诱导公式的化简与求值题.docx

1、诱导公式的化简与求值题sin ( a + 兀) cos诱导公式的化简与求值20题一.解答题(共20小题)1.已知角 a终边上一点P ( 二，1)cos (晋+a ) sin ( - JL - a )(1 )求 ，. 的值cos I -。】sin I r-+ )(2)写出角a的集合S.2.已知角a的终边经过点P(-, ?(1) 求 sin %的值.(2)求式的值(2)已知 cos (75 +a =，其中180 v aV 90,求 sin (105 a +cos (375 a)的值.sin (5兀-a) wcos ( cos (兀+ a )7 .已知:：_ . |sin ( Q 一 t-) *co

2、s ( +) *tan ( 口 一 3兀)u u(3n - a)(1)化简 f (a)(2 )若a是第三象限角，且 I ，求f (a)的值.258.求值： si n870 +cos660 +ta n1215 - tan ( 300 +cot (- 330 10.已知 .Z .I, . _2.i, _ .2(1 )求 sinx - cosx 的值；(2)求 ： 1 1 : 二的值cos (180c +x) *cos(90* - x) + cos j11 .已知a是第四象限角，且 11 -.5(1 )求tan a的值；sin (舟兀- a) +2cos ( +弓)(2 )求 的值.sin ( a

3、- TT ) - 3cos ( 2兀 CL )sin (2 兀- a) cos ( TT + Ct ) cos12.已知：:- 2sin (3TT + a ) sin ( - TT - a ) sin (+a )1化简f( a .22右sin o是方程10x +x - 3=0的根，且a在第三象限，求f (a)的值.3若a=I.,求f (a)的值.14.已知 f (a)=a + n的值;sin ( d - %) cos (2兀-口 ) tan ( - a -兀)sin(57l+a ) tan2 ( - a 2X)(1)化简 f ( a)；JT 1(2)若a是第三象限角，且 cos O :，求f

4、( 若J 1,求f (a)的值.sin (a- cos ( a) tan 兀一且) 15已知 f (a) = tan (一&一 5兀)sin (a 3TT )(1)化简 f (a);(2)若角a的终边经过点P (- 2, 3),求f (a)的值.(3)(1)化简 f (a)；(2 )若 tan ( n- a =- 2,求 f (a)的值;(3 )若 a=- 420 求 f (a)的值.sin (2兀-a ) cos (兀+Q ) cos ) cos (】叮-)19.已知:- ： .cos t K - CL ) sin (3兀 一。)sin (一兀-Cl ) sin (a)(1)化简 f ( a

5、)；(H)若a是第三象限角，且 ；:-,求f (a)的值.2 320.( 1)已知-.i ,，计算： 2sin cos+ cos ClA/l+2sin (51 _ CL ) cos ( CL - 7T )(2)已知a为第二象限角，化简母 2-尹)-Ji-sin2 C-|k+cl)诱导公式的化简与求值20题参考答案与试题解析一.解答题(共20小题)1 .已知角a终边上一点P (- 1)cos (弓+ ) sin ( - X - Ct )(1 )求 ，. 的值cos I - ci J sm k t-+ a-)(2)写出角a的集合S.任意角的三角 函数的定义； 运用诱导公式 化简求值. 计算题. 先

6、求出点P (-；，1)到原点 的距离，再由 定义求出角a的 三角函数值，(1 )先用诱导 公式化简，再 代入角a的三角 函数值求值；(2)写出角a 的集合S,由于 本题中的角是 一个特殊角， 故可以用终边 相同的角将它 表示出来. 解：点P (-；，1)到原点 的距离是2,由 定义sin a =,2cos a 2(1)COS ( + G考点：专题： 分析：解答:sin (-兀 一 口)cos H） sin （罟+a）sinCl XsinCt一 sinCL X cosd点评:2 .已知角(1 )求 sin(2)求式考点：_一一 I =cos Cl - V33(2 )由sin (a=, COS a

7、 =2逅知角a的2终边与角_的| 6终边相同，故a =2k n+ ,6k氐故S= a | a =2k n + 5兀 L匚i,k匂本题考查任意 角三角函数的 定义以及终边 相同角的表 示，利用诱导 公式化简求 值，求解本题 的关键是熟练 掌握定义与诱 导公式，基础 概念只有在掌 握熟练得基础 上才能正确运 用它做题，不 出错误.43的终边经过点P (，-)55a勺值.a+JT）tan （ a -兀）cns（3K - a ）的值任意角的三角 函数的定义； 运用诱导公式化简求值.专题：分析：计算题.（1）求出 |0P|, 利用三角函数 的定义，直接 求出sin a勺 值.（2 ）利用诱导 公式化简表

8、达 式，根据角的 终边所在象 限，求出COS a=,可得解答:结果. 解：( 1)/ |OP|=点P在单位圆 上.（2分） 由正弦函数的 定义得sin %= （5 分）（2）原式sind （ - cos a ）（9分）mina 1sinCl cos a eos.（10 分）由余弦的定义可知，COS a =5（11 分）即所求式的值为卫（12分）4点评:本题考查任意 角的三角函数的定义，运用 诱导公式化简 求值，考查计 算能力，推理 能力，是基础 题.3 .已知角a终边上一点A的坐标为 - （1） 求角a的集合（6分）（6分）（2） 化简下列式子并求其值：-esc （一 a ） cos （兀一

9、CL ） tan（3兀 一 口考点： 三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系； 诱导公式的作| 用. |专题： 计算题.分析： （1 ）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合.（2 ）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果.解答： 解：（1）点P至噸点的距离为r=根据三角函数 的定义，得 （ 2 分）点P在第四象 限，也就是角 a 在第四象 限.（4分）a的集合是a |a=2k -芈，kz）6（6分）（2）原式 -sinOtana （-cot。）

10、F 小、（- cosQ ） （ - tanCl ）sin I 一 a J.（8分）_ - 2 .灯 cos Cisin a tan 工 ：t sin cos a t dria1=-sin a=2点评： 本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键 是先用诱导公 式进行整理， 再把正割与余割变化成正弦与余弦.本题 是一个中档题目.sin （ TT 一 a ） cos （戈兀 一 口）sin （ 一 口 十丄）的值.4 （门已知tan a，求 的值(2)已知 cos (75 +况=-，其中-180 v av- 90,求 sin (105- a +cos (375- 3考点： 同角三

11、角函数基本关系的运 用；运用诱导专题： 分析：公式化简求值.计算题.(1 )利用诱导 公式化简表达 式，应用tan a =求出1cos5代入化简后的 表达式即可求 出原式的值.(2 )利用诱导 公式化简sin(105 - a) +COS(375- a ,为 2sin(75 +a，利用cos (75 +a).13解答:求出2sin(75 +a即可.解：(1)原式sind cos Ct (一 tan CL )cos Ct)sinCL(2分)cos2(3分)tan：二2 COJS1+tan 。二5CL(6 分)，原 式=J7分)(2)原式=sin(75 +) +cos(15 - a) =2sin(7

12、5 +)( 9分)cos (75 +a)二g-1，且-105v75 +0.2V23sin (75 +a) =-Vl-sin(75 + a)(12 分) 故原式(14分)点评： 本题考查诱导公式的应用， 同角三角函数 的基本关系 式，考查计算 能力，是基础题.(1)化简 f ( a)；(2)若丄_ 厂：求f (a)的值.考点：运用诱导公式 化简求值；同 角三角函数间 的基本关系.专题：计算题.分析：(1)直接利用 诱导公式化简f(a),应用正 切化为正弦、 余弦函数，推 出结果；(2)求出COS ( CL - J的最简形式， 弦长f ( a)的表 达式，通过同 角三角函数的 基本关系式求 出它的

13、值.解答：解 ：( 1) f ( a)sin cos ( -a)- 1tan ( d + 兀)Ltan C a碍)-sin (n + a)sinCL cos tan ( 一 斗)sin (口 一 弓)sind cos zr-r |os (-)一 cos a.c - COS 口-sin- sin 口=-COS a二)=2-，-sin/ sinT a是第三象限角,COS a=-71-sin2 a(a)=-COS a题，考查诱导 公式的应用， 同角三角函数 的基本关系式 的应用，考查 计算能力，常 考题型.6 .已知角 a的终边上一点 P ( X,口 34)，且 COS a 5(1 )求x的值；(2

14、) 求 sin ( a + n)的值;2(3)将角a的终边沿顺时针旋转匸弧度得到角3求sin 3的值.任意角的三角 函数的定义； 运用诱导公式 化简求值.计算题.(1 )利用三角 函数的定义， 求出X的值；(2 )直接利用 诱导公式化简sin ( a+ n ,2然后求出它的 值；(3)将角a的 终边沿顺时针旋转 n弧度得2到角3,然后直 接利用诱导公 式，求sin 3勺 值.解：(1)因为COS a = g,所5，所以，X=-3；所以sinr(a+n) =COS a2(3)将角a的 终边沿顺时针 旋转丄n弧度得2到角题，考查三角 函数的定义， 诱导公式的应 用，考查计算 能力.sin (5 兀

15、-a) wcos ( a cos (Tr + a )P TT 礼 1T =-T;(8分)(3 )当a=点评:此题考查了三 角函数的恒等 变形，涉及的 知识有：正 弦、余弦函数 的奇偶性，诱 导公式，函数 的值，以及特 殊角的三角函 数值，灵活变 换角度，熟练 掌握诱导公式 是解本题的关 键.13.( 1)已知 sin (K - d ) - cos ( + Cl ) (2La兀)，求 sin a cos 舶勺值.32Q JT JT(2 )已知 八 但- .，求cos a_ sin a的值.8 4 2考点：运用诱导公式 化简求值.专题：计算题.分析：(1)由题意得Sin a +COS a =，平方

16、可得2sin a COS a =7，代入sin agCOS a(sinCl - casCl ) 22sinCi COS Cl进行运算.(2 )由题意得COS a sin a = cos CL - ginl ) ?a/1 2sinCicosCi，把已知条件代入运算.解答:解：(1)已知sin (TT - a) -cos (兀+ 口二萼 Ca兀)J 乙?I Sin a +COS a = ?391+2sin a COSa =g,2sin a COS aa7百 Sin a COS a =W (sinCl - casOa/1 _ 2sinacosCi4 =3，(2)已知sinCt cos Cl -，且2

17、La242,COS a Sin a =VcosCL - sin3-)- os Cl=1=2.点评：本题考查同角 三角函数的基 本关系的应 用，诱导公式 的应用，判断 所求式子的符 号是解题的关 键.sin (5K+CL ) tan214.已知 f(a = .一 心丄-口 - 1(1)化简 f (a)；(2 )若a是第三象限角，且 COS (匸=/求 f(a + n的值;(3)若-1 ，求f (a)的值.3考点：诱导公式的作用.-sinCl -cos Cl (- tand )一 sinCl tanCL，整理可得结果.(2 )利用诱导 公式求得 sin a -丄，再利用同5角三角函数的 基本关系求得COS a ,5再由f (a + n =-cos (n + a=COS a求得结 果.(3 )利用诱导公式可得f ( a)=-COS(670 n + )=/-COSp，计算求得它的值.解答:解：(1) f ( a)sin ( a -兀)心os (2兀-a ) tan ( - a -兀)sin (571+a ) tan2 ( - a- 2X)-sin- *cos crr * (- tan CL)=-COS a(2 )若a是第三象限角，且7Tcos (一. I )-，故sin a=,5sin a -丄，5COS a=