新人教版小学数学年级知识点全.docx

新人教版小学数学年级知识点全.docx

《新人教版小学数学年级知识点全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版小学数学年级知识点全.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新人教版小学数学年级知识点全

小学数学知识整理

第一部分:

数与代数

一、数得认识

（一）整数

【1】我们在数物体得时候,用来表示物体个数得1,2,3,……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示,0也就是自然数。

自然数得个数就是无限得,最小得自然数就是0,没有最大得自然数。

自然数得单位就是1。

自然数与0都就是整数。

连续自然数相差1。

【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样得数统称整数。

整数得个数就是无限得。

【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。

 每相邻两个计数单位之间得进率都就是10,这样得计数法叫做十进制计数法。

整数与小数都就是按照十进制计数法写出得数。

计数单位按照一定得顺序排列起来,它们所占得位置叫做数位。

一个整数含有数位得个数叫做位数。

最小得一位数就是1。

【4】整数得读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级得读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾得0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

（例如）10250200050读作:

一百零二亿五千零二十万零五十。

【5】整数得写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

（例如）七十亿零三百万四千写作:

7003004000。

【6】准确数:

在实际生活中,为了计数得简便,可以把一个较大得数改写成以万或亿为单位得数。

改写后得数就是原数得准确数。

（例如）把1254300000改写成以“万”做单位得数就是125430万;改写成以“亿”做单位得数12、543亿。

【7】近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大得数,省略某一位后面得尾数,用一个近似数来表示。

（例如）1302490015省略“亿”后面得尾数约就是13亿。

【8】四舍五入法:

要省略得尾数得最高位上得数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数得最高位上得数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它得前一位进1。

（例如）省略345900“万”后面得尾数约就是35万;省略4725097420“亿”后面得尾数约就是47亿。

【9】整数a除以整数b（b≠0）,除得得商正好就是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。

（例如）6÷3=2（或2×3=6）,那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除）,或3能整除6（或2能整除6）。

【10】如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b得倍数,b就叫做a得因数（或a得约数）。

倍数与约数就是相互依存得。

（例如）6÷3=2（或2×3=6）,那么6就就是3与2得倍数,2与3就就是6得因数（或a得约数）。

【11】一个数得因数得个数就是有限得,其中最小得因数就是1,最大得因数就是它本身;一个数得倍数得个数就是无限得,其中最小得倍数就是它本身。

一个数最小得倍数等于它最大得约数。

（例如）9得最小得因数就是1,最大得因数就是9,最小得倍数就是9。

【12】个位上就是0、2、4、6、8得数,都能被2整除。

（例如）2758得个位就是8,所以2758能被2整除。

个位上就是0或者5得数,都能被5整除。

（例如）975得个位就是5,所以975能被5整除。

一个数得各位上得数得与能被3整除,这个数就能被3整除。

（例如）2748得各位与2＋7＋4＋8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除。

【13】一个数各位数上得与能被9整除,这个数就能被9整除。

（例如）2745得各位与2＋7＋4＋5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除。

能被3整除得数不一定能被9整除,但就是能被9整除得数一定能被3整除。

一个数得末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除。

（例如）10316得末两位就是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350得末两位就是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除。

一个数得末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除。

（例如）10816得末三位就是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250得末三位就是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除。

【14】能被2整除得数叫做偶数。

0也就是偶数。

最小得偶数就是0。

连续偶数相差2。

不能被2整除得数叫做奇数。

最小得奇数就是1。

连续奇数相差2 。

【15】一个数,如果只有1与它本身两个因数,叫做质数（或素数）。

（例如）因为37只有1与37这两个因数,所以37就是质数。

最小得质数就是2。

100以内得质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

既就是质数又就是偶数得数只有2。

一个数,如果除了1与它本身,还有别得因数,叫做合数。

（例如）因为91除了有因数1与91外,还有因数7、13,所以91就是合数。

最小得合数就是4。

1既不就是质数也不就是合数。

【16】每个合数都可以写成几个质数相乘得形式,其中每个质数都就是这个合数得因数,叫做这个合数得质因数。

把一个合数用质因数相乘得形式表示出来,叫做分解质因数。

（例如）把48分解质因数:

48=2×2×2×2×3。

把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数得质数去除,一直除到商就是质数为止,再把除数与商写成连乘得形式。

【17】几个数公有得因数,叫做这几个数得公因数。

其中最大得一个,叫做这几个数得最大公因数。

几个数公有得倍数,叫做这几个数得公倍数,其中最小得一个叫做这几个数得最小公倍数。

几个数得公因数得个数就是有限得,而几个数得公倍数得个数就是无限得。

【18】公因数只有1得两个数就是互质数。

一定就是互质数得情况有:

①1与任何自然数;②相邻得两个自然数;③两个不同得质数。

如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

【19】自然数按能否被2整除得特征可分为奇数与偶数;自然数按约数得个数分为质数、合数与1。

【20】如果两个数就是互质数,它们得最大公因数就就是1,最小公倍数就是它们得乘积;（例如）3与5因为就是互质数,所以3与5得最大公因数就是1,最小公倍数就是3×5=15。

如果较大数就是较小数得倍数,那么较大数就就是这两个数得最小公倍数,较小数就就是这两个数得最大公因数。

（例如）24与6因为24就是6得倍数,所以24与6得最大公因数就是6,最小公倍数就是24。

【21】求几个数得最大公因数得方法就是:

先用这几个数得公因数连续去除,一直除到所得得商只有公因数1为止,然后把所有得除数连乘求积,这个积就就是这几个数得得最大公因数。

【22】求几个数得最小公倍数得方法就是:

先用这几个数（或其中得部分数）得公因数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有得除数与商连乘求积,这个积就就是这几个数得最小公倍数。

（二）小数

【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到得十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

【2】一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。

数中得圆点叫做小数点,小数点左边得数就是整数部分,从右向左依次分别就是个位、十位、百位、千位……;小数点右边得数就是小数部分,从左向右依次分别就是十分位、百分位、千分位……

【3】小数得读法:

读小数得时候,整数部分按照整数得读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上得数字。

【4】小数得写法:

写小数得时候,整数部分按照整数得写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上得数字。

【5】在小数里,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10。

小数部分得最高位就是十分位;整数部分得最低位就是个位。

【6】数位顺序表:

整数部分

小

数

点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

【7】小数得分类（有限小数与无限小数）

（1）小数得小数部分得位数就是有限得,就叫做有限小数（纯小数与带小数）。

①、整数部分就是零得小数,叫做纯小数。

②、整数部分不就是零得小数,叫做带小数。

（2）小数部分得数位就是无限得小数,叫做无限小数（无限循环小数与无限不循环小数）。

①、一个小数得小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做（无限）循环小数（纯循环小数与混循环小数）。

Ⅰ:

循环节从小数部分第一位开始得,叫做纯循环小数。

Ⅱ:

循环节不就是从小数部分第一位开始得,叫做混循环小数。

②、一个数得小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样得小数叫做无限不循环小数。

【8】一个循环小数得小数部分,依次不断重复出现得数字叫做这个循环小数得循环节。

写循环小数得时候,为了简便,小数得循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节得首位与末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它得上面点一个点。

【9】小数得性质:

小数得末尾添上0或者去掉0,小数得大小不变。

10、小数点得移动引起小数得大小变化:

小数点向右移动一位、二位、三位……原来得数分别扩大10倍、100倍、1000倍……;小数点向左移动一位、二位、三位……原来得数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

（三）分数

【1】把单位“1”平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得数叫做分数,表示其中得一份得数,叫做分数单位。

【2】在分数里,中间得横线叫做分数线;分数线下面得数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面得数叫做分子,表示有这样得多少份。

【3】分数得读法:

读分数时,先读分母,再读“分之”,然后读分子,分子与分母按照整数得读法来读。

【4】分数得写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子。

【5】两个整数相除,它们得商可以用分数表示。

即:

a÷b＝（b≠0）

【6】分数得分类（真分数与假分数）

（1）分子比分母小得分数叫做真分数。

真分数小于1。

（2）分子比分母大或者分子与分母相等得分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

①、分子就是分母倍数得假分数,可以化成整数。

②、分子不就是分母倍数得假分数,可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成得数,通常叫做带分数）。

【7】把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小得分数,叫做约分。

约分得方法:

用分子与分母得公约数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

【8】把异分母分数分别化成与原来分数相等得同分母分数,叫做通分。

通分得方法:

先求出原来得几个分数分母得最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母得分数。

【9】分子与分母就是互质数得分数,叫做最简分数。

【10】表示一个数就是另一个数得百分之几得数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）。

百分数通常用"%"来表示。

【11】百分数得读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面得数,读数时按照整数得读法来读。

【12】百分数得写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来得分子后面加上百分号“%”来表示。

【13】分数得基本性质:

分数得分子与分母同时乘或除以相同得数（零除外）,分数大小不变。

【14】商店降价出售商品,叫做打折扣出售,统称“打折”。

几折表示十分之几或者百分之几十。

打几折表示按原价得百分之几十出售。

如:

八五折就就是原价得85%。

【15】农业收入,经常用“成数”来表示,几成就表示十分之几或者百分之几十。

（四）正数与负数

【1】像-16,-,-0、4,…这样得数叫做负数。

负数有负整数、负小数、负分数……

【2】像16,,0、4,…这样得数叫做正数。

正数前面可以加上“＋”号,也可以省去“＋”号。

正数有正整数、正小数、正分数……

【3】０既不就是正数,也不就是负数。

（五）数得互化

【1】小数化成分数:

原来有几位小数,就在1得后面写几个零作分母,把原来得小数去掉小数点作分子,能约分得要约分。

【2】分数化成小数:

用分母去除分子。

能除尽得就化成有限小数,除不尽得,一般按“四舍五入”法,保留三位小数。

一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她得质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外得质因数,这个分数就不能化成有限小数。

【3】小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

【4】百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

【5】分数化成百分数:

通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。

【6】百分数化成分数:

把百分数写成分数形式。

能约分得要约成最简分数。

（六）数得大小比较

【1】比较整数大小:

比较整数得大小,位数多得那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上得数大,那个数就大;最高位上得数相同,就瞧下一位,哪一位上得数大那个数就大。

【2】比较小数得大小:

先瞧它们得整数部分,整数部分大得那个数就大;整数部分相同得,十分位上得数大得那个数就大;十分位上得数也相同得,百分位上得数大得那个数就大……

【3】比较分数得大小:

分母相同得分数,分子大得分数比较大;分子相同得数,分母小得分数大。

分数得分母与分子都不相同得,先通分,再按同分母（或同分子）分数比较大小得方法比较大小。

【5】整数、小数、分数、百分数得混合比较:

一般先统一化成小数,再比较大小。

5、负数都比０小,而正数都比０大。

负数都比正数小。

二、数得运算

（一）四则运算得意义

【1】加法（一级运算）:

把两个数合并成一个数得运算。

关系式:

加数＋加数＝与       一个加数＝与－另一个加数

【2】减法（一级运算）:

己知两个数得与与其中得一个加数,求另一个加数得运算。

关系式:

被减数－减数＝差     减数＝被减数－差      被减数＝差＋减数

【3】乘法（二级运算）:

求几个相同加数得与得简便运算。

关系式:

因数×因数＝积       一个因数＝积÷另一个因数

【4】除法（二级运算）:

已知两个数得积与其中一个因数,求另一个因数得运算。

关系式:

被除数÷除数＝商除数=被除数÷商被除数=商×除数

【5】加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算。

（二）运算定律

【1】加法交换律:

两数相加交换加数得位置,与不变。

字母表示:

a＋b=b＋a

【2】加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,与不变。

字母表示:

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

【3】乘法交换律:

两数相乘,交换因数得位置,积不变。

字母表示:

a×b=b×a

【4】乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再与第三个数相乘,它们得积不变。

字母表示:

（a×b）×c=a×（b×c）

【5】乘法分配律:

两个数得与同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

字母表示:

（a＋b）×c=a×c＋b×c

【6】减法得性质:

从一个数里连续减去几个数,等于从这个数里减去这几个减数得与。

字母表示:

a－b－c=a－（b＋c）

【7】除法得性质:

（1）一个数连续除以几个数,等于这个数除以这几个除数得积。

用字母表示为:

a÷b÷c=a÷（b×c）

（2）被除数与除数同时乘以（或除以）相同得数（0除外）,商不变。

用字母表示为:

a÷b=（a×c）÷（b×c）或a÷b=（a÷c）÷（b÷c）

【8】加法得性质:

一个加数加上（或减去）一个数,另一个加数减去（或加上）相同得数,与不变。

字母表示:

a＋b＝（a＋c）＋（b－c）

【9】乘法得性质:

一个因数乘以（或除以）不为0得数,另一个因数除以（或乘以）相同得数,积不变。

字母表示:

a×b＝（a×c）×（b÷c）（c≠0）

【10】有趣得括号:

括号前面就是减号（或除号）,去掉括号,括号里面得数所带符号变为逆运算符号;括号前面就是加号（或乘号）,去掉括号,括号里面得数所带符号不变。

字母表示为:

a－（b－c）=a－b＋c或a÷（b÷c）=a÷b×c

a＋（b－c）=a＋b－c或a×（b÷c）=a×b÷c

（三）计算法则

【1】整数加、减法:

把相同数位对齐,再把相同计数单位上得数相加或相减,哪一位满十就向前一位进一。

【2】小数加、减法:

把各数得小数点对齐（也就就是把相同数位上得数对齐）,再按照整数加、减法得法则进行计算,最后在得数里对齐横线上得小数点点上小数点。

（得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉。

）

【3】整数乘法:

从右起,依次用第二个因数每位上得数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数得末尾就与第二个因数得哪一位对个因数得哪一位对齐;然后把几次乘得得数加起来。

（整数末尾有0得乘法:

可以先把0前面得数相乘,然后瞧各因数得末尾一共有几个0,就在乘得得数得末尾添写几个0。

）

【4】小数乘法:

按整数乘法得法则算出积;再瞧因数中一共有几位小数,就从得数得右边起数出几位,点上小数点。

（得数得小数部分末尾有0,一般要把0去掉）。

【5】整数除法:

从被除数得高位起,先瞧除数有几位,再用除数试除被除数得前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数得哪一位,就在那一位上面写上商;每次除后余下得数必须比除数小。

【6】小数除法:

（1）除数就是整数得小数除法法则:

按照整数除法得法则去除,商得小数点要与被除数得小数点对齐;如果除到被除数得末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。

（2）除数就是小数得小数除法法则:

先瞧除数中有几位小数,就把被除数得小数点向右移动几位,数位不够得用零补足;然后按照除数就是整数得小数除法来除。

【7】分数加、减法:

同分母得分数相加、减,只把分子相加（或相减）,分母不变。

异分母得分数相加、减,先通分,然后按同分母分数加、减方法计算。

计算结果能约分得要约分。

异分母分数不能直接相加减,就是因为它们得分数单位不同。

【8】分数乘法:

（1）分数乘整数（表示求几个几分之几就是多少？

）:

分子与整数能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。

（2）一个数乘分数（表示求一个数得几分之几就是多少？

）:

①、整数乘分数:

整数与分子能约分得先约分,然后用分子与整数得乘积做分子,分母不变。

②、分数乘分数:

能约分得先约分,然后用分数分子相乘得积做分子,分母相乘得积做分母。

③、小数乘分数:

把小数化成分数（或者把分数化成小数,也可以让小数与分母同时除以不为0得数进行化简）,然后再乘。

【9】分数除法:

甲数乘以乙数（乙数≠0）等于甲数乘以乙数得倒数。

【10】乘积就是1得两个数互为倒数。

分数得倒数:

把原分数得分子、分母调换位置;整数得倒数:

用整数做分母,分子就是1得分数;小数得倒数:

先把小数化成分数,然后按求分数倒数得方法找。

百分数得倒数:

先把百分数改写成分数形式,然后按求分数倒数得方法找。

（四）混合运算

【1】在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。

【2】在一个没有括号得算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算（有时为了计算简便,可以改变运算顺序,但必须遵循“数字带着运算符号移”得原则,例如:

172＋39－72=172－72＋39=100＋39=139）;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。

【3】在一个有括号得算式里,要先算小括号里面得,再算中括号里面得,最后算括号外面得。

（五）特殊数字得计算

【1】“0”得计算:

0＋A=A,A－0=A,0×A=0,0÷A=0

【2】“1”得计算:

1×A=A,A÷1=A

【3】同数（A≠0）得计算:

A×A=,A÷A=1,A＋A=2A,A－A=0

（六）计算中得大小变化

【1】加法（或乘法）中:

一个加数（或因数）不变,另一个加数（或因数）越大,与（或积）越大;另一个加数（或因数）越小,与（或积）越小。

【2】减法（或除法）中:

减数（或除数）不变,被减数（或被除数）越大,差（或商）越大;被减数（或被除数）越小,差（或商）越小。

被减数（或被除数）不变,减数（或除数）越大,差（或商）越小;减数（或除数）越小,差（或商）越大。

【3】乘法中:

一个因数＞1,积＞另一个因数;一个因数＜1,积＜另一个因数

【4】除法中:

除数＞1,商＜被除数;除数＜1,商＞被除数

三、式与方程

【1】含有未知数得等式叫做方程。

方程一定就是等式,但等式不一定就是方程。

【2】用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律与计算公式。

（1）数与字母相乘,可以省略乘号,数字写在字母得前面,

（例如）a×3可以简写成:

a·3或3a;

（2）字母与字母相乘,可以省略乘号,也可以写成乘号得简写法,

（例如）不同字母相乘:

a×b可以简写成:

a·b或ab;

相同字母相乘:

a×a可以简写成:

a·a或a（读作:

“a得平方”或“a得二次方”）;

（3）注意:

数与数相乘不能省略乘号。

【3】使方程左右两边相等得未知数得值,叫做方程得解。

【4】求方程得解得过程,叫做解方程。

解方程不一定就是解比例,但解比例就是解方程。

【5】当n表示任何一个自然数时:

2n表示偶数;2n＋1表示奇数。

【6】等式得性质:

等式两边同时乘以（或除以、或加上、或减去）一个相同得数（0除外）,等式仍然成立。

【7】比较2a与a

（1）2a表示两个a相加（也就就是2乘a）,即表示:

a＋a

（2）a表示两个ａ相乘,即表示:

ａ×ａ

（3）比较大小

①、当ａ＜２,2a＞a;如ａ＝１时,2a＝2×１＝２,a=1×1=1,2＞1。

②、当ａ=２,2a=a;如ａ＝2时,2a＝2×2＝4,a=2×2=4,4=4。

③当ａ＞２,2a＜a;如ａ＝3时,2a＝２×3＝6,a=3×3=9,6＜9。

【8】解方程及检验方程（举例）

（1）2x＋4=16

（2）12－3x=9

2x＋4－4=16－43x=12－9（依据“减数=被减数－差”）

2x=123x=3

2x÷2=12÷2x=3÷3

X=6x=1

（3）4x－x=9（4）18÷2x=3

（4－1）x=92x=18÷3（依据“除数=被除数÷商”）

3x=92x=6

X=9÷3x=6÷2

X=3x=3

检验:

把x=3代入原方程,检验:

把x=3代入原方程,

左边=4x－x=4×3－3=12－3=9,左边=18÷2x=18÷（2×3）=18÷6=3,

右边=9,右边=3

左边=右边,左边=右边,

所以x=3就是方程4x－x=9得解。

所以x=3就是方程18÷2x=3得解。

四、常见得量

（一）名数及改写

【1】把计量得到得数与单位名称合起来叫做名数。

【2】只带有一个单位名称得叫做单名数。

【3】带有两个或两个以上单位名称得叫做复名数。

【4】名数得改写方法:

高级单位得名数改写成低级单位得名数,乘进率;低级单位得名数改写成高级单位得名数,除以进率。

（例如）

（1）12千米=（12000）米。

想:

要把高级单位改写成低级单位,即:

12×1000=12000米。

（2）40分=（）时。

想:

要把低级单位改写成高级单位,即:

40÷60=时。

（3）50吨70千克=（50070）千克。

想:

先把50吨改写成50×1000=50000千克,再用70千＋50000千克=500