高斯数学思维训练第04讲 枚举法一韩涛初稿.docx

1、高斯数学思维训练第04讲 枚举法一韩涛初稿第4讲 枚举法一典型问题 兴趣篇 1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）【分析】24条 2. 要沿着如图所示的道路从点走到点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？【分析】由于每条路段最多只能经过一次，所以应该不走回头路，共有： 3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？【分析】用a、b、c代表三个景点，共有：abc、acb、bac、bca、cab、cba共计6种 4

2、. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？【分析】根据题意，选两个地方有：青岛、三亚；青岛、桂林；青岛、杭州；三亚、桂林；三亚、杭州；桂林、杭州共计6种选择方式；如果要去其中的三个地方，共有青岛、三亚、桂林；青岛、三亚、杭州；青岛、桂林、杭州；三亚、桂林、杭州等4种方法。5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？【分析】令买了小烧饼个，大烧饼个。所以有：，由于y可取0、1、2、3有4种取法。所以一共有4种不同的买法；6. 在一次知

3、识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？小悦的总分冬冬的总分【分析】 共计9种；7. 两个海盗分20枚金币。请问： （1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？ （2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？【分析】（1）共有11种；（2）共有13种：8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？【分析】分别相差13、11、9、7、5、3、1共有6个；9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要

4、装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？【分析】共有5种方法。10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。【分析】如下表所示，共有15种可能。小悦课外书数量111112222333445冬冬课外书数量123451234123121阿奇课外书数量543214321321211 拓展篇 1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？【分析】 通过枚举可知，共有：31笔2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共

5、有多少种不同的挑法？【分析】单独看3个连在一起的小方块有2种；单独看连在一起的5个小方块有4种；两个连在一起还有1种；所以共有：7种 3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？【分析】小悦有3种选择；冬冬剩下两种；阿奇只能选最后的，共有：321=6种 4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？【分析】大木偶数543210小木偶数012345钱数10987655.（1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全部分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？ （2

6、）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？【分析】（1）有序分拆，共有：所以共有16种；（2）根据题意，共有：8种；6. 盘子里一共有20颗花生，小悦和冬冬一起吃。每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。他们分别可能吃了多少颗花生？【分析】有序枚举知共有： 7. 如图，有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这7个数字。请问： （1）从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？ （2）从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？【分析】（1）共5种；数字和大于9的有：共计6种；8. 小

7、王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。小王一共有多少种不同的放法？过了几天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层至少要放5个，这时有多少种不同的放法？【分析】（1）相当于从4个空里选择2个空来插板，共有：(种)（2）可先先从每个货架上拿下4个，共拿下12个，则还有：（种）9.（1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？ （2）如果小明有两袋糖豆，每袋10个。要把这两袋糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？【分析】（1）由于没有顺序，则有8种：（2）没有顺序共有5种

8、：10. 、这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答情况一共有多少种？【分析】共有：(种)。11. （1）有2个相同的白球和1个红球。如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？ （2）有2个相同的白球和3个相同的红球。把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？【分析】（1）3个位置选择一个纺织红球，其余两位位置纺织白球，有3种方法；（2）由于红球位置固定了，白球位置就固定了，所以共有12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？【分析

9、】（1） 从5个人里选择4个人有5种；（相当于从5个人里去掉一个人）；（2） 甲、乙、丙、丁分成2堆共有3种方法：甲乙与丙丁；甲丙与乙丁；甲丁与乙丙； 超越篇 1. 小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道。小明的得分一共有多少种不同的可能？【分析】（1） 当小明小题全错时，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为：0、5、10 、15；（2） 当小明对1道小题，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为：2 、7、12、17；（3） 当小明对2道小题，大题可以对0、1、2、3道；得分分别为：4、9、14、19；（4） 当小明对3道小题时，大题可以对0、1、2、3道；得分分

10、别为： 6、11、15、21；所以得分情况共有16种；2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。冬冬在门外问他们一共有几个人。其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来22根手指，并且有3个人出石头。”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）【分析】3人出石头，不影响手指，则设出剪子的有x人，出布的有：y人。则有：。观察可知，y必为偶数，则y=0，此时x=11；y=2，此时x=6；y=4时，此时x=1。所以共有：8人、11人或者14人。3. 一次小测验一共4道题。最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分。同学们的得分可能是多少？【分析】得分可能是：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16，有14种情况 4. 现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？【分析】设1分、2分、5分的分别有x、 y、z枚。则有：当z=0时，则有：，此时无解；当时，此时有：，有一组解：当z=2时，此时有：，有三组解：当z=3时，此时有：，有三组解：当z=4时，此时，有一组解：所以共有8组解。5. 如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数。小明可能组成多少个不同的三位数？