点与圆的位置关系教材分析.docx

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4、这是点与圆的位置关系教材分析，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。 点与圆的位置关系教材分析第 1 篇 课时设计 课堂实录 点和圆、直线和圆的位置关系 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】直线和圆 课堂引入： 前面我们复习了圆的方程、点与圆的位置关系，这课我们复习用圆的方程来解决直线与圆的位置关系。请先做以下练习（教师巡堂以便了解课下预习情况） (1)、判断直线4x-3y=5与圆x +y =25的位置关系 (2)、求圆x +y =25的过点P(3,4)的切线方程. (3)、求圆x +y =25的过点P(5,4)的切线方程. (4)、求圆x +y =25被直线4x-3y-20=0所截得的

5、弦长。 （这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生快速运算，然后提问结果） 二、 知识梳理: 提出问题:直线与圆有几种位置关系,用什么方法来判断? 1 .直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系. Δ0，直线和圆相交. Δ=0，直线和圆相切. Δ0，直线和圆相离. 方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR，直线和圆相交. d=R，直线和圆相切. dR，直线和圆相离. 2. 直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为

6、已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.先判断点与圆的位置关系，再用切线的性质求方程。 1）若点p（x ，y ）在圆上，则圆x +y =r ：的切线方程为xx +y y = r ,圆(x-a) +(y-b) =r 的切线方程为（x-a）（x -a）+（y-b）（y -b）= r 2）若点p（x0，y0）在圆外：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程（斜率不存在的切线方程不要遗漏）. 3. 直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. (师生一起归纳,并由教师板书) 三、例题解析: 例1.(1).设m0，则直线

7、 （x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m(m0)的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 解析：圆心到直线的距离为d= ，圆半径为 . dr= = （m2 +1）= （ 1）20， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离. 答案：C (2).圆x2y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于 A. B. C.1 D.5 解析：圆心到直线的距离为 ，半径为 ，弦长为2 = . 答案：A (进一步说明圆心到直线的距离在直线与圆的关系问题中的重要地位) 例2.已知圆满足截.y轴所得的弦长为2;被x轴分两段弧,其弧长之比为此3:1;圆心到直线:x-2y=0的距

8、离为 .求该圆的方程. 解:设圆的方程为: （xa）2（yb）2r 则由条件得 =r (1) 又由得a +1=r (2) 又由得 (3) 联立(1(2)(3),解方程组得a=-1,b=-1,r= 或 a=1,b=1,r= 所求圆的方程为: （x+1）2（y+1）22或（x-1）2（y-1）22 (这是早几年的一道高考题,在高考复习中经常作为典型例题来用,我的学生对第(2)问的把握可能会有困难,因此,这一问要结合图形来分析解决.由于学生对解含有绝对值的方程组有畏难情绪,因此,教师板书解题的整个过程,并且鼓励学生面对这类问题时积极应对,常规方法入手,运算要快而准确) 例3 已知圆C：（x1）2（y

9、2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（m∈R） （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得 (先由学生思考,提出他们的解答方案,再由老师补充:由含有一个参数的直线方程入手思考) （1）证明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0. 得 m∈R，∴ 2x+y7=0， x=3， x+y4=0， y=1， 即l恒过定点A（3，1）. 圆心C（1，2），AC 5（半径）， ∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点. （2）

10、解：弦长最小时，lAC，由kAC ， ∴l的方程为2xy5=0. 思悟小结 1.直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交.判定方法有两个：几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；代数法，看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数. 2.解决直线与圆的位置关系的有关问题，往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简化 【例4】 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围. 解：将圆的方程配方得（x+ ）2+（y+1）2= ，圆心C的坐标为（ ，1），半径r= ， 条件是43a20，过点A（1，

11、2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即 . 化简得a2+a+90. 由 43a20， a2+a+90， 解之得 a ， a∈R. ∴ a . 故a的取值范围是（ ， ） (确定参数的解析几何问题是学生最薄弱的环节,此题的选择一方面是巩固本节课的内容,另一方面也是对直线与圆锥曲线问题中难点的一个分散处理) 四课堂小练 1.若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是( ) A.（4，6） B.4，6） C.（4，6 D.4，6 解析：数形结合法解. 答案：A 2.（2003年春季北京）已知直线ax+by+c=0（abc

12、≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形 A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 解析：由题意得 =1，即c2=a2+b2，∴由a、b、c构成的三角形为直角三角形. 答案：B 3.（2005年春季北京，11）若圆x2+y2+mx =0与直线y=1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为_. 解析：圆方程配方得（x+ ）2+y2= ，圆心为（ ，0）. 由条件知 0. 又圆与直线y=1相切，则0（1）= ，即m2=3，∴m= . 答案： 4.（2004年福建，13）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所

13、截得的弦长等于_. 解析：由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25. 知圆心为（3，1），r=5. 由点（3，1）到直线x+2y=0的距离d= = . 可得 弦长为2 ，弦长为4 . 答案：4 5.自点A（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在直线的方程. 解：圆（x2）2（y2）21关于x轴的对称方程是（x2）2（y2）21. 设l方程为y3k（x3），由于对称圆心（2，2）到l距离为圆的半径1，从而可得k1 ，k2 故所求l的方程是3x4y30或4x3y30. 6.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r

14、2（r0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系? 分析：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小. 解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d= . P（x0，y0）在圆内，∴ 则有dr，故直线和圆相离. (课堂练习由多媒体投影给出,学生练完后,打出正确答案和解答过程) 五课堂小结 1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定. 2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形. 3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用. 六课后作业 8.（文）求经过点A（2，4），且与直线