15多边形与平行四边形要点.docx

1、15多边形与平行四边形要点多边形与平行四边形一、知识要点概述1、多边形的定义：在平面内由n(n3)条线段首尾顺次连接所构成的图形叫n边形2、n边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)1803、n边形的外角和定理：任意一个n边形的外角和都等于3604、n边形的对角线：n边形不相邻两顶点的连线段叫n边形的对角线从n边形一个顶点出发可作(n3)条对角线，n边形一共有条对角线5、平行四边形的定义、判定和性质名称性质判定平行四边形1、两组对边分别平行且相等1、两组对边分别平行的四边形(定义)2、两组对角分别相等2、两组对边分别相等的四边形3、两条对角线互相平分3、一组对边平行且相等的四边形4、S=a

2、b(a、b分别表示底和这一底上的高)4、两组对角分别相等的四边形5、是中心对称图形(对称中心是对角线交点)5、两条对角线互相平分的四边形二、典型例题剖析例1、一个多边形的内角和是720，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形例2、已知某多边形的内角和与外角和之比为92，求这个多边形的边数例3、凸多边形的n个内角与某一个外角的总和为1450，求n及某一外角的度数例4、一个k边形有k条对角线，求此多边形的内角和例5、如图，在ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BE=DF求证：AEC=AFC例6、如图，在ABCD中，延长AD至F，使DF=AD，连BF交CD于E求证：点E平分CD与B

3、F例7、如图，在ABC中，C=90，CF是斜边上的高，AT平分CAB交CF于D，过D作DE/AB交BC于E求证：CT=BE例8、在ABCD中，AE=CF，BM=DN求证：四边形EMFN为平行四边形例9、如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F求证：四边形AECF为平行四边形例10、如图，在ABCD中，E、F分别为BC、AB上的点，且AE=CF，AE、CF交于G求证：DG平分AGC一、填空题1、一个凸n边形的内角中恰有四个钝角，则n的最大值是（）A5B6C7D82、一个凸n边形的n个内角中，至多存在锐角的个数是（）A2个B3个C4个D5个3、一个凸n边形，除了一个内角外，其余(n

4、1)个内角的和是1993，则n的值是（）A12 B13C14 D以上都不对4、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，满足a2b2c2d2=2ab2cd，则这个四边形一定是（）A两组角分别相等的四边形B平行四边形C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形5、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则SABCD为（）A24 B36C40 D486、如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A10 B12C14 D16二、填空题7、若凸n边形有且仅有

5、三个内角是钝角，则n的最大值是_8、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(mk)n=_9、如图，ABCD是平行四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF如果BEF的面积为2cm2，则ABCD的面积是_10、如图，ABCD中，BECD于E，BFAD于F，CE=2，DF=1，EBF=60，则ABCD的面积为_11、已知ABCD的周长为52，自顶点D作DEAB，DFBC，E、F为垂足若DE=5，DF=8，则BEBF的长为_三、解答题12、在凸四边形ABCD中，AD=CD，DAB=90，BCD=CDA=120求的值13、某单位的办公室地板由三种正多边

6、形的小木块铺成，设这三种正多边形的边数分别为x、y、z求的值14、有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小15、如图，M、N分别为ABCD的BC、CD边上的点，且MN/BD求证：SAND=SABM16、如图，ABC是正三角形在AB、BC边上分别取点E、D，使AE=BD，过点D、E分别作DF/CE，EF/CD，EF交DF于F点，延长FE交AC于G求证：AGFEAC17、如图，以ABCD的BC、CD为边向形内侧作等边BCE和等边CDF求证：AEF为等边三角形18、如图，ABC中，C=90，点M在BC上且BM=AC，点N在AC上

7、且AN=MC，AM与BN相交于点P求证：BPM=4519、如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD、ACE、BCF都是正三角形求四边形AEFD的面积解：选C由(n2)180=720，解得n=6分析：根据多边形内角和公式与题设条件列方程来计算多边形的边数或角的大小是此类问题的常用方法解：设这个多边形的边数为n，则可列方程(n2)180360=92，即(n2)2=92，解得n=11故这个多边形的边数为11分析：涉及多边形的外角问题，一是注意多边形的每一个外角与它相邻的内角是邻外角；二是注意任意多边形的外角之和恒为360解：1450=818010，由n2=8得n=10故这多边形的边数是1

8、0，某一外角的度数是10解：由题意得k(k3)=k，k(k5)=0k0，k=5故其内角和为(52)180=540分析：常可根据平行四边形的对角相等、邻角互补来证角的相等或互补证明：四边形ABCD是，ADBC又BE=DF，AFCE，四边形AECF是，AEC=AFC分析：用平行四边形对角线互相平分的性质证线段相等或线段的倍分问题是十分简便的常用方法解：连结BD、CF由ABCD得ADBC又AD=DF，A、D、F共线，DFBC，四边形BCFD是又E为BF与CD的交点，E平分BF与CD分析：CT与BE无法直接比较，作DG/CB构造出平行四边形，从而线段BE进行转化，利用平行四边形对线段和角进行转化是解题

9、中的一种重要的基本技能，应注意掌握证明：过D作DG/CB交AB于GDE/AB，四边形DEBG是，DG=BE，3=B在RtABC与RtAFC中，易知4=B，3=4又1=2，AD=AD，ADCADG，DG=CD又在RtACT与RtADF中，由1=2，5=7又6=7，5=6，CD=CT，BE=CT证明：证法1：由ABCD得ADBC，由AD/BC得1=2，由AD=BC及AE=CF得ED=BF又BM=DN，EDNFBM（SAS），EN=FM，3=4，故5=6（等角的补角相等），EN/FM由ENFM知四边形EMFN是平行四边形证法2：同证法1得EDNFBM，EN=MF，1=2又BM=DN，BMMN=DNM

10、N，即DM=BN由（1）知ED=BF，DEMBFN（SAS），EM=FN，四边形ENFM是证法1：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，1=2，RtABERtCDF，AE=CF又AEBD于E，CFBD于F，AE/CF，四边形AECF为平行四边形证法2：连结AC交BD于点O四边形ABCD为，AO=CO又AOE=COF，AEO=CFO=90，AEOCFO（ASA），OE=OF，四边形AECF为说明：运用四边形对角线互相平分来判定其为平行四边形也是一种常用的思路平行四边形的四个判定定理，再加上用定义进行判定，这五种方法应根据题设条件灵活运用证明：连DE、DF，过D点作DNCF于N，作DMAE于M，易

11、知SADE=SABCD，SDCF=SABCD，SADE= SDCF，AEDM=CFDN又AE=CF，DM=CN，DG平分AGC，C到角两边距离相等的点在角的平分线上 答案：1、C2、B3、C4、C5、D6、B1、若选8，则有四个外角为钝角，这是不可能的2、凸n边形的n个外角中至多存在3个钝角，即至多存在三个内角为锐角3、1993=1118013，即n边形的内角和应为12180，故n=144、由a2b2c2d2=2ab2cd得(ab)2(cd)2=0，a=b，c=d，两组邻边相等5、设BC=x，则CD=20x由4x=6(20x)得x=12，SABCD=4x=486、易知AOECOF，AE=CF，

12、OE=OF，四边形EFCD的周长=EFABBC=345=12答案：7、68、1259、9cm2 10、11、解析：7、由已知n边形有n3个外角是非锐角，而这n3个角的和又小于360，故n33，n68、m=10，n=3，k=5，(mk)n=1259、由SBEF=2知SAEF=1，由SAEB=3知SECB=1.5，SABC=4.5，SABCD=9cm210、由题知：D=120，A=C=60，BC=4，AF=3，BF=，SABCD=BCBF=11、当A为锐角时，如图，设AB=a，BC=b，由面积关系5a=8b又ab=26得a=16，b=10，F在CB的延长线上，BF=10，BEBF=6当D为锐角时，

13、AE=，CF=，BEBF=ABAEBCCF=2612、解：如图，设AD=CD=1，延长AD、BC交于E，则CDE为等边三角形，且ABC=30，则AE=2，AB=，BC=3SABE=，SABD= SBDE又SBCD=SBDE，13、解：设正x，y，z边形的各内角分别为，在拼花过程中三种多边形顶角拼于一点O时，有=360，14、解：由题意，设此十一边形各个内角中有a个60角，b个90角，c个120角，d个150角，消去d得：3a2bc=1a、b、c、d均为非负整数，a=b=0，c=1，d=10即这个凸十一边形有一个内角为120，其余十个内角均为15015、证明：连结DM、BN，由ABCD得AD/B

14、C，AB/CD，则SAND=SBDN，SABM=SDBM又MN/BD，SBDN=SDBM，SAND=SABM16、解：易知：ECDF为，AEG为等边三角形，有EF=CD，FG=EFEG=DCAE=DCBD=BC=AC而AE=AG，CAE=FGA=60，AGFEAC（SAS） 17、证明：由ABCD知ABC=ADC，ABE=ABC60，ADF=ADC60，ABE=ADF又AB=CD=DF，AD=BC=BE，ABEFDA（SAS），AE=AFBCF=180FCDADC=180260ADF=60ADF，又BCF=BCEECF=60ECF，ADF=ECF又AD=BC=CE，DF=CF，ECFADF（S

15、AS），AF=EF，AE=EF=AF，即AEF是等边三角形18、证明：如图，过点M作MEAN，连结EN、BE，则四边形AMEN为，得NE=AM，MEBC，1=2ME=AN=CM，EMB=MCA=90，BM=AC，BEMAMC，BE=AM=NE，3=413=90，24=90且BE=NE，BEN为等腰直角三角形，BNE=45AM/NE，BPM=BNE=4519、解：由DBFABC，EFCABC，得AD=AB=EF，DF=AC=AE，故四边形AEFD是又BAC=90，DAE=360906060=150，ADF=AEF=30，F到AD的距离为2，故SAEFD=32=620、解：（1）DE/BC，DE=BC，DEAC（2）略（3）连BE由PMAEMB得PA=BE，MPA=MEB，PA/BE/DC，PA=DC=BE，四边形DEBC是平行四边形，DE/BC，DE=BC又ACB=90，则BCAC，DEAC（4）DE/BC，DE=BC