角度问题.docx

1、角度问题三角形中的一个角度计算问题在ABC中，B=45，AD是BAC的角平分线,EF垂直平分AD,叫BC的延长线于点F，求FAC的大小证明要点：设AD的垂直平分线与AC交于M，连接DM根据线段垂直平分线的对称性可得FACFDM，MADMDA因为MADBAD所以MDABAD所以MDAB所以FDMB45度所以FAC45度类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(16) 三角形中的一个角度关系问题2010-06-09 21:44已知如图，在三角形ABC中，ABAC，AD是高，AE是角平分线，试说明EAD12（CB）证明：因为ADBC所以BADB90度CCAD90度所以CBBADCAD因为AEBAC

2、所以BAECAE所以CBBADCAD（BAEEAD）（CAEEAD）2EAD所以EAD（CB）/2类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(13) 折叠三角形产生的角度问题2010-05-31 21:28如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1和2之间有怎样的数量关系？证明你的结论解答要点：关系：2A21理由：如图知，31801A而BC23360所以BC2（1801A）360又因为BC180A所以180A2（1801A）360所以2A21类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(23) 运用全等三角形证明角平分线一题2009-09-06 16:52如图，AB=

3、AD，AC=AE，DAB=EAC，BE、CD交于P，求证：AP平分DPE。证明：作AMDC，ANBE因为DABEAC所以DACBAE又因为ABAD，ACAE所以ADCABE（SAS）所以AMAN（全等三角形对应边上的高相等）所以P在DPE的平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上）所以AP平分DPE类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(328) 三角形中的一个角度问题2009-09-02 22:37已知,如图ABC中,BC边中垂线ED叫BC于E,叫BA延长线于D,过C作CFBD于F,交DE于G,DF=1/2BC，试说明FCB=1/2B.证明：连接BG因为DFBC/2，CEBC

4、/2所以DFCE又因为DFGCEG90度，DGFCGE所以DFGCEG所以GFGE又因为BGBG，BFGBEG90度所以BFGBEG所以GBFGBEABC/2因为DE是BC的中垂线所以GBGC所以GBEGCE所以GCEABC/2即FCBABC/2类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(104) 运用等腰三角形性质求角度一例2009-08-02 11:17三角形ADE中,ADE=140,点B和点C分别在变AD和边AE上,若AB、BCCD和DE的长都相等，则EAD的度数是多少。解：设EADX因为ABBC所以ACBX所以DBC2X（三角形任一外角等于不相邻两个内角的和）因为BCCD所以ADCDB

5、C2X所以DCE3X（三角形任一外角等于不相邻两个内角的和）因为CDDE所以EDCE3X因为DAEEADE180而ADE140所以140X3X180所以X10即EAD10类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(45) 一道三倍角的问题2009-07-31 19:52已知过角CAB的定点A，在一边取定线段AB，作BC垂直AB交角CAB的另一边于点C，做CD平行AB，连结AD，AD与BC相交于E点，ED=2AC，求证角BAD=1/3角CAB证明：取DE的中点M，连接CM因为ABBC，CD/AB所以CDBC所以民CM是直角三角形斜边DE上的中线所以CMED/2DM因为ED2AC所以ACCM所以C

6、ADCMA因为CMDM所以MCDD因为XMADMCD所以CMA2D所以CAD2D因为CD/AB所以BADD所以CAD2BAD所以BADCAB/3类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(40) 与三角形外角有关的一个不等关系2009-07-21 16:43已知CE为三角形ABC外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，你能比较BAC与B的大小吗，请说明理由解：可以比较大小，结论是：BACB理由：在BCE中，根据定理：“三角形任一外角大于和它不相邻的内角”。得：DCEB同理在，ACE中，有：BACACE因为CE平分ACD所以DCEACE所以BACACEDCEB即有BACB类别：三角形-角度

7、| 评论(0) | 浏览(49) 三角形中角平分线构成的角度问题2009-06-24 21:11如图，角ABD、角ACD的平分线相交于点P，若角A=50度，角D=10度则 角P的度数为解：如图，延长PC交BD于E，设AC、PB交于F在ABF和PCF 中，根据内角和等于180度得：AABFAFBPPCFPFC180因为AFBPFC所以PPCFAABF根据“三角形任一外角等于不相邻内角的和”得：PPBEPED，PEDPCDD所以PPBEPCDD所以2PPCFPBEADABFPCD因为PB、PC是角平分线所以PCFPCD，ABFPBE所以2PAD（这是这个问题的一般性结论）因为A50，D10所以P2

8、0与此相关的问题见：类别：三角形-角度| 评论(3) | 浏览(160) 角的关系问题2009-06-21 16:04初一几何：如图，CAEDAE，CBFPBF探求C、D、F的关系解：设直线EF交直线PB于M，CAEDAEX，CBFPBFY，AMBZ根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”可得下列关系式：EFBZY：DXZ：DABYD在三角形ABC中根据三角形内角和定理得：C1802X(YD)Y1802(XY)D得：XYDEFB所以XYDEFBZ所以C1802(XY)D1802(DEFB)D180DEFB所以CDEFB180即原图中的CDF180类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(

9、44) 三角形中的角度问题2009-06-09 20:50证明：因为ADBC所以ADE90所以EAD90AED因为AE平分BAC所以BAEBAC/2因为AEDBBAEBBAC/2因为BACBC180所以BAC180BC所以AEDB(180BC)/2所以AEDB/2C/290所以EAD90AED90(B/2C/290)所以EAD(CB)/2类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(39) 一个角度问题2009-05-28 21:57如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,若AB=AD,AC=BC,求角B的度数 类别：三角形-角度| 评论(3) | 浏览(56) 利用全等三角形证明角相等200

10、9-05-22 20:36abc的高ad与be相交于h,且bh=ac,求证:bch=abc证明：因为AD、BE是高所以ADCBECBDH90所以CADACB90，CBEACB90，所以CADCBE又因为ACBH所以ACDBHD（AAS）所以DHCD，ADBD所以ABD和CHD都是等腰直角三角形所以DCH45，ABC45所以BCHABC类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(89) 三角形的一道较特殊问题2009-05-19 21:27已知AD平分角BAC,ABA证明：延长BD交AC于E根据“三角形任一外角大于和它不相邻的任一内角”得：BDCBEC（在三角形CDE中运用上面的性质）同理BEC

11、A（在三角形ABE中运用上面的性质）所以BDCA当然也可以延长CD交AB于F进行证明还可以连接AD并延长交BC于G进行证明道理基本一样，关键就是运用“三角形任一外角大于和它不相邻的任一内角”这一重要性质。类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(56) 三角形的一道好题2009-04-02 21:59已知 如图C是线段AB的中点 E为CD上的一点 且 AE=DB.求证 AEC=BDC证明：过B作BF/AE交DC的延长线于F因为BF/AE所以FAEC，FBCA又因为BCAC所以BCFACE所以BFAE，因为AEDB所以BFDB所以FBDC所以AECBDC（评：这是一则虽然简单但很妙的问题）类别

12、：三角形-角度| 评论(1) | 浏览(78) 三角形中的一个折叠问题2009-02-25 21:17如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到C处,试探求角1、角2与角C的关系。解：本题的一般结论是：122C理由如下：方法一：因为ABC沿EF折叠,使点C落到C所以CC如图，在四边形ABFE中1234AB360.（1）因为34C180，所以34C180因为ABC180所以34180C，AB180C将上述两式代入（1）式得所以12180C180C360所以122C方法二：（如果只学习了三角形内角和，没有学习四边形内角和可用此法）因为ABC沿EF折叠,使点C落到C所以CC ，35，46因为13518

13、0所以251180同理262180所以2（56）12360因为56C180所以56180C所以2（180C）12360所以122C相关问题：如图,三角形纸片ABC中,A=65,B=75,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内,若1=20,则2的度数为？解：本题的一般结论是：122C理由如下：如图，在四边形中1234AB360因为34C180，ABC180所以34180C，AB180C所以12180C180C360所以122C因为A=65,B=75所以C40又因为120所以260上面的结论的一个运用：解：1）360（ABC）360180180123456180*3（）5401803602）1234

14、56360仍然成立理由：因为2C2C452B232A16所以1234562A2B2C2(ABC)180*2360以下问题是第一题的另外一种情形，结论类似如图,把ABC纸片沿DE折叠,当点A落在ABC内部时,有BEA+ADC=2A,如图,当点A落在ABC外部时,这个结论还成立么？成立请证明若不成立请写出成立的式子加以证明.结论是：ADCBEA2A类别：三角形-角度| 评论(0) | 浏览(1028) 三角形一题2009-02-19 10:18ABC中，AD是A的平分线，E、F分别在AB、AC上，且EDF+BAF=180，求证：DE=DF证明：因为EDF+BAF=180所以A、E、D、F四点共圆因为AD是A的平分线所以EADFAD所以根据“同圆中相等的圆周角所对的弦相等”得：DEDF如果没有学习四点共圆，用全等的方法也能证明：证明：设AED是钝角（AFD是钝角同理证明）过点D作DMAB，DNAC所以AMDCND90因为AD是角平分线所以DMDN因为EDFBAF=180，EDFBAFAEDAFD360所以AEDAFD=180，因为AEDBED=180， AEDAFD180所以BEDAFD所以DMEDNF（AAS）所以DEDF（如果AEDAFD90，由角