勾股定理.docx

1、勾股定理勾股定理11探索勾股定理第1课时探索勾股定理基础题知识点1认识勾股定理1下列说法正确的是( )A若a，b，c是ABC的三边，则a2b2c2B若a，b，c是RtABC的三边，则a2b2c2C若a，b，c是RtABC的三边，A90，则a2b2c2D若a，b，c是RtABC的三边，A90，则c2b2a22在RtABC中，斜边长BC3，AB2AC2BC2的值为( )A18 B9C6D无法计算3若一个直角三角形的两条直角边长都为1，则它的斜边长的平方是( )A. B1C2 D44(淮安中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( )A5B6C7D

2、255已知在RtABC中，C90.(1)若a3，b4，则c ；(2)若a6，c10，则b ；(3)若c25，b15，则a .知识点2勾股定理的简单应用6如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为( )A90厘米 B100厘米C105厘米 D110厘米7如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草8已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长 知识点3利用勾股定理求面积9(深圳校级期中)图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为(

3、 )10如图，RtABC中，C90，若AB15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积为( )A150 cm2B200 cm2C225 cm2D无法计算中档题11(资阳中考)如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是( )A48 B60 C76 D8012如图，若BADDBC90，AB3，AD4，BC12，则CD( )A5 B13 C17 D1813如图，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8，则边BC的长为( )A21B15C6D以上答案都不对14在RtABC中，C90，已知ab34，c100，其中a，b，c分别为A，B，C的对边，则

4、b的长为( )A30 B60 C80 D12015如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为( )A2 B4 C8 D1616如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD 17如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸剪去了一角，量得AB3 cm，CD4 cm，则剪去的直角三角形的斜边长为 cm.18如图所示，已知在ABC中，ACB90，AB5 cm，BC3 cm，CDAB于点D，求

5、CD的长综合题19在ABC中，AB20，AC15，BC边上的高等于12，求ABC的周长图1图2第2课时验证勾股定理及其计算基础题知识点1验证勾股定理1历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是( )ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形CDAES四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形ABCD2用如图1所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼，摆一摆，可以摆成如图2所示的正方形，你能利用这个图形验证勾股定理吗？知识点2勾股定理的简单应用3为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召

6、开新年晚会，小王搬来一架长为2.5米的木梯，准备把梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为( )A0.7米 B0.8米C0.9米 D1.0米4在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答( )A一定不会 B可能会C一定会 D以上答案都不对5某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距 海里6如图

7、是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为 mm.7如图是某小区一健身中心的平面图，活动区是面积为200 m2的长方形，休息区是直角三角形，请你求出半圆形餐饮区的面积 中档题8如图1是边长分别为a，b的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为c的正方形，且面积等于割补前的两正方形面积之和利用这个方法可以推得或验证勾股定理现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是( )A割补B割补C割补D割补9如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a

8、，较短直角边为b，则ab的值是( )A4 B6C8 D1010一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于( )A4.1米 B4.0米C3.9米 D3.8米11如图，将一根20 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm、3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm.12中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m这辆小汽车超速了吗？134个全

9、等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试综合题14为了向建国六十八周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长BC20 cm，宽AB16 cm的长方形纸片ABCD；将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处请你根据步骤解答下列问题：计算EC，FC的长1.2一定是直角三角形吗基础题知识点1直角三角形的判别1在ABC中，AB3，AC4，BC5，则该三角形为(

10、)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且a2b2c2，则下列说法正确的是( )AC是直角 BB是直角CA是直角 DA是锐角3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为( )A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对4木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面 (填“合格”或“不合格”)5如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12.求：(1)AC的长度；(2)ABC的面积知识点2勾股数6下列几组数中，为勾股数的一组是( )A0.3

11、，0.5，0.4 B15，8，7C21，45，20 D15，20，257有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 8将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：如 9如图，四边形ABDC中，A90，AB4，AC3，CD13，BD12，求这个四边形的面积中档题10满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是( )Ab2c2a2Babc345CCABDABC34511五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角

12、三角形，其中正确的是( )12小红要求ABC中最长边上的高，测得AB8 cm，AC6 cm，BC10 cm，则可知最长边上的高是( )A48 cm B4.8 cmC0.48 cm D5 cm13如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形14如图，方格中的点A，B称为格点(横线的交点)，以AB为一边画ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为( )A3 B4C5 D615观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；a，b，c.根

13、据你的发现，写出当a20时，b ，c .16在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ca2b，cab，则ABC是什么特殊三角形？综合题17如图，在ABC中，ABC90，AB6 cm，AD24 cm，BC与CD的长度之和为34 cm，其中点C是直线l上的一个动点，请你探究当点C离点B有多远时，ACD是以DC为斜边的直角三角形1.3勾股定理的应用基础题知识点1勾股定理在生活中的应用1如图，湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA130米，CB120米，则AB为( )A30米B40米C50米D60米2一个圆柱形的油桶高120 cm，底面直径为50 cm，则桶内所

14、能容下的最长的木棒长为( )A5 cm B100 cmC120 cm D130 cm3国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再向北走到6 km处往东拐，仅走了1 km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是( )A20 kmB14 kmC11 kmD10 km4你听说过亡羊补牢的故事吧为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在高0.9 m，宽1.2 m的长方形栅栏门的相对角顶点间加固一条木板，则这条木板至少需 _m长5一渔船从A点出发，向正北方向航行5公里到B点，然后从B点向正东方向航行12公里至C点，则A

15、C长为 公里6如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE3 m，CD1 m，求滑道AC的长7如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑竿顶端A下滑多少米？知识点2立体图形中两点之间的最短距离8如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是( )A80 cm B70 cmC60 cm D50 cm9如图是棱长为1的正方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B处有一食物，它想尽快

16、吃到食物，设蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程为a，则a2 .中档题10已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走_公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺( )A100 B180C220 D26011(济南中考)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A12 m B13 mC16 m D17 m12(东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的

17、树梢，问小鸟至少飞行 米13如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线AC2.5米，AD1.5米，则洞口的面积为 平方米(取3)14如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为 _cm.15如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是BC上一点，且PCBC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？综合题16印度数学家什迦罗(1141年1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹

18、一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题小专题(一)利用勾股定理解决最短路径问题 教材P19T12的变式与应用【教材母题】(教材P19T12)如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C的距离是5 cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？1如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？2(青岛中考改编)如图，圆柱形玻璃杯，

19、高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底3 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？小专题(二)利用勾股定理解决折叠问题1如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( )A1 cm B1.5 cmC2 cm D3 cm2如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB6，ABF的面积是24，则FC等于( )A1 B2C3 D43如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC

20、5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( )A. cm B. cmC. cm D. cm4如图，在长方形纸片ABCD中，AB8 cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF cm，则AD的长为( )A4 cmB5 cmC6 cmD7 cm5(铜仁中考)如图，在长方形ABCD中，BC6，CD3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为( )A3 B.C5 D.6如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB 7如图，在R

21、tABC中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 cm28如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B处，点A的对应点为点A，且BC3，求AM的长章末复习(一)勾股定理基础题知识点1勾股定理及其验证1在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是( )Aa2b2c2 Bb2c2a2Ca2c2b2 Dc2a2b22如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A4 c

22、mB5 cmC6 cmD10 cm3下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )知识点2直角三角形的判别4在ABC中，AB12 cm，AC9 cm，BC15 cm，则SABC等于( )A54 cm2 B108 cm2C180 cm2 D90 cm25下列说法中，错误的是( )A在ABC中，CAB，则ABC为直角三角形B在ABC中，若ABC523，则ABC为直角三角形C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形D在ABC中，若abc324，则ABC为直角三角形6已知如图，在ABC中，AB25，BC14，BC边上的中线AD24，试说明ABC是等腰三角形知识点3勾股定理的应用7一条河的宽度处处相等

23、，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200 m，他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度为( )A440 m B460 mC480 m D500 m8如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇公路PQ上A处距离O点240米，距离MN这条铁路的距离是120米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？中档题9已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( )A100 B28C10或14 D100或2810在ABC中，ABn21，AC2n，BCn21(n1)，则这个

24、三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形11某会会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )A1 B2C4 D612在ABC中，C90，周长为60，斜边与一条直角边的比为135，则这个三角形的三边长分别为 13(泰州中考)如图， 长方形ABCD中，AB8，BC6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP, PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为 .14古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a，

25、b，c为勾股数请你说明理由你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：因为a24m2，b2m42m21，c2m42m21，a2b2c2，所以ABC是直角三角形，C为直角又m为大于1的整数，故2m，m21，m21都是正整数，因此，a，b，c为勾股数利用这个结论可以得出勾股数：如4，3，5；8，15，17等15小明把一根长为160 cm的细铁丝弯折成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？综合题16如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角

26、形，这个点将绳子分成的两段各有多长？周末小测试（共100分）基础题（每小题10分）知识点1勾股定理及其验证1在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是( )Aa2b2c2 Bb2c2a2Ca2c2b2 Dc2a2b22如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A4 cmB5 cmC6 cmD10 cm3下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )知识点2直角三角形的判别（4、5题每题10分，第6题30分）4在ABC中，AB12 cm，AC9 cm，BC15 cm，则SABC

27、等于( )A54 cm2 B108 cm2C180 cm2 D90 cm25下列说法中，错误的是( )A在ABC中，CAB，则ABC为直角三角形B在ABC中，若ABC523，则ABC为直角三角形C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形D在ABC中，若abc324，则ABC为直角三角形6已知如图，在ABC中，AB25，BC14，BC边上的中线AD24，试说明ABC是等腰三角形 知识点3勾股定理的应用（20分）7一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200 m，他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度为( )A440 m B460 mC480 m D500