1】含有未知数得等式叫做方程。方程一定就

28、是等式,但等式不一定就是方程。 【2】用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律与计算公式。(1)数与字母相乘,可以省略乘号,数字写在字母得前面,(例如)a3可以简写成:a3或3a;(2)字母与字母相乘,可以省略乘号,也可以写成乘号得简写法,(例如)不同字母相乘:ab可以简写成:ab或ab;相同字母相乘:aa可以简写成:aa或a(读作:“a得平方”或“a得二次方”);(3)注意:数与数相乘不能省略乘号。 【3】使方程左右两边相等得未知数得值,叫做方程得解。 【4】求方程得解得过程,叫做解方程。解方程不一定就是解比例,但解比例就是解方程。 【5】当n表示任何一个自然数时:2n表示偶数;2n1表

29、示奇数。 【6】等式得性质:等式两边同时乘以(或除以、或加上、或减去)一个相同得数(0除外),等式仍然成立。【7】比较2a与a(1)2a表示两个a相加(也就就是2乘a),即表示:aa(2)a表示两个相乘,即表示:(3)比较大小、当,2aa;如时,2a2,a=11=1,21。、当=,2a= a;如2时,2a224,a=22=4,4=4。当,2aa;如3时,2a36,a=33=9,69。【8】解方程及检验方程(举例)(1)2x4=16 (2)123x=9 2x44=164 3x=129(依据“减数=被减数差”) 2x=12 3x=32x2=122 x=33 X=6 x=1(3) 4xx=9 (4)

30、182x=3 (41)x=9 2x=183(依据“除数=被除数商”) 3x=9 2x=6 X=93 x=62 X=3 x=3检验:把x=3代入原方程, 检验: 把x=3代入原方程, 左边=4xx =433=123=9, 左边=182x =18(23)=186=3, 右边=9, 右边=3 左边=右边, 左边=右边, 所以x=3就是方程4xx=9得解。 所以x=3就是方程182x=3得解。四、常见得量(一)名数及改写【1】把计量得到得数与单位名称合起来叫做名数。【2】只带有一个单位名称得叫做单名数。【3】带有两个或两个以上单位名称得叫做复名数。【4】名数得改写方法:高级单位得名数改写成低级单位得名数,乘进率;低级单位得名数改写成高级单位得名数,除以进率。(例如)(1)12千米=(12000)米。想:要把高级单位改写成低级单位,即:121000=12000米。(2)40分=()时。想:要把低级单位改写成高级单位,即:4060=时。(3)50吨70千克=(50070)千克。想:先把50吨改写成501000=50000千克,再用70千50000千克=500