第18章《平行四边形》集体备课李亮亮.docx

1、第18章平行四边形集体备课李亮亮编号M8-18.1.1课题：平行四边形的性质（1）班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证二、易错点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、研学过程（一）、【课前预习】（预习课文P41-43，完成下列填空）(1)定义：有 的 是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示如图，平行四边形ABCD记作“ ”，读作“ ”(3)几何语言：AB/DC ,AD/BC ， 四边形ABCD是 （判定）； 四边形ABCD是平行四边形， / ，

2、 （性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角（二）、【合作探究平行四边形的性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？请用你所学知识探究一下猜想 ： 平行四边形的对边 、对角 证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD由此得到：平行四边形性质1平行四边形的 平行四边形性质2 平行四边形的 （三）、【例题精练】 例1.（教材P42例1）（四）、【随堂练习】1（教材P43练习

3、1）2如图所示，在ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，E、F为垂足，求证：BAEDCF3如图所示，在ABCD中，点E,F在对角线BD上，且AECF.求证： AECF4如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积。 【变式】若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1ABCD中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_。2已知ABCD中，A= 30,求B、C、D的度数3如图，在ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，且

4、AE=CF，求证：AF=CE编号M8-18.1.1课题：平行四边形的性质（2）班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题二、易错点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用三、研学过程（一）、复习、预习（预习课文P43-44，完成下列填空）1平行四边形的性质：平行四边形的对角 ，邻角 平行四边形的对边 2ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.3ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.（二）、【合作探究探究平行四边

5、形对角线的性质】：课本P42的探究: 观察图1除前面平行四边形边、角的性质外，写出你发现平行四边形的新性质： OA= ，OB= ； 点O既是对角线AC的 ，也是BD的 ； 对角线AC平分对角线 ，对角线BD平分对角线 ；归纳猜测：平行四边形的对角线 (平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心)；证明：用你所学知识证明你的猜想已知：如图1， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，求证：OAOC，OB=OD总结：平行四边形性质3 ： 平行四边形的 几何语言（符号语言）：四边形ABCD是平行四边形 = ， = （二）、例题精练 例1.（课本P44例2）见课本（三）、随堂练习A组：1完成课

6、本P44的练习.2在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.3ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.4ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.B组：已知：如图2， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F试探究OE与OF的大小关系，并说明理由证明：【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由你来

7、评一评：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 如图3，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 思考题：如图4，小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm

8、，则AB=_cm，BC=_cm.2ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.3. 如图，已知ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，AOB的周长比AOD的周长小20cm，求这个平行四边形各边的长 编号M8-18.1.2课题：平行四边形的判定（1）班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题二、易错点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、研学过程（一）、【复习、预习】（预习课文P45-47，完成下列填空）1.平行

9、四边形的定义：有两组对边分别 的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质：平行四边形的对边 平行四边形的对角 ，平行四边形的对角线 。（二）、【探究平行四边形的判定方法】：（P45探究）归纳猜测： 两组对边分别 的四边形是平行四边形。 两组对角分别 的四边形是平行四边形。 对角线 的四边形是平行四边形。 证明：用你所学知识证明你的猜想已知：如图1， 四边形ABCD中， ABCD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形已知：如图2， 四边形ABCD中，AC，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形 已知：如图3， 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OAOC，OB=OD求证：四边形AB

10、CD是平行四边形归纳总结：平行四边形判定方法1 两组 的四边形是平行四边形平行四边形判定方法2 两组 的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 对角线 的四边形是平行四边形。几何语言（符号语言）： = ， = = ， = 四边形ABCD是平行四边形； 四边形ABCD是平行四边形； = ， = 四边形ABCD是平行四边形； （三）、【例题精练】 例1.（课本P45例3）见课课本（四）、【随堂练习】1（课本P45例3、例4）练习1，2，3，42如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。3如图，ADAC，BCAC且AB=CD，

11、求证：四边形ABCD是平行四边形. （五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形3已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCA

12、C；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点编号M8-18.1.2课题：平行四边形的判定（2）班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 二、易错点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法用三、研学过程（一）、【复习、预习】（复习预习课文P45-46，完成下列问题）1如图1，已知四边形ABCD，添加什么条件，可得四边形ABCD是平行四边形？ ， 四边形ABCD是平行四边形； ， 四边形ABCD是平行四边形； ， 四边形ABCD是平行四边形； ， 四边形ABCD是平行四边

13、形；2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD（二）、【合作探究平行四边形的判定方法】：预习P46探究猜测：一组对边 的四边形是平行四边形证明：用你所学知识证明你的猜想已知：如图1， 四边形ABCD中， ABCD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形归纳总结：平行四边形判定方法4 一组 的四边形是平行四边形几何语言（符号语言）： 四边形ABCD是平行四边形； （三）、【例题精练】 例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF 求证：B

14、E=DF （四）、【随堂练习】1（课本P45练习4）2已知，如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。求证：EF/AD/BC3已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形。求证：四边形BCFE是平行四边形（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，ABCD中，E、F分别是对角

15、线AC上两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形编号M8-18.1.2课题：三角形的中位线班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算二、易错点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、研学过程（一）、【复习、预习】（复习预习课文P47-49，完成下列问题）1. 三角形中位线的定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线【对比】三角形的中线的定义：连接三角形的一个顶点与 的线段叫做三角形的中线【想一想】一个三角形的中位线共有几条？ 三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关

16、系？ 2.两条平行线间的距离的定义：两条平行线间 的长度叫两条平行线间的距离【对比】两点之间的距离：连接两点之间 叫做两点之间的距离； 点与直线之间的距离：点到直线间 叫做点到直线之间的距离；（二）、【合作探究三角形中位线定理】：证明三角形的中位线定理 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 三角形中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 。（三）、【例题精练】例1如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=8cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的

17、猜想（四）、【随堂练习】1（课本P49练习1，2，3）2（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3（填空）已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm4已知：如图 ，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那

18、么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形编号M8-18.2.1课题：矩形(1)班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题二、易错点：矩形的性质的灵活应用三、研学过程（一）、【复习、预习】（复习预习课文P52-53，完成下列问题）矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)（二）、【探究矩形的性质】矩形性质1 矩形的

19、四个角都是 矩形性质2 矩形的对角线 证明矩形性质2已知，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 证明这个性质： 已知，RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB（三）、【例题精练】 例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长（四）、【随堂练习】A组：1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所

20、得的锐角的度数为 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的宽为 cm，长为 cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线BD比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长B组：1如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求CBE的度数2已知：如图，O是矩形A

21、BCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数 （五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5 B、45 C、30 D、602矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。3已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 编号M8-18.2.1课题：矩形(2)班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：理解并掌握矩形的判定方法二、易错点：矩形的判定及性质的综合应用三、研学

22、过程（一）、【复习、预习】（复习预习课文P53-54，完成下列问题）1平行四边形的定义： ； 矩形的定义： ；2矩形的特殊性质： ； ；（二）、【探究矩形的判定方法】问题：我们知道，课桌的桌面都应该是矩形，小明特别想知道自己课桌的桌面是否为矩形，你能帮他设计测量的方法检验判断课桌面是否为矩形吗？ 猜测:矩形判定方法1： 是矩形矩形判定方法2： 是矩形证明：已知： 。求证： （三）、【例题精练】例1已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求证：ABCD是矩形；求这个平行四边形的面积（四）、【随堂练习】A组：1 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1

23、）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )2工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，

24、根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；3（课本P55练习1，2）4已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形B组：1在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数2已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框

25、是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC。证明：四边形ABCD是矩形.编号M8-18.2.2课题：菱形（1）班级：_ 姓名：_ 一、研学目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面

26、积二、易错点：菱形的性质及菱形知识的综合应用三、研学过程（一）、复习、预习（复习预习课文P55-56，完成下列问题）1矩形的定义： 叫做矩形。2矩形的特殊性质： ； ；推论： 。3矩形的判定： ； ；4我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形：菱形矩形的特殊性是直角，那么菱形的特殊性是什么呢？什么叫菱形呢？5【总结归纳】 菱形定义：有 叫做菱形 （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等（二）、【探究菱形的性质】与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊性质？猜测菱形的性质1： 菱形的性质2: _ 证明菱形的性质已知，四边形ABCD是菱形，求证： （三）、【例题精练】例3(

27、见课本P56)（四）、【随堂练习】1已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，那么菱形的面积是_ . 4（课本P57练习1，2）5已知菱形花坛ABCD的边长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积6已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE B组：1已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.2动手操作：已知：如图，菱形ABCD中， A=72,你能把它分成4个等腰三角形吗？若能，请画出图形，并指出每个三角形各内角的度数？（五）、【课堂小结】：本节课知识点用思维导图形式画出来。（六）、【课堂检测】：1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为