一元二次方程 4.docx

1、一元二次方程 4初三数学第23章一元二次方程复习讲义一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0）其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c例1求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积 例2若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和 例3若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围 例4若是方程x2-5x+1=0的一个根，求2+的值 1关于的一元二次方程的一个根为1，则实

2、数的值是（ ）A B或 C D2一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（）11 11或13 13 11和13 二、一元二次方程的一般解法基本方法有： （1）配方法； （2）公式法；（3）因式分解法。联系：降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x2+8x+12=0 2、3

3、x2-x-6=0 用适当的方法解一元二次方程1、x2-2x-2=0 2、2x2+1=2x 3、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） 4、4x2-4x+1=x2+6x+9 5、（x-1）2-2（x2-1）=0 注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式是=b2-4ac，1=b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根； 2=b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；3=b2-4ac0 Bk0的解集是_10已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，

4、则k=_11若x=2-，则x2-4x+8=_12若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_13若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_14若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_15若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_三、计算题（每题9分，共18分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x2-x-6=0（精确到01）17用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5； （3）（x2-3）2-3（3-x2

5、）+2=0 18若方程x2-2x+（2-）=0的两根是a和b（ab），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由 19已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状 20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 21李先生乘出租车去某公司办事，下

6、午时，打出的电子收费单为“里程11公里，应收29.10元”出租车司机说：“请付29.10元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（公里）0x336价格（元） N 【中考真题】 23.（2008襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）A B C D24.（2008威海）关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25（2008四川省资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx +(a + b)0的根的情况是（）A没有实数根 B可能有

7、且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根26（200年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .27.（2008江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_28(2008东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。 顶尖教育一元二次方程单元测试卷（考试时间：120分，满分： 150分）姓名 成绩评定 一、选一选（每小题3分，共36分） 1方程x2+4x=2的正根为（ ）A2-

8、B2+ C-2- D-2+2已知关于x的一元二次方程的两个根是1和-2，则这个方程是（ ）A. B. C. D.3.某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（ ）A9% B10% C11% D12%4.若使分式的值为零，则x的取值为（ ）A1或-1 B.-3或1 C.-3 D.-3或15将方程3（2x21）=（x+）（x）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为。（ ）A5，3，5 B5，3，5 C7，2 D8，6，16某商店卖出A、B两种价格不同的商品，商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以a元出售，则两

9、种商品的原价分别是（ ）A.（1+20%）2；a（120%）2 B；; a（120%）27已知一个三角形的两边长是方程的根，则第三边长y的取值范围是（ ）Ay8 B.2y8 C. 3y8 D.无法确定8一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（ ）A16 B25 C52 D619若n是的根（，则m+n等于（ ）A B.-1 C. D. 110直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（ ）A D711如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的最大整数值 ( ) (A)1

10、. (B)2. (C)0. (D)112已知一直角三角形的三边长为a、b、c，B=90，那么关于x的方程a（x21）2x+b（x2+1）=0的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定二、填一填 （每小题3分，共30分） 13方程（x-2）（x-3）=6的解为_14若x=2-，则x2-4x+4=_15.若关于x的方程有一根是2，则另一根为_16已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是_（只需写一个）17某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次的百分率为_.18.要给一副长30cm,宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,则根据题意，列出方程是_