导数常见题型.docx

1、导数常见题型导数常见题型一（导数的的运用之一：函数单调性）田林中学 李锦彤一、已知函数的解析式，讨论函数的单调区间；二、已知函数在某个区间上单调，求函数中的参数的取值范围。一、第一类问题注意分类讨论思想的考查（1）若函数的解析式已知，不需要讨论。1、求函数的单调区间 求的单调区间2、（2010年高考福建卷理科20）（本小题满分14分）（）已知函数， （i）求函数的单调区间；3、（06安徽卷）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。4、(07海南)设函数（理科做）（）求的单调性；（）求在区间的最大值和最小值5、（06江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极

2、值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。6、(07全国一文)设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围7、（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.8、（08安徽卷20）（本小题满分12分）设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。（2）若函数的解析式中有参数，要注意讨论。例、（2008年全国即广西卷理19文21，本小题满分12分）已知函数，O图（）讨论函数的单调区间；解：当恒成立。图O图此时为单调

3、递增函数，单调增区间为当 当且仅当 时取“”号。O图如图，此时为单调递增函数，单调增区间为当此时，此时，函数和 单调减区间为练习、1、讨论函数的单调性（理科生做）2、（06湖南卷）已知函数.（）讨论函数的单调性；3、理科（2006年全国卷I、广西理21）已知函数。（）设，讨论的单调性；4、（2009北京理）（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.二、已知函数在某个区间上单调，求函数中的参数的取值范围。这类问题常见解法有三种：方法一：由是增解出的范围（再把此范围与已知区间比较）方法二：由是增在已知区间上恒成立解出再转化为

4、有关恒成立问题备注：有关恒成立问题，一般思维方式是：，练习：若不等式对任何实数都成立，求实数的范围。方法三：由是增看的图象，求出最小值，使0例1:要使函数在区间上是减函数,求实数的取值范围。方法1：先求出的减区间由的导数得在上是减函数。又在区间上是减函数方法2：在区间上是减函数 即令，要使，只要在上最小值为方法3：在区间上是减函数 要使方法4：此题本应该用此方法原函数是我们会画的二次函数，直接从原函数的图象就可得知解：是开口向上，对称轴为的抛物线在上是减函数。又在区间上是减函数例2（2008年全国即广西卷理19文21，本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函

5、数，求的取值范围解：、法一：若函数内是减函数，则在上恒成立等价于必有两根，且两根必在之外，yO图,如图点评：该方法用方程的思想，将不等式问题转化为一元二次方程的根的分布问题，结合二次函数图象的特征，列出约束条件即可。优化了解题方法，锻炼了数学思维能力。法二：等价于方程必有两根，且两根必在之外。此方法涉及到无理不等式的解法，许多文科生望而生畏，甚至部分理科生也都无奈放弃继续运算。法三：若函数内是减函数，则在上恒成立，转化成 即可。于是求二次函数在的最大值。函数对称轴为，结合图形、的单调区间，只需：yO图yO图或综上可知的取值范围是法四：若函数内是减函数，则在上恒成立,对上恒成立二次函数在给定区间上的最值问题，它由二次函数的图象的开口方向、对称轴的位置、区间的端点，结合函数的单调性来确定最大、最小值。对于“定区间、动轴”需要对动轴的位置进行分类讨论；对于“定轴、动区间”则需对动区间的位置进行分类讨论。研究该题的解法，我们发现它将“三个二次”（二次函数、二次不等式、二次方程）有机地结合在一起，每种解法都自始至终贯穿了数形结合思想、分类讨论思想。练习：1、已知为实数，若在上都是递增的,求的取值范围。2、（2006全国卷I广西文21）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。