届黑龙江吉林省两省六校高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案.docx
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届黑龙江吉林省两省六校高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案
2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考
数学（理）试题
（满分150分,答题时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．
1．设集合，则A∩B等于（）
A．B．C．D．
2．已知向量，且，则实数=（）
A.B.0C.3D.
3.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：
，
则=（）
A．1B．﹣1C．D．
4.下列有关选项正确的是（）
A．若为真命题，则为真命题.
B．“”是“”的充要条件.
C.“若，则”的否命题为：
“若，则”.
D．已知命题：
，使得，则：
，使得
5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），
再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）
A．B．C．D．
6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A.B.C.D.
7.图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
8.函数的图象是（）
9.设数列是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．和均为的最大值
10.已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，
若，则△ABC是（）
A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形
11．已知函数，若互不相等，且，
则的取值范围是（）
A．B．C．D.
12．已知定义在R上的函数满足，且当时，
成立，若，
则的大小关系是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设，则的值为.
14.数列中，是其前n项和，若，则________.
15.如图在平行四边形中，已知，
，则的值是_______.
16．下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于的不等式恒成立，则；
③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；
④已知函数为奇函数则实数的值为1.
正确的有.（请将你认为正确的说法的序号都写上）.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）设：
实数x满足，其中；
：
实数满足．
（1）若且∧为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知递增的等差数列满足：
,成等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若设，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为
已知．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
20.（本小题满分12分）已知向量．
（1）当时，求的值；
（2）求的最小正周期及在上的值域．
21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数,
，其中均为常数．
（1）求实数的值；
（2）试讨论函数的奇偶性；
（3）若，求函数的最小值．
22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）.
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，试判断的单调性；
（3）若对任意的,任意的，使不等式恒成立，
求实数的取值范围.
2021届黑龙江、吉林省两省六校高三上学期期中联考
数学（理）试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．
1．设集合，则A∩B等于（）
A．B．C．D．
答案B
考点：
解答交集问题
专题：
集合的运算
分析：
需要注意交集中：
“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：
①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．
解答：
则。
故选B
2．已知向量，且，则实数=（）
A.B.0C.3D.
答案:
C
考点：
1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.
专题：
平面向量
分析：
向量的加减和数乘运算,数量积运算
解答：
因为
3.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：
，则=（）
A．1B．﹣1C．D．
答案:
D
考点：
等差数列与等比数列的综合．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
利用等差数列的性质求出a1+a2015，等比数列的性质求出所求表达式的分母，然后求解即可．
解答：
数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：
a1003+a1013=π，b6•b9=2，
所以a1+a2015=a1003+a1013=π，
b7•b8=b6•b9=2，所以tan=tan=．故选：
D．
4.下列有关选项正确的是（）
A．若为真命题，则为真命题.
B．“”是“”的充要条件.
C.“若，则”的否命题为：
“若，则”.
D．已知命题：
，使得，则：
，使得
答案:
D
考点：
命题及简易逻辑
专题：
简易逻辑
分析：
本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．
解答：
由复合命题真值表知：
若p∨q为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出p∧q为真命题∴选项A错误；
由x=5可以得到x2-4x-5=0，但由x2-4x-5=0不一定能得到x=5，∴选项B不成立；
选项C错在把否命题写成了命题的否定；
选项D正确,特称命题的否定是全称命题．
故选D．
5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）
A．B．C．D．
答案:
A
考点:
函数的图象与性质
专题：
三角函数的图像与性质．
分析:
先对函数y=sin（x+）进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，
即令ωx+φ=+kπ即可得到答案．
解答:
图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，函数，
x=-是其图象的一条对称轴方程．故选A．
6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A.B.C.D.
答案:
B
考点：
本题主要考查函数零点存在定理
专题:
函数的应用，计算题
分析:
分别计算
解答:
解决本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选B。
7.图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
答案:
C．
考点：
定积分的应用．
解答：
由图可知，阴影部分的面积可表示为：
故应选C．
8.函数的图象是（）
答案:
A
考点:
函数的奇偶性
专题:
函数的图像
分析:
利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y轴对称排除选项B，D；令x=60°时函数值小于0得到选项．
解答∵令f（x）=lncosxf（-x）=lncos（-x）=lncosx=f（x），
所以f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，当x=60°时，y=lncos60°=ln＜0，
故选A．
9.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．和均为的最大值
答案:
C
考点：
等差数列及等差数列前n项和
专题:
数列及其应用
分析:
利用结论：
n≥2时，an=sn-sn-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．
解答：
由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C．
10.已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，
若，则△ABC是（）
A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形
C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形
答案:
B
考点：
平面向量的数量积及应用
专题:
平面向量
分析:
首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据
（点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论．
解答:
由题意知-2）=，
如图所示
其中（点D为线段BC的中点），
所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．故答案为B.
11．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）
A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]
答案:
C
考点：
分段函数的应用．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据，确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．
解答：
作出函数的图象如图，
直线y=m交函数图象于如图，
不妨设a＜b＜c，
由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，
当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．
故选：
C．
12.已知定义在R上的函数满足，且当时，
成立，若，
则的大小关系是（）
A．B．C．D．
答案:
B．
考点：
利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小．
专题：
导数的应用
分析：
构造函数，由是R上的偶函数，是R上的奇函数,是R上的奇函数
解答：
是R上的奇函数，又因为时，成立，所以上递减．因为，，所以试题分析：
构造函数，由是R上的偶函数，是R上的奇函数得，是R上的奇函数，又因为时，成立，所以在R上递减．因为，，所以，即．故应选B．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设，则的值为.
答案:
2
考点：
分段函数
专题:
考查对分段函数的理解程度.
分析：
此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．
解答：
f
（2）=log3（22-1）=1，所以f（f
（2））=f
（1）=2e1-1=2．
14.数列中，是其前n项和，若，则____________.
答案
解析 an＋1＝Sn，an＋2＝Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝（Sn＋1－Sn）＝an＋1，
∴an＋2＝an＋1（n≥1）．∵a2＝S1＝，∴an＝.
15.如图在平行四边形中，已知，
，则的值是___.
答案:
22
考点：
平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算．
专题：
计算题；平面向量及应用．
分析：
本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。
向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。
解答
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