时间序列上机实验ARMA模型的建立.docx

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时间序列上机实验ARMA模型的建立

实验一ARMA模型建模

一、实验目的

学会检验序列平稳性、随机性。

学会分析时序图与自相关图。

学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。

学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念

宽平稳：

序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：

AR模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值

和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：

乂2『t2川pytpt

式中：

p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt为一个平稳时间序列。

MA模型：

MA模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为：

ytt1t12t2川qtq

式中：

q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误

差；yt为平稳时间序列。

ARMA模型：

自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：

yt1yt12yt2pytpt1t12t2qtq

三、实验内容

（1）通过时序图判断序列平稳性；

（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；

（3）对时间序列进行建模

四、实验要求

学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。

五、实验步骤

1．模型识别

（1）绘制时序图

在Eviews软件中,建立一个新的工作文件,500个数据。

通过Eviews生成随机序列“e，再根据“x=*x（-1）*x（-2）+e”生成AR

（2）模型序列“x”默认x

（1）=1,x

（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。

只展示一部分。

图一：

x的数据图

对序列x进行处理。

首先，生成时序图二，初步判断其平稳性:

图二：

时序图

通过上图可知，此序列为平稳非白噪声序列，可以对其进行进一步的处理分析，进而建模。

2）绘制序列相关图（滞后阶数为22阶）

图二：

序列自相关和偏自相关图

从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0,偏自相关系数二阶截尾，说明序列平稳。

当Q统计量大于相应分位点，或该统计量的P值小于时则可以以的置信

水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。

而由下图可以看出Q统计量足够大且P统计量足够小，满足拒绝原假设的条件，认为该序列为非白噪声序列。

故可以对序列采用B-J方法建模研究。

3）ADF检验序列的平稳性

在经过上面直观判断后，下面通过统计检验来进一步对其进行证实，在如下对话框中选择对常数项，不带趋势的模型进行检验后点击ok，出现图五，由图五中统计量可得，拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。

那用]丹。

匚bjwctFro口呂[砂nit]Nnmw|尸「昌皂zwS召m口Im]G回廿]wt]Gnapqj5tats击

〕抽:

icIl

图四

t一ISenes:

XWorkfile:

UNTITLED:

Untitled\sI旦

AugmentedDiekey-FullerUnitRootTestonX

NullHypothesis:

Xhasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

1[AutomaticbasedonSIC,M.^xl^G-22）

（-Statistic

Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-1S.54754

0,0000

Testcriticalvalues:

1%lev&l5%I曲a10%level

-3443254

-2.667124

-2565306

^MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDicKey-FullerTestEquationDependentVariable:

Method:

LeastSquares

D3t«：

11/28/12Tm«11：

Sample（adjusted}：

3500

Includedooseivations:

493afteracyustments

VariableCcefTicientStdErrort-statisticProb.

x（-1）

-0670049

0Q+Q?

^9-15.&4754

0.0000

DCKMJ）

0.401447

0.0411609.753234

€.0000

0032765

004606907112S2

04772

R-squared

0.361722

Weandependentvar

-O.Q075S7

AdjustedR'Squared

0359143

SOdependentvar

1282479

S.E.ofregression

102S&7D

AKaikeinfocriterion

2896524

Sumsquaredresid

521.7554

Schwarzaltedon

29213S9

Loglikelihood

-7162S45

Hannan-duinncriter.

2.906479

F-statistic

140.2518

Durbin-V*atsonstat

1.936428

ProbCF-statistic}

0,000000

图五：

ADF检验

4）模型定阶

由图三可以看出，偏自相关系数在k=2后突变为0,且后面的值均在0附近，故可判断其偏自相关系数明显为2阶结尾，可尝试用AR

（2）进行拟合。

而自相关系数开始渐变，且后面还有接近甚至稍大于两倍标准差的

（已在途中用红圈标出），故一方面可判断其拖尾；另一方面，k=3后自相关系数突然变为几乎为0，后面基本都在2倍标准差内浮动，可认为其有4阶截尾的嫌疑。

故后面会对AR

（2）、MA（4）以及ARMA（2,4）分别进行考虑。

点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计

分析得到图六，可见序列均值为，不为0,但由于通常是对0均值平稳序

列做建模分析，故需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。

点击主菜单Quick/GenerateSeries在对话框中输入赋值语句y二，点击ok

生成新序列y，故所得序列y是0均值的平稳非白噪声序列。

重复上面操作序列y进行描述统计分析得到图七，由于y相当于对序列x的平移，故统计特性本质上未发生改变，所以可通过分析y来得到x的特性。

图六：

原序列作描述统计分析

QSeries;VWorkfile;UNTTrLEDr:

Untitled\

「G3石

Senes:

Sample1SCO

Obsenatmn吕SOO

-3.7€e-070025307

F/aximum4284374

MeanMedian

Std.Dw.

SkevvneSrSKurtCSiS

Jarcue-Qera

Prnbatlit.

1.312790

0.042010

3卿967

3.299052

0192141

图七：

Y序列作描述统计分析

2.模型参数估计

1）尝试AR模型。

由上面通过识别所确定的阶数2,可以初步建立AR

（2）

在主窗口输入Isyar

（1）ar

（2），其中ar（i）（i=1，2）表示自回归系数,

得到图9,即得模型估计结果和相关诊断统计量。

由伴随概率可知，AR

（1）、AR

（2）均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，

只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。

由表可知，这三个根都在单位

圆内。

另外，表中还有其他有价值的统计量：

AIC、SC准则是选择模型时需要参考的重要指标，其值越小越好。

DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一一

y0.731404yt1

0.4014467yt2

阶自相关。

得到的自回归模型如下：

DependeniVariattle:

Method'LeastSquares

Date:

11/23/12Time:

1165

Sample（adjusted）:

3500

Includedotsen/ations:

498afteradjjstmerits

Convergenceachievedafter3iterations

Vari2ibl&

CoefTidert

StdErrort-Statistic

Prcb

（1）

0731404

□04109517.79774

00000

AR（2]

-0.401457

0.041119-9.763566

00000

R-squared

0369^59

Meandependent^ar

-0.005601

^djustettR-squaied

0.383729

s.D.dependenlvai

1311638

S.E.ofregression

1.025645

Akaikeinfocriterion

2.S92528

Sumsquaredresid

521.7656

Schwarzcriterion

2909438

Loglikelihocd

-7182394

Hannan-Quinncriter.

2BS9164

Durbin-Watsonstat

1.995400

Invert&dARRaols

37-.52i

37+.52i

图八：

（2）

2）尝试MA模型（此时假定其自相关系数拖尾）

根据上面的估计再参照上面的操作步骤：

在主窗口输入Isyma

（1）ma

（2）ma（3）ma（4，其中ma（i）（i=1,2,3,4）表

示自回归系数，得到图九

口Equstion:

UrMTITLEPWorkfil©EUINnTLEDs：

Untitled\[

★If脚[]Pflnt|冋押倬|Ff许了p]口汗“亠|Forfc•套g・|S4呂帕|只严|除[

DependentVanable:

Metriod:

Le-astSduares

Date:

11/20/12Time:

11:

Sample1500

Innluciedolb^erwaiifinsSOD

Convergenceacnieivedall&r8lierailonsMABackcast二企□

variaD->a

caomciant

sta.error

tstatistic

Prob.

（1）

0,73Q641

0,044570

10r550S7

00000

（2）

0.13657A

O.DB4703

2.496627

0.0129

MA（.3）

-0.21S130

00&4716

-39^0317

0OOOT

MAC4）

-0.117350

004474S

-2G227B9

00090

R-squar*?

03L907&7

v^r

-37fiF-O7

AdljusledR-squared

a387102

S口rflependleniwar

1.3-12790

s.E.orregr^ssfion

1.027764

AksfikeInfocriterion

J2-900!

5g7

Sum兮ciiumi总叩r^^id

523.0142

Schwarzcriterlor

-2.934314

LogikKonriaod

■721.14Q2

HannanQuinncrrter.

2.013827

DurbinwoCGcr

1.080608

InwertedMARoots

-.3e+.53i

-.36-531

-.51

图九：

MA（4）模型

从估计结果的相伴概率可知，ma

（1）ma

（2）ma（3）ma（4的系数均高度显著

表中最下方是滞后多项式的倒数根，可见这些值都在单位圆内，故平稳。

得到的结果如下

XtE0.730641^10.136574早20.215130早30.117358^4u

（3）尝试ARMA模型

由模型定阶可知，p可能等于2,q可能等于4,此处根据不同组合结

果选择最优模型。

在方程定义空白区键入LSyar

（1）ar

（2）ma

（1）ma

（2）

ma（3）ma（4）,即得到参数估计结果见图十

l~~lFq"tinn:

LJNIlliFRWorkfilp?

\I11LFr>:

Untiflpd\

Dep&fidentVdiidblt?

.YMettiod:

LeastS口

Date:

11/28d2Time.12:

Sample3500

Includedobservations:

498afteradiustments

ConvergenceachievedafterSilerationsMABdckcast.-I2

Variable

Coefficient

StdLError

t-Staiistic

Prob.

ARC1}

07570SO

0M3862

1CSS083

00959

AR⑵

-0.327635

0.294531

-1.112396

02665

MAC1）

-002102S

0.450899

-0C4Q02e

0师33

（2）

-ftOS214C1

D1fif>97C）

-D4919?

0623Q

UA（3）

-0096235

0.165362

-0531958

056&9

MAC4）

0O52G3B

0..1460&3

□^50723

0T1&5

R-squared

0.393209

Mean时亡口enderit'/ar

-□.005801

迫usteaR-squared

D.337042

□，Ddependentvar

1.311838

SEofregressior

102705A

irfncritArinn

25032^1

Sumsq'uaredresid

51S.98B4

□chiwarzcriterion

2.S539&1

LogllKellincod

-716,9095

Hannan-Quinnenter.

2.S2L31&1

Durbin-UVatsonstat

1S972BO

IripenedakHoots

.38-431

3B+431

IrwertedfulARoots

3£-"I9i

3B+1Si

-37-4Ci-

■274-4Di

i【

图十：

ARMA（2,4）

由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型不适合适合拟合

ARMA（2，4）模型。

经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下

ARMA（2，4）模型：

□EquationiUNITTLEDWorlcfile;UNTTTLED:

;Untitled\叵1

DependentVariable:

Method'L営口

Date:

11/2B/12Time:

12:

Sample（adjusted）.3SOO

Includedooservabcns:

498afteradjustmentsConvergencead-iievedofler6iteration3MABackcast:

-12

Vaiidble

Sid.Eirur

尸3

ARC1）

0748&16

0.042&43

17.59430

O.OOJO

AR[_2）

-□4155-73

0.042149

-9.8B34ta

c.aojo

MAC+）

0.047185

1.322035

0.1838

R-squared

0.3S2004

Meandependentvar

-o.oo&er

AdjustedR-squared

□.389548

S.D.dependentvar

1311838

S.E.ofregression

1.024958

Akaikeinfocriterion

2.893135

Sumsquaredresiti

520.0164

Schwarzcriterion

2.918551

Loglikelihood

-717.4032

Hannan-Quinncriter.

2.903140

Durbin-V/atsonstat

2.022700

.37+.fi3i

36-35i

ln/&rtedAF?

Rootslnv&rte

图-一:

ARMA（2,4）

综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为AR

（2）模型是较优选择。

结果为：

3.模型检验

参数估计后，对拟合模型的适应性进行检验，即对模型残差序列进行白噪声检验。

若残差序列不是白噪声，说明还有重要信息没被提取，应重新设定模型。

对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。

通过两种方法进行2检验

a.对模型的残差序列resid进行相关图分析

b.用Eviews作出残差相关图，如图十二。