届黑龙江吉林省两省六校高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案.docx

1、届黑龙江吉林省两省六校高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考数学（理）试题(满分150分,答题时间120分钟)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设集合，则AB等于（ ）A B C D2已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0 C. 3 D. 3.已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：， 则 =（ ） A 1 B1 C D 4.下列有关选项正确的是 ( )A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件.

2、 C.“若，则”的否命题为：“若，则 ”.D已知命题：，使得，则：，使得5把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D6在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7.图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D8.函数的图象是（ ）9.设数列是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值10.已知 O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为

3、斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形11已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A B C D. 12已知定义在R上的函数满足，且当时， 成立，若， 则的大小关系是（ ）A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设，则的值为 .14.数列中，是其前n项和，若，则_.15. 如图在平行四边形中，已知，则的值是_.16下列说法：函数的零点只有1个且属于区间； 若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；已知函数为奇函数则实数的值为1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.三、解答题：本大题共

4、6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设：实数x满足，其中； ：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 18(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：,成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若设，求数列的前项和.19. (本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为已知 （1）求的值； （2）若，求的面积.20. (本小题满分12分)已知向量 （1）当时，求的值； （2）求的最小正周期及在上的值域21. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数, ，其中均为常数（1）求实数的值；（2）试讨

5、论函数的奇偶性；（3）若，求函数的最小值22. (本小题满分12分)已知函数（为常数）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断的单调性； （3）若对任意的 ,任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围. 2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考数学（理）试题参考答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设集合，则AB等于（ ）A B C D答案B 考点：解答交集问题 专题：集合的运算 分析：需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混

6、用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图解答：则。故选B2已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0 C. 3 D. 答案:C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.专题：平面向量 分析：向量的加减和数乘运算,数量积运算解答：因为3.已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，则 =（ ） A 1 B 1 C D 答案:D考点： 等差数列与等比数列的综合 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的性质求出a1+a2015，等比数列的性质求出所求表达式的分母，然后求解即可解答：数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1003+a1013=，b6b9=2

7、， 所以a1+a2015=a1003+a1013=， b7b8=b6b9=2，所以tan=tan=故选：D4.下列有关选项正确的是 ( )A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件.C.“若，则”的否命题为：“若，则 ”.D已知命题：，使得，则：，使得答案:D考点：命题及简易逻辑专题：简易逻辑分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：由复合命题真值表知：若pq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出pq为真命题选项A错误；由x=5可以得到x2-4x-5=0，但由x2-4x-5=0不一定能得到

8、x=5，选项B不成立；选项C错在把否命题写成了命题的否定；选项D正确,特称命题的否定是全称命题故选D5把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D答案:A考点:函数的图象与性质专题： 三角函数的图像与性质分析:先对函数y=sin(x+ )进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+= +k即可得到答案解答: 图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，函数，x=-是其图象的一条对称轴方程故选A6在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 答案

9、:B考点：本题主要考查函数零点存在定理专题:函数的应用，计算题分析:分别计算解答:解决本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选B。7.图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D答案:C考点：定积分的应用解答：由图可知，阴影部分的面积可表示为：故应选C8. 函数的图象是（ ）答案:A考点:函数的奇偶性专题:函数的图像分析:利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y轴对称排除选项B，D；令x=60时函数值小于0得到选项解答令f（x）=lncosxf（-x）=lncos（-x）=lncosx=f（x），所以f（x）是偶函

10、数，所以图象关于y轴对称，当x=60时，y=lncos60=ln0， 故选A9.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值答案:C考点：等差数列及等差数列前n项和专题:数列及其应用分析:利用结论：n2时，an=sn-sn-1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案解答： 由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a

11、7=0，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C10.已知 O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形答案:B考点：平面向量的数量积及应用专题:平面向量分析:首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据 （点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论解答:由题意知-2)=，如图所示其中（点D为线段BC的中点），所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即ABC为等腰三

12、角形故答案为B.11已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A （1，2014） B （1，2015） C （2，2015） D 2，2015答案:C考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据，确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围解答：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），

13、 由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015） 故选：C12.已知定义在R上的函数满足，且当时， 成立，若， 则的大小关系是（ ）A B C D答案:B考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小专题：导数的应用分析：构造函数，由是R上的偶函数，是R上的奇函数,是R上的奇函数解答：是R上的奇函数，又因为时，成立，所以上递减因为，所以试题分析：构造函数，由是R上的偶函数，是R上的奇函数得，是R上的奇函数，又因为时，成立，所以在R上递减因为，所以，即故应选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设，则的值为 .答案:2考点：分段函数专题:

14、 考查对分段函数的理解程度.分析：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解 解答：f（2）=log3（22-1）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e1-1=2 14.数列中，是其前n项和，若，则_.答案解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1 (n1)a2S1， an.15. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 _.答案:22考点： 平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算 专题： 计算题；平面向量及应用分析：本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。解答