初三四边形折叠拔高专题真题含答案.docx

1、初三四边形折叠拔高专题真题含答案2019-2020四边形折叠拔高专题（真题含答案）几何三大变换思考层次【平移的思考层次】全等变换：对应边平行且相等、对应角相等对应点：对应点所连线段平行且相等新关系：平移会产生平行四边形应用：常应用在天桥问题、存在性问题等【旋转的思考层次】全等变换：对应边相等、对应角相等对应点：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角； 对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心新关系：旋转会产生等腰三角形应用：当题目中出现等线段共点的时候考虑旋转结构等【轴对称的思考层次】全等变换：对应边相等、对应角相等对应点：对应点所连线段被对称轴垂直平分； 对称轴上

2、的点到对应点的距离相等新关系：折叠会产生垂直平分、等腰三角形应用：常应用在折叠问题、最值问题等一、单选题1如图，菱形纸片中，将纸片折叠，点、分别落在、处，且经过，为折痕，当时，的值为（ ）.A B C D 2如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把ABP沿BP折叠，使A落在A处，当ADC为等腰三角形时，AP的长为（ ）A2 B C2或 D2或3如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交OD于F点若OF1，FD2，则G点的坐标为( )A(，) B(，)C(，) D(，)4矩形ABCD

3、中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为( )A3 B C2或3 D3或5如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则的值为A B C D 6如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将CEM折叠得到PEM，联接PA，若AB4，BAD60，则PA的最小值是( )A B2 C22 D47如图，菱形的边，,是上一点，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点当的长度最小时，的长为（）A B

4、 C D 8如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，将ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论不正确的是()A BPBC是等边三角形CAC2AP DSBGC3SAGP9如图，在一张矩形纸片中，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：四边形是菱形；平分；线段的取值范围为；当点与点重合时，以上结论中，你认为正确的有（）个 A1 B2 C3 D410如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F

5、处，连接AF，BF，BD.则下列结论中：ADF是等边三角形；tanEBF2；SADFS正方形ABCD；BF2DFEF.其中正确的是()A B C D11已知中，如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）A种 B种 C种 D种12如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE=，Q是CD上一动点，将CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（ ）A B C D3二、填空题13如图，矩形中，点是边上一点，连接，把矩形沿折叠，使点落在点处当为直角三角

6、形时，的长为_14如图，矩形纸片，点在边上，将沿折叠，点落在点处，分别交于点，且，则的值为_15如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将CBE沿 CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为_16如图，正方形的边长是16，点在边上，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为_.17在菱形ABCD中，AB2，BAD120，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠BEF，使点B的对应点B始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为_18如图，在矩形ABCD中，AB6，AD2，E是AB边上一点，AE2，F是直线CD上

7、一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A，当点E，A，C三点在一条直线上时，DF的长为_19在菱形ABCD中，B60，BC2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_20如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_21如图，在菱形ABCD中，DAB=45，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PEAB交直线AD于点E，将A沿PE折叠，点A落在

8、F处，连接DF，CF，当CDF为直角三角形时，线段AP的长为_22如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是_23如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，ABC=30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D，若CD垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为_24如图，在矩形中，分别是线段，上的点，连接，使四边形为正方形，若点是上的动点，连接，将矩形沿折叠使得点落在正方形的对角线所在的直线上，对应点为，则线段的长为_25如图在菱形ABCD中，

9、A60，AD，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EFAC交CD于点E，交AB于点F，将AEF沿EF折叠点A落在G处，当CGB为等腰三角形时，则AP的长为_.参考答案1A【解析】【分析】延长与交于点.根据折叠的性质，可得，利用角度的变换得到，所以，设，则，所以.中，解出x、y的关系即可【详解】如图，延长与交于点.由已知可得，.根据折叠的性质，可得，所以.因为，所以.因为，所以，即得，所以.设，则，所以.在中，解得，所以.【点睛】本题考查菱形的性质以及三角函数的基本应用，本题关键在于作出准确的辅助线2C【解析】【分析】根据ADC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：AD=AC，AD=DC，CA=C

10、D，分别求得AP的长，并判断是否符合题意【详解】如图，当AD=AC时，过A作EFAD，交DC于E，交AB于F，则EF垂直平分CD，EF垂直平分ABAA=AB由折叠得，AB=AB，ABP=ABPABA是等边三角形ABP=30AP=；如图，当AD=DC时，AD=2由折叠得，AB=AB=2AB+AD=2+2=4连接BD，则RtABD中，BD= AB+ADBD（不合题意）故这种情况不存在；如图，当CD=CA时，CA=2由折叠得，AB=AB=2AB+AC=2+2=4点A落在BC上的中点处此时，ABP=ABA=45AP=AB=2综上所述，当ADC为等腰三角形时，AP的长为或2故选C.【点睛】本题以折叠问题

11、为背景，主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意不能重复，不能遗漏3B【解析】【分析】连结EF，作GHx轴于H，根据矩形的性质得AB=OD=OF+FD=3，再根据折叠的性质得BA=BG=3，EA=EG，BGE=A=90，而AE=DE，则GE=DE，于是可根据“HL”证明RtDEFRtGEF，得到FD=FG=2，则BF=BG+GF=5在RtOBF中，利用勾股定理计算出OB，然后根据FGHFBO，利用相似比计算出GH和FH，根据OH=OFHF，即可得到G点的坐标【详解】连结EF，作GHx轴于H，如图，四边形ABOD为矩形，AB=OD=OF+FD=1+2=3ABE

12、沿BE折叠后得到GBE，BA=BG=3，EA=EG，BGE=A=90点E为AD的中点，AE=DE，GE=DE在RtDEF和RtGEF中，RtDEFRtGEF（HL），FD=FG=2，BF=BG+GF=3+2=5在RtOBF中，OF=1，BF=5，OBGHOB，FGHFBO，即，GH，FH，OH=OFHF=1，G点坐标为（）故选B【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质4D【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图1所示连结AC，先

13、利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故选D【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；