1、苏教版高二数学期末试题无锡市2006年秋学期高中期末考试试卷高二数学一、选择题(本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内)1物体的运动方程是S=10tt2 (S的单位:m; t的单位:s), 则物体在t=2s的速度是 ( ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/sS1 ma S2 若bm,则mbS3 若cm,则mcS4 输出m.2算法 此算法的功能是 ( )Aa,b,c中最大值 Ba,b,c中最小值C将a,b,c由小到大排序 D将a,b,c由大到小排序3从一群游戏的孩子中抽出k人,
2、每人扎一条红带,然后让他们返回继续游戏,一会后,再从中任取m人,发现其中有n人扎有红带,估计这群孩子的人数为 ( ) Ak m Bk n C D4甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛甲乙丙丁899857625764中所得的平均环数及其方差S2如下表所示,则选送参加决赛的最佳人选是 ( ) A甲 B 乙 C丙 D 丁 5若命题p: xAB, 则非p是 ( ) AxA且xB BxA或xB CxAB DxAB6在下列命题中,(1). (2),使得x2+x+10. (3)若tan= tan,则=.(4)若ac=b2则a、b、c成等比数列。 其中真命题有 ( )A0个 B1个 C2个 D3个7若不等式|x
3、1| a成立的充分条件是0x)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 ( )A2 B C D11在平面直角坐标系中,点(x,y) 中的x、y0,1,2,3,4,5,6且xy,则点(x,y)落在半圆(x3)2+y2=9(y0)内(不包括边界) 的概率是 ( ) A B C D12函数y=xcosxsinx在下面哪个区间上是增函数 ( ) A(, ) B(, 2) C( ,) D( 2, 3)二、填空题(本大题共有6小题,每题5分,共30分. 把结果直接填在题中的横线上)13若施肥量x与水稻产量y的线性回归方程为=5x+250,当施肥量为80kg时,预计的水稻产量为 .14.右图给出的是计算的值
4、的一个程序 框图,其中判断框内应填入的条件是 .15有两个人在一座层大楼的底层进入电梯,设他们中的每 一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则这两个 人在不同层离开的概率是 16直线yx3与抛物线y2=4x 交于A、B两点,过A、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形 APQB的面积为 17点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若 F1P F2=90, F1P F2面积为 18. (文科做) 函数f(x)= xex在点P的切线平行于x轴,则点P的坐标为 18. (理科做) 由曲线y=、直线x=1、x=6和x轴围成的封闭图形的面积为 三、解答题(本大题共有6小题,满分50
5、分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤)19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)根椐上述信息回答下列问题:(1)月收入在3000, 3500 )的居民有多少人?(2) 试估计该地居民的平均月收入(元);(3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查,则在2500, 3000 )(元)月收入段应抽出多少人20.今有一批球票,按票价分别为10元票5张,20元票3张,50票2张,从这批票中抽出2张. 问: (1)抽得2张均为20元的票价的概率(2)抽得2张
6、不同票价的概率.(3)抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p: f (x)= , 且,命题q: 集合,B=x | x0, 且,求实数a的取值范围,使p、q中有且只有一个为真命题。21. (理科做)如图,在正方体中,是棱的中点,为平面内一点,。(1)证明平面;(2)求与平面所成的角;(3)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积。22点M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2, 且P(2m, m)(m0), ,均在曲线C上(1)写出该曲线C的方程及 m的值;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线AB的斜率23已知双曲线(a0,b0)的
7、左顶点为A,右焦点为F ,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于 B、C 两点,且 (1)求双曲线的方程;(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点, P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程 24已知函数=,在x=1处取得极值2(1)求函数的解析式;(2)满足什么条件时,区间为函数的单调减区间?(3)若为=图象上的任意一点,直线与=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围无锡市2006年春学期高一数学期末考试试卷答案2007.1一选择题1C2.A3.D4.C5.A6.B7D8.B9.B10.D 11.B 12.C 二填空题13. 650 14.n20 15. 16. 48
8、17. 9 18. (0,-1) 18.三解答题.19解:(1)由频率分布直方图可知: 距(40001000)6=500, 在3000,3500)内的频率为0.0003500=0.15 月收入在3000, 3500 )的居民有200000.15=3000(人) (2)各组的频率分别为:0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05. 12500.1+17500.2 +22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400(元) 估计该地居民的平均月收入为2400(元) (3)在2500, 3000 )组中的频率为0.25 在2500, 3000 )(元)月收入
9、段应抽出3000.25=75(人)20. 解: (1)分别记10元票为1、2、3、4、5号,20元票为6、7、8号,50票为9、10号。 从中抽出2张,有如下基本事件(抽出1、2号用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,10),(2,3),(2,4),(2,10),(3,4),(3,10),(10,10), 共有9+8+7+1=45个基本事件.设抽得2张均为20元的票价的事件为A, 即: (6,7), (6,8), (7,8) , 故P(A)= 抽得2张均为20元的票价的概率为 (2) 设抽得2张不同票价的事件为B, 则对立事件 为抽得2张相同票价的事件即: 2张10元票
10、(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2, 5), (3, 4).(3, 5),(4, 5),2张20元票 (6,7), (6,8), (7,8)2张50元票 (9,10) 共有10+3+1=14个结果, P(B)=1P()=1=即抽得2张不同票价的概率为 (3) 设抽得票价之和等于70元的事件为C, 即1张20元, 1张50元,因此有(6,9),(610), (7,9),(7,10),(8,9),(8,10) ,共有6个结果, P(C)=.抽得票价之和等于70元的事件概率为.21.(文科)解:命题p: |f(x)|2, 命题q: 设判别式为当时,此时, 当
11、时,由得 a-4(1)若p真q假-2(2)若p假q真-2 实数a的取值范围为 21. (理科)解(1)设正方体的棱长为,则, ,又,平面。 (2),设与所成的角为,。 由(1)知平面,为与平面所成的角。 (3)22解:(1)由题意: M是曲线C上任意一点,它到F(4,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大2, 因此, 它到F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据圆锥曲线的定义可知曲线C为抛物线, 且以F(4,0)为其焦点,设y2=2px, =4, 2p=16 曲线C的方程为 又P(2m, m)在曲线C 上, m=4 (2)PA,倾斜角互补且斜率存在8分由得,即 23. 解 (1)
12、ABAC,BCx轴, |BC|=6, AF=a+c=6, 直线BC: x=c, 代入,得: y2=, B(c, ), C(c, ). a=1,c=2, 从而b2=3 所求双曲线的方程为x2=1. (2) 设直线l的方程为y=k(x2), 代入3x2y2=3,得: (3k2) x2 +4k2x4k23=0 ,由题意x1 x2=0, k x1 + x2=, y1+y2=k(x1 + x2)4 k=P为DE的中点, P(,), A(1,0) , F(2,0) 又以AF为直径的圆恰好经过P点, =0 (+ 1, )(2, )=0,(+ 1)( 2)+ ()2=0, 化简得54k2=18, k=此时直线l的方程y=(x2).24.解:(1)已知函数=,又函数在x=1处取得极值2,即 (2)由x(-1,1)1+00+极大值 2极小值2所以 的单调减区间为, 为函数的单调减区间,有解得 即时,为函数的单调减区间。 (3) , 直线的斜率为令,则直线的斜率,.
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