原子物理学习题标准答案褚圣麟很详细.docx

1、原子物理学习题标准答案褚圣麟很详细1原子的基本状况1.1 解：根据卢瑟福散射公式：ctg 2 4 0Mv2K2 b40b22 ZeZe得到：2ctg279(1.6010192ctg15015Ze)23.97米b0 K(48.8510 12)(7.6810 610410 19)式中 K21 Mv2 是粒子的功能。1.2 已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为1 2 Zer m ( )4 0 Mv212 (1)，sin2试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm 多大？1) 2 Ze21解：将 1.1 题中各量代入 rm的表达式，得： r min(2 (1)40 Mvsin29 1094

2、79(1.60 1019) 2(11)3.021014米7.6810 61.601019sin 751.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。 问质子与金箔。 问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为 180 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：1Mv2K pZe 2，故有： r min4Ze2240 r min0K p9 10979(1.601019 )21.14 10 13米10 61.601019由上式看出： rmin 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核

3、的作用的最小距离仍为1.14 10 13 米。1/141.7 能量为 3.5 兆电子伏特的细 粒子束射到单位面积上质量为 1.05 10 2 公斤 / 米 2 的银箔上， 粒解：设靶厚度为 t 。非垂直入射时引起 粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度 t ，而是 tt / sin 60 ，如图 1-1所示。因为散射到与d之间 d立体角内的粒子数 dn 与总入射粒子数 n 的比为：dnNtd(1)20on2而 d 为： d(1) 2 ( ze2 ) 2 d（2）6040Mvsin42t,把（ 2）式代入（ 1）式，得：t260odnNt (1)2 ( ze2 ) 2 d （3）图 1.1n

4、40Mvsin42式中立体角元 dds/ L2 , tt / sin 6002t / 3,200N 为原子密度。 Nt 为单位面上的原子数， Nt / mAg( AAg / N 0 ) 1 ，其中是单位面积式上的质量； mAg 是银原子的质量； AAg 是银原子的原子量； N 0 是阿佛加德罗常数。将各量代入（ 3）式，得：dn2N 0 (1) 2 ( ze 22) 2dn3A Ag4 0Mvsin42由此，得： Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年 n=1。根据量子化条件，p mvr nh22/1

5、4vnhh15赫兹2 a1 2 ma122 ma12可得：频率6.58 10速度： v2 a1h / ma12.188106 米/秒加速度： w v 2 / rv 2 / a19.0461022米 /秒22.3 用能量为 12.5 电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你 n=2,3,4 等能级上去所需要的能量是：EhcRH ( 1212 )其中 hcRH 13.6 电子伏特1nE113.6(11 ) 10.2电子伏特2 2E213.6(112 ) 12.1电子伏特3E313.6(112 )12.8电子伏特4其中 E1和

6、E2 小于 12.5 电子伏特， E3 大于 12.5 电子伏特。可见，具有12.5 电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到 n 4 的能级上去，所以只能出现 n 3 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：1RH(1212) 5RH /3612316565 A1RH(1212 )3 RH212421215 A1RH(1212 )8 RH313931025AHe1H 11Li,1H41192.5 试问二次电离的锂离子 Li 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子 H e 的电子电离掉？解： Li 由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：3/

7、14H e 的电离能量为：vHe4hcRHe ( 121 )4hcRHe1hvLi27RLi271m/ M HehvHe16RHe161m/ M Li由于 M HeM Li , 所以1 m / M He1m / M Li ，从而有 hvLihvHe ，所以能将H e的电子电离掉。2.9 Li 原子序数 Z=3 ，其光谱的主线系可用下式表示：解：与氢光谱类似， 碱金属光谱亦是单电子原子光谱。 锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的 p 能级向基态跃迁而产生的。 一次电离能对应于主线系的系限能量， 所以 Li离子电离成 Li离子时，有 E1RhcRhcR hc5.35电子伏特0.5951)2(10.

8、5951)2(1Li 是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此LiLi 时，电离能 E3 为：E3Z 2 RhcZ 2R R hc 122.4电子伏特 。12设 LiLi的电离能为 E2 。而 LiLi需要的总能量是 E=203.44 电子伏特，所以有E2E E1E3 75.7电子伏特2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为 ，磁场沿 Z 方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为 Z ，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为 FZ B ，其中 B 是磁场沿 Z 方向的梯度。Z Z对均匀磁场， B 0 ，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进

9、动，且对磁场Z的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。B0 原子在磁场中除做上述运动外，还Z2.11 史特恩 -盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为 B 103特Z4/14解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。 其轨道为抛物线； 在L2 区域粒子不受力作惯性运动。 经磁场区域 L1 后向外射出时粒子的速度为 v ，出射方向与v入射方向间的夹角为 。 与速度间的关系为： tgv粒子经过磁场 L1 出射时偏离入射方向的距离 S 为：S 1 B(L1)2 Z （1）2m Z v将上式中用已知量表示出来变可以求出

10、 Zvat, afB ,tL1 / vmm ZvZB L1mZ vB L1L2SL2tgZmZv 2SddZB L1L2S2mZv22把 S 代入（ 1）式中，得：dZB L1L2ZB L122mZv 22mZ v 2整理，得：ZB L1(L12L2 )d2mZ v22由此得： Z 0.931023焦耳 / 特第三章 量子力学初步3.1 波长为 1 A 的 X 光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：h6.63 10 346.631024千克米秒1动量为： p10 10能量为： Ehvhc /6.6310 343 108 /10 101.98610 15焦耳 。3.2 经过 1

11、0000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长? 用上述电压加速的质5/14子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：h / 2meV 对于电子： m9.11 10 31公斤， e1.60 10 19 库仑把上述二量及 h 的值代入波长的表示式，可得：12.2512.25AA 0.1225 AV10000对于质子， m 1.6710 27 公斤， e1.60 10 19 库仑 ，代入波长的表示式，得：6.62610342.86210 3A21.6710 271.6010 19100003.3电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来12.25 A 的电子德V布

12、罗意波长与加速电压的关系式应改为：12.25 6(1 0.489 10 V ) A其中 V 是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：h / p对高速粒子在考虑相对论效应时， 其动能 K 与其动量 p 之间有如下关系： K 22Km0 c2p2 c 2而被电压 V 加速的电子的动能为： KeVp 2(eV )22m0eVc2p2m0 eV(eV )2 / c2因此有：h / ph12m0 eVeV122m0c一般情况下， 等式右边根式中 eV / 2m0 c 2 一项的值都是很小的。 所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：6/14h(1eV2 )h(1 0.489

13、 10 6 V )2m0 eV4m0c2m0eV由于上式中 h / 2m0 eV 12.25 A ，其中 V 以伏特为单位，代回原式得：V12.25 6(1 0.489 10 V ) A由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。第四章 碱金属原子4.1 已知 Li 原子光谱主线系最长波长 6707 A ，辅线系系限波长 3519 A。求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。 辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为 V1 ，电离电势为 V ，则有：eV1h cV1hc1.850

14、伏特eeVh ch cVhc1 1() 5.375伏特。e4.2Na 原子的基态 3S。已知其共振线波长为 5893A ，漫线系第一条的波长为8193 A ，基线系第一条的波长为18459 A ，主线系的系限波长为2413A 。试求、4F各3S3P3D谱项的项值。解：将上述波长依次记为p max , d max , f max , p ,即 p max 5893 A, d max 8193 A, f max 18459 A, p 2413 A容易看出：7/14T3S14.144 106米1vPT3P112.447106米 1Pp maxT3DT3 p11.227106米 1d maxT4FT3

15、 D10.685106米 1f max4.3 K 原子共振线波长7665 A ，主线系的系限波长为2858 A 。已知 K 原子的基态 4S。试求 4S、4P 谱项的量子数修正项s ,p 值各为多少？解：由题意知： p max7665 A, pP2858 A,T4s vP 1/由 T4SR2，得：4sRk / T4Ss)(4设 RK R , 则有 s112.229,T4 PPP max与上类似p 4R /T4P1.7644.4Li 原子的基态项2S。当把 Li 原子激发到 3P 态后，问当 3P 激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响， 使

16、碱金属原子中 n 相同而 l 不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数 n 有关，而且与角量子数 l 有关，可以记为 E E(n, l ) 。理论计算和实验结果都表明 l 越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从 3P 激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则： l 1 ，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：3P 3S;3S 2P;2P 2S;3P 2S。第五章 多电子原子5.1 H e 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态 ?用原子态的符号表示之。已知电子间是 LS 耦合。解：因为 l1 1, l 2 2, s1 s21，28/14S s1s2

17、 或s1s2 ;L l1l2 ,l1l 2，l 2 ,1, l1S0,1; L3,2,1所以可以有如下12 个组态：L1 , S0,1P1L1 , S1,3 P0,1,2L2 , S0,1D 2L2 , S1,3D 1,2,3L3 , S0,1F3L3 , S1,3F 2,3,45.2 已知 H e 原子的两个电子被分别激发到 2p 和 3d 轨道，器所构成的原子态为 3 D ，问这两电子的轨道角动量 pl1与pl 2 之间的夹角，自旋角动量 ps1与ps2 之间的夹角分别为多少？解：（1）已知原子态为 3 D ，电子组态为 2p3dL 2, S 1,l 1 1, l 2 2因此，pl1l1

18、(l11) h22pl 2l 2 (l 21)6PLL( L1)6PL2pl 12pl 222 pl 1 pl 2cos Lcos L22pl 221( PLpl1) / 2 pl 1 pl 223L106 46（2）s1s21p1p2s( s 1)h3 h22PSS(S1)h2h而9/14PS2ps12ps222 ps1 ps2cos scoss( PS2ps12ps22 ) / 2 ps1 ps213S70 325.3 锌原子（ Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是 4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到 4p 态。试求出 LS

19、耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（ 2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 l1 l 2 0, s1 s21 ，2L0, S0,1S时，JL0,单重态10S0S时; J1,三重态 3S11根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5 种跃迁：51S041P1 ,53 S143P0 ;53S143P1;53 S143 P241P1 41S0所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为 4s4p 时：l10, l 2 1, s1s2 1 ，2L1,S0,1S0时， JL1,单重态 1P1 ; S1时; J2,1,0,三重态 3P2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，111