有价证券投资的优化模型.docx

1、有价证券投资的优化模型有价证券投资的优化模型摘 要考虑问题的题设和要求，我们要解决的是有价证券投资的优化问题。这是一类规划问题，最终目的是使投资者的收益最大，风险最小。对于规划问题的解题步骤是，在在充分理解题意、提出合理假设的基础上：第一步，确定目标函数；第二步，找出约束条件；第三步，对规划函数进行求解。 对于问题（1），假设该经理有1000万资金可以进行投资支配，但最终要采用比较冒险、保守或折中中的哪一种投资方式，关键看经理是属于保守投资者还是风险投资者。建议应选用折中投资。折中的情况下，用Lingo求解得出了最大收益为29.83636万元。同时思考冒险模型和保守模型，建立模型二、模型三，解

2、法一样。将决策变量、目标函数和约束条件构成的线性规划模型和投资风险模型求解。直接利用 LINGO 软件可以求得。对于问题（2），在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，我们可以利用问题（1）的影子价格判断经理借贷后再投资是否盈利，从而判断经理是否借贷投资。也可利用对偶单纯形法建立影子价格模型判断投资方案是否改变，并可用问题（1）中模型进行检验。假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元。对于问题（3），在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益相对问题（1）中增加了

3、30.27273万元，投资方案不改变。投资方案见表；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益相对问题一中减少了，为29.42400万元，投资应改变。关键词：证券投资；线性规划；影子价格；Lingo软件；投资风险；问题重述证券投资目的:提高企业、个人闲置资金的使用效率,最大限度地实现投资效益,为其谋取更多的投资回报。收益和风险是并存的，通常收益越高，风险越大。投资者只能在收益和风险之间加以权衡，即在风险相同的证券中选择收益较高的，或在收益相同的证券中选择风险较小的投资方式进行投资。为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确的投资决策。某银行经理计划用一笔

4、资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有一下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3

5、）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 模型假设1.假设该经理把资金全部投入，在有价证券到期前，该经理不会中断投资。2.各种类的证券的信用等级、到期年限、到期税前收益皆不变。3.投资越分散，总风险越小，总体风险可用投资中最大的一个风险来度量。 4.在借贷过程中，银行的利率不发生变化，纳税的税率同样不变。 5.信用等级可以视为风险的一种情况。 符号说明（1）：经理的最大投资效益Z（2）：五种证券类型 A、B、C、D、E 的资金分别为。问题分析仔细考虑问题的要求和条件，这是一类考虑因素较简单，算法要求较低的问题，

6、具体表现在两方面：一是考虑因素简单。在进行证券投资决策时，只需考虑各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益、纳税税率，合理组合证券投资，来求出目标函数的最优解。二是算法要求较低。由于考虑因素较多，变量也多，明显不方便用人工计算，但是可以将模型输入相关软件直接求解，算法较简单。问题（1）：假设有总资金1000万元，由于投资受到各种证券不同的信用等级、到期年限、到期税前收益的影响，投资者需要合理地进行投资。证券交易的最终目标是取得最大收益。但在进行证券交易时，也存在着较大的风险。为了更好地了解其中的风险，我们建立了目标线性规划模型和风险模型。在风险和保守二间共有3种选择：冒险、折中、保守。但最终

7、要采用比较冒险、保守或折中中的哪一种投资方式，关键看经理对待风险的态度，是属于保守投资者还是风险投资者。建议应选用折中投资。解释什么是折中法、冒险法、保守法投资。我们知道，一个投资项目的风险和其投资对象的信用等级有密切关系。首先，考虑所购证券的平均信用等级必须不超过1.4，所购证券的平均到期年限不超过5年，除此之外，还要在满足其他约束条件的前提下，建立相应的模型解出最大收益，这是折中法。其次，在不考虑信用等级的影响下，其他约束条件不变，得出的最大收益，这是冒险法。最后，针对风险厌恶者，运用保守法建立风险最小的最大收益模型，即当所购证券的平均信用等级最小时，其他约束条件不改变所得的线性模型。问题

8、（2）中的解决方法与问题一相同，只是在本问题中能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，所以相当于可用资金增加了，这时在问题一的收益基础上，还要偿还投资期间所累积的利息。当增加的收益大于所要偿还的利息时，则收益增加。这道题有两种解法。解法一,约束条件相同，仍然建立线性规划模型，利用问题（1）的影子价格判断经理借贷后再投资是否盈利，从而判断经理是否借贷投资。解法二，也可利用对偶单纯形法建立影子价格模型判断投资方案是否改变，并可用问题（1）中模型进行检验。假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，收益增加，所以应借贷。问题（3）

9、中在有1000万元资金情况下，证券A的税前收益变为4.5%，其他数据没有改变，所用模型和解题思路与问题一相同。同样的，当证券C的税前收益减少为4.8%时，解题思路同上。基于以上分析，都是建立线性规划模型，使用Lingo软件运行结果。问题（1）模型一：折中模型模型建立考虑所购证券的平均信用等级必须不超过1.4，所购证券的平均到期年限不超过5年，除此之外，还要在满足其他约束条件的前提下，建立相应的模型解出最大收益，这是折中法模型。目标函数的确定：和其他经济类问题一样，有价证券投资的目的亦在追求最大利润。设投资这五种证券类型 A、B、C、D、E 的资金分别为，单位为百万元。由表及已知条件得目标函数为

10、：约束条件：（1）：该经理有1000万元资金，则资金约束为：（2）：政府及代办机构的证券总额至少要购进400万：（3）：所投资的平均信用等级不超过1.4化简得： （4）：所购证券的平均到期年限不超过五年：化简得： （5）：投资金额应为非负数： 综上分析，我们得到银行经理证券投资利润最大的（折中法）线性优化模型：模型求解用Lingo软件输入代码：max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;aa x4+x2+x34;bb x1+x2+x3+x4+x510;cc 6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x50;dd 4*x1+10*x2-x

11、3-2*x4-3*x54;bb x1+x2+x3+x4+x50.275;dd 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5400;bb x1+x2+x3+x4+x51000;dd 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x54;bb x1+x2+x3+x4+x510;cc 6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x50;dd 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x54;bb x1+x2+x3+x4+x510;cc 6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x50;dd 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x52.75%。即得到的收益大于借入的资金所产生的利息，所以应该借贷。4.未建立各模型的检验模型。参考文献 1姜启源，谢金星.数学模型M.广东.高等教育出版社第四版.20112朱国腾，李明超，昌继海 有价证券投资的优化问题 中国矿业大学理学院江苏徐州 (221008)