时间序列上机实验ARMA模型的建立.docx

1、时间序列上机实验ARMA模型的建立实验一 ARMA模型建模一、 实验目的学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利 用最小二乘法等方法对 ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型 进行预测的方法。学会运用 Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、 估计和预测和相关具体操作。二、 基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为 ：乂 2t2 川 pyt p t式中：p为自回归模型的阶数i（ i=1，2， ，p）为模型的待定系数，t

2、为 误差，yt为一个平稳时间序列。MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的 干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为 ：yt t 1 t 1 2 t 2 川 q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2， ，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述 平稳随机过程的自回归滑动平均模型 ARMA，数学公式为：yt 1 yt 1 2 yt 2 p yt p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容 （1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数 q

3、 和自回归阶数 p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性； 学会根据自相关系数和偏自相关系 数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对 ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的 ARMA 模型进行诊断， 以及掌握利用 ARMA 模型进行预测。五、实验步骤1模型识别（1）绘制时序图在 Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。通过 Eviews 生 成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（ 1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。只展示一部

4、 分。图一：x的数据图对序列x进行处理。首先，生成时序图二，初步判断其平稳性:图二：时序图通过上图可知，此序列为平稳非白噪声序列，可以对其进行进一步的处理 分析，进而建模。2）绘制序列相关图（滞后阶数为 22阶）图二：序列自相关和偏自相关图从相关图看出，自相关系数迅速衰减为 0,偏自相关系数二阶截尾，说明 序列平稳。当Q统计量大于相应分位点，或该统计量的 P值小于时则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原假设，认为 该序列为纯随机序列。而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小，满足拒绝原假设 的条件，认为该序列为非白噪声序列。故可以对序列采用B-J方法建模研究

5、。3)ADF检验序列的平稳性在经过上面直观判断后，下面通过统计检验来进一步对其进行证实， 在如 下对话框中选择对常数项，不带趋势的模型进行检验后点击 ok，出现图 五，由图五中统计量可得，拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。那用丹。匚bjwct Fro口呂 砂nit Nnmw| 尸昌皂zw S召m口ImG回廿wt Gnapqj 5 tats 击抽 :anicIlA图四t 一I Senes: X Workfile: UNTITLED:Untitled s I 旦Augmented Die key-Fuller Unit Root Test on XNull Hypothesis: X has

6、a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 1 Automatic based on SIC, M.xlG-22)(-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1S. 547540,0000Test critical values:1% lev&l 5% I 曲 a 10% level-3443254-2.667124-2565306MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented DicKey-Fuller Test Equation Depen

7、dent Variable:Method: Least SquaresD3t： 11/28/12 Tm 11：45Sample (adjusted： 3 500Included ooseivations: 493 after acyustmentsVariable CcefTicient Std Error t-statistic Prob.x(-1)-06700490 Q+Q?9 -15.&47540.0000DCKMJ)0.4014470.041160 9.753234.0000C00327650 046069 0 7112S20 4772R-squared0.361722Wean dep

8、en dent var-O.Q075S7Adjusted RSquared0359143S O de pendent var1 282479S.E. of regression1 02S&7DAKaike info criterion2 896524Sum squared resid521.7554Schwarz alte don2 9213S9Log likelihood-716 2S45Hannan-duinn criter.2.906479F-statistic140.2518Durbin-V*atson stat1.936428ProbCF-statistic0,000000图五：AD

9、F检验4）模型定阶由图三可以看出，偏自相关系数在 k=2后突变为0,且后面的值均在0附 近，故可判断其偏自相关系数明显为 2阶结尾，可尝试用 AR（2）进行 拟合。而自相关系数开始渐变，且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的（已在途中用红圈标出），故一方面可判断其拖尾；另一方面，k=3后自 相关系数突然变为几乎为0，后面基本都在2倍标准差内浮动，可认为其 有4阶截尾的嫌疑。故后面会对 AR(2)、MA(4)以及ARMA(2,4)分别进行 考虑。点击 View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析得到图六，可见序列均值为，不为

10、 0,但由于通常是对0均值平稳序列做建模分析，故需要在原序列基础上生成一个新的 0均值序列。点击主菜单Quick/Generate Series在对话框中输入赋值语句 y二，点击ok生成新序列y，故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。重复上面操 作序列y进行描述统计分析得到图七，由于y相当于对序列x的平移，故 统计特性本质上未发生改变，所以可通过分析 y来得到x的特性。图六：原序列作描述统计分析Q Series; V Workfile; UNTTrLEDr:UntitledG3 石Senes: YSample 1 SCOObsen atmn吕 SOO-3.7e-07 0 025307F/ax

11、imum 4 284374Mean Me dianStd. Dw.SkevvneSrS KurtCSiSJarcue-QeraPrnb at lit.1.3127900.0420103 卿 9673.2990520 192141图七：Y序列作描述统计分析2.模型参数估计1)尝试AR模型。由上面通过识别所确定的阶数 2,可以初步建立AR (2)在主窗口输入Is y ar(1) ar(2)，其中ar(i)(i=1，2)表示自回归系数,得到图9,即得模型估计结果和相关诊断统计量。由伴随概率可知， AR(1)、AR (2)均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程

12、才平稳。由表可知，这三个根都在单位圆内。另外，表中还有其他有价值的统计量：AIC、SC准则是选择模型时需要参考的重要指标，其值越小越好。DW统计量是对残差的自相关检验统计量， 在2附近，说明残差不存在一一y 0.731404y t 10.4014467y t 2阶自相关。得到的自回归模型如下：Dependeni Variattle: VMethod LeastSquaresDate: 11/23/12 Time: 11 65Sample (adjusted): 3500Included otsen/ations: 498 after adjjstmeritsConvergence achiev

13、ed after 3 iterationsVari2ibl&CoefTidertStd Error t-StatisticPrcbAR(1)0 731404 041095 17.797740 0000AR(2-0.4014570.041119 -9.76 35660 0000R-squared0 36959Mean dependentar-0.005601djustett R-squaied0.383729s.D. dependenl vai1311638S.E. of regression1.025645Aka ike info criterion2.S92528Sum squaredres

14、id521.7656Schwarz criterion2 909438Log likelihocd-718 2394Hannan-Quinn criter.2 BS9164Durbin-Watson stat1.995400Invert&d AR Ra ols37-.52i37+.52i图八：AR（2）2）尝试MA模型（此时假定其自相关系数拖尾）根据上面的估计再参照上面的操作步骤：在主窗口输入 Is y ma(1) ma(2) ma(3) ma(4，其中 ma(i) (i=1,2,3,4)表示自回归系数，得到图九:口 Equstion: UrMTITLEP WorkfilE UINnTLEDs

15、：Untitled If脚 Pflnt |冋押倬| Ff许了p 口汗“亠| For fc套g| S4呂帕|只严|除Dependent Vanable: Metriod: Le-ast SduaresDate: 11/20/12 Time: 11:57Sample 1 500Innlucied olbe rwaiifins SO DConvergence acnieived all&r 8 lie rail on s MA Backcast 二企variaD-acaomciantsta. errort statisticProb.MA(1)0,73Q6410,04457 010r550S70 0

16、000MA(2)0.13657AO.DB47032.496 6270.0129MA(.3)-0.21 S1300 0&4716-3 903170 OOOTMAC4)-0.1173500 04474S-2 G227B90 0090R-squar*?d0 3L907&7vr-3 7fiF-O7Adljusled R-sq u areda 387102S 口 rfle pendleni war1.3-12790s.E. or regrssfion1.027764Aksfi ke Info criterionJ2-900!5g7Sum 兮ciiumi 总叩 rid523.0142Schwarz cri

17、terlor-2.934314Log ikKonriaod721.14Q2Hannan Quinn crrter.2.013827Durbin woCGcr1.080608Inwerted MA Roots,53-.3e+.53i-.36-531-.51图九：MA（ 4）模型从估计结果的相伴概率可知，ma(1) ma(2) ma(3) ma(4的系数均高度显著表中最下方是滞后多项式的倒数根，可见这些值都在单位圆内，故平稳。得到的结果如下Xt E 0.730641 1 0.136574早2 0.215130早3 0.117358 4 u(3)尝试ARMA模型由模型定阶可知，p可能等于2, q可能

18、等于4,此处根据不同组合结果选择最优模型。在方程定义空白区键入 LS y ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)ma(3) ma(4),即得到参数估计结果见图十ll Fqtinn: L JN Illi FR Workfilp? I 11 L Fr:UntiflpdVi亡w|ProcObject| Prhit| hlBEe | Fr色吏EgtimB| For皀cast| Stmts袞&sidsDep&fident Vdiidblt?. Y Mettiod: Least S口Date: 11/28d2 Time. 12:00Sample 3 500Included observations

19、: 498 after adiustmentsConvergence achieved after S ilerations MABdckcast. - I 2VariableCoefficientStdL Errort-StaiisticProb.ARC10 7570SO0M38621CSS0830 0959AR-0.3276350.294531-1.1123960 2665MAC1)-0 02102S0.45 0899-0C4Q02e0师33MA(2)-ft OS214C1D 1fif97C)-D 4919?10 623QUA(3)-0 0962350.165362-0 5319580 5

20、6&9MAC4)0 O52G3B0.14 60&3507230T1&5R-squared0.393209Mean 时亡口enderit/ar-.005801迫ustea R-squaredD.337042，D dependentvar1.311838S E of regressior1 02705Airfn critArinn2 50321Sum squared resid51S.98B4chiwarz criterion2.S539&1Log llKellincod-716,9095Hannan-Quinn enter.2.S2L31&1Durbin-UVatson stat1 S972BO

21、I ripened ak Hoots.38-4313B+ 431Irwerted fulA Roots3- I9i3B+ 1 Si-37- 4Ci - 27 4- 4Dii【iS:图十：ARMA ( 2,4)由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型不适合适合拟合ARMA(2，4)模型。经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项， 最后得到如下ARMA（2，4）模型： Equationi UNITTLED Worlcfile; UNTTTLED:;Untitled 叵1屮iew P roc Object Frirrt hlam皀 | Fng&a皀 | Estmate | Foreca

22、st tats| Rg寧ds |Dependent Variable: Method L 営口Date: 11/2B/12 Time: 12:04Sample (adjusted). 3 SOOIncluded ooservabcns: 498 after adjustments Convergence ad-iievedofler 6 iteration3 MABackcast: -1 2Vai idbleSid. Eirur尸3ARC1)0 748&160.042&4317.59430O.OOJOAR_2)-4155-730.042149-9.8B34tac.aojoMAC+)0.0471

23、851.3220350.1838R-squared0.3S2004Mean dependentvar-o.oo&erAdjusted R-squ a red.389548S.D. dependentvar1311838S.E. of regression1.024958Aka ike info criterion2.893135Sum squared resiti520.0164Schwarz criterion2.918551Log likelihood-717.4032Hannan-Quinn criter.2.903140Durbin-V/atson stat2.022700.37+.f

24、i3i36-35iln/&rted AF? Roots lnv&rtej MA. Roots图-一:ARMA ( 2,4)综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型， 但比较AIC 和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们 认为AR（ 2）模型是较优选择。结果为：y 0.731404y t 1 0.4014467y t 2 3.模型检验参数估计后，对拟合模型的适应性进行检验，即对模型残差序列进行白噪 声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有重要信息没被提取，应重新设 定模型。对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的 2检验。通过两种方法进行2检验a.对模型的残差序

25、列resid进行相关图分析b.用Eviews作出残差相关图，如图十二。相关图显示，残差为白噪声。也显示拟合模型有效，模型拟合图见图十三Mrt|Hn*|Fwn| EwtimabvlRomst5tirtaRMjdBCorrEloqraniDate: 11/2A/12 Time: 20:13 卢F3LIncfude-d observations 493Qtausnc proDabUhtis usted 牝2 ARMAierm(s) 詈Aqto tqrrlat ionCgrr日拊】AC PAC 0-SU1 Pro-t?f1-1 -0Q00 )000 ZEOS1112 0 016 0 016 0 123

26、611*13 *030 -Q 03& 0 8?34 0351*4 0054 0 053 2J195 0.J1q*15 4)034 11112 0 045 -0.045 4.034 QSii!1i113 0 001 0 003 46041 0941ii114 0.000 0.0W 4471 046fl1r1-0 159 -0 1J4 佣 192 0 阳.IflI4116 4)059 0 053 15 005 0 37b1117 0 097 0 W1 19 BC8 0 17701118 4).059 -0 072 21.ftfe 0.1551hiR19 0 024 0 033 M 9加 0 ISC

27、41J20 OQ57 0 051 230。猪打11121 0 004 -0 025 23 669 0 209jl$t122 0 079 0 106 站號3 13711II23 0.C29 0 013 27. W6 0159IIil1124 0 01：5 0 007 27 469 0 193图十二：AR（ 2）模型残差相关图Proc|Object| PrintMamsFreeze | EstniateForecastResidsIl I Equation: UNTITLED Workfile: bTH.Untitled | 43-图十三：ARMA (2, 4)模型拟合图4.模型预测在得到模型后，

28、尝试运用模型进行短期预测，此处预测来三期的数据。 首先扩展样本期，在命令栏输入 expand 1 2503,回车，样本序列增加至 2503,最后共有三个变量值为空。在方程估计窗口点击 Forecast出现图14，预测方法常用有两种： Dynamic forecast和Static forecast前者根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者只滚动的进行向前一 步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行 向前一步预测。选择 Dynamic forecast，点击ok，出现图15预测对话框：图十四 Equation: UNHTLEDWorkfil?:打阖序畀策一辽上机：LL“