北京市海淀区高三年级一模数学试题理Word版 答案.docx

1、北京市海淀区高三年级一模数学试题理Word版 答案海淀区高三年级第二学期期中练习 数学(理)参考答案与评分标准 2018.4一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678答案CADBADDB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。题号91011121314答案248注：第12、14题第一空均为3分，第二空均为2分。三、解答题共6小题，共80分。解答题应写出解答步骤。15. （本题满分13分）（） 3分（） 因为函数的单调递增区间为（），令（），解得（），故的单调递增区间为（） 13分16. （本题满分13分）（）设事件：从上表

2、12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播. 用表示事件抽取的月份为第月，则 共12个基本事件， 共6个基本事件， 所以，. 4分（）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故所有可能的取值为，. ， 随机变量的分布列为012（）的最大值为，最小值为. 13分17.（本题满分14分）（）方法1：设的中点为，连接，. 由题意 ， 因为 在中，为的中点所以， 因为 在中， 所以因为，平面 所以平面因为平面 4分所以 平面平面方法2：设的中点为，连接，. 因为 在中，为的中点所以， 因为， 所以所以所以因

3、为，平面 所以平面因为平面 4分所以 平面平面方法3：设的中点为，连接，因为在中， 所以设的中点， 连接，及.因为 在中，为的中点所以.因为 在中，为的中点所以.因为 ，平面所以 平面因为 平面所以 因为，平面 所以平面因为平面 4分所以 平面平面（）由平面，如图建立空间直角坐标系，则， 由平面，故平面的法向量为 由， 设平面的法向量为，则由得： 令，得，即 由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为 9分（）设，则令得 即，是关于的单调递增函数， 当时，所以 14分 18. （本题满分13分）（）当时， 故 令，得 故的单调递增区间为 4分（）方法1： 令 则 由， 故存在， 故当时，；当时，

4、 极大值 故 故，解得 13分 故的值为.（）方法2：的最大值为的充要条件为对任意的，且存在，使得，等价于对任意的，且存在，使得， 等价于的最大值为.， 令，得.极大值故的最大值为，即. 13分（19）（本小题14分）（）由题意， 解得：， 故椭圆的标准方程为 5分（）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，1)，直线l的方程为，即. 联立方程，得， 此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设，则直线，直线故， 由直线，设直线（）联立方程， 当时， 14分方法2：设，直线和的斜率分别为和 由，设直线（）联立方程， 当时， 故直线和直线的斜率和为

5、零故故 故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故 14分20. （本题满分13分）（）是“数表 ”，其“值”为3，不是“数表”. 3分（）假设和均是数表的“值”， 若，则； 若，则； 若，则一方面， 另一方面；矛盾. 即若数表是“数表”，则其“值”是唯一的. 8分（）方法1：对任意的由，组成的行列的数表.定义数表如下，将数表的第行，第列的元素写在数表的第行，第列，即（其中，）显然有： 数表是由，组成的行列的数表 数表的第行的元素，即为数表的第列的元素 数表的第列的元素，即为数表的第行的元素 若数表中，是第行中的最大值，也是第列中的最小值 则数表中，是第列中的最大值，也是第行中的最小值.定义数表如下，其与数表对应位置的元素的和为362，即（其中，）显然有 数表是由，组成的行列的数表 若数表中，是第列中的最大值，也是第列中的最小值 则数表中，是第列中的最小值，也是第列中的最大值特别地，对由，组成的行列的数表 数表是由，组成的行列的数表 若数表中，是第行中的最大值，也是第列中的最小值 则数表中，是第列中的最小值，也是第列中的最大值即对任意的，其“值”为（其中，），则，且其“值”为.记，则，即数表与数表的“值”之和为，故可按照上述方式对中的数表两两配对，使得每对数表的 “值”之和为，故的数学期望. 13分方法2：所有可能的取值为.记中使得的数表的个数记作，则. 则，则，故，. 13分