函数综合题.docx

1、函数综合题简单线性规划1设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x2y的最小值为（）A.5 B.4 C.2 D.32若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（）A. 12 B.26 C. 28 D. 33 3已知x，yR，且则的最大值是（）A. B. C. D.74实数x，y满足（1）若，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围5.已知x、y满足不等式，求z=3x+y的最小值6.已知线性约束条件，求目标函数z=x+2y的最大值 _7已知a，b，cR，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当1x1时，|f（x

2、）|1，求证：|c|1当1x1时，|g（x）|28设集合A=（x，y）|y|x2|，x0，B=（x，y）|yx+b，AB（1）求b的取值范围；（2）若（x，y）AB，且x+2y的最大值为9，求b的值9函数f（x）=x39x2cos+48xcos，g（x）=3x218xcos+48cos，且对任意的实数t均有g（1+e|t|）0，g（3+sint）0（I）求g（2）；（II）求函数f（x）的解析式； 10已知函数f（x）=ax2+4x+b（a0，且a，bR）设关于x的不等式f（x）0的解集为（x1，x2），且方程f（x）=x的两实根为，（）若|=1，试比较a，b的大小；（）若12，求t=x1+x

3、2+x1x2 的取值范围函数综合1已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证数列un是等差数列，并求un的通项公式2设函数f（x）=x2+|xa|（xR，aR）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）10对x（1，3）恒成立，求实数a的取值范围3已知函数f（x）的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时f（x）0，f（2）=1，（1）求证：f（

4、x）是偶函数；（2）证明f（x）在（0，+）上是增函数；4已知函数f（x）的定义域D=（，0）（0，+），且对于任意x1，x2D，均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0；（1）求f（1）与f（1）的值； （2）判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：f（x）在（0，+）上是增函数； （4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）25已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=xcosx在上是减函数求a的值与的范围；6.已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在0，+）上是增函数，是否存在实数m使得，对一切，都成立？若存在，求出实数m

5、的取值范围；若不存在，请说明理由7已知定义在R上的函数f（x）满足下面两个条件：对于任意的x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y） 当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）的单调性，并证明；（3）如果不等式对于任意xR都成立，求实数m的取值范围8已知是R上奇函数（1）求a，b的值；（2）对任意正数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围9已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b（bR），记（）判断h（x）的奇偶性，并证明；（）对任意x1，2，都存在x1，x21，2，使得f（x）f（x1），g（x）g（x2）若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（）

6、若2xh（2x）+mh（x）0对于一切x1，2恒成立，求实数m的取值范围10已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：x1、x2、x1x2是定义域中的数时，有；f（a）=1（a0，a是定义域中的一个数）；当0x2a时，f（x）0（1）判断f（x1x2）与f（x2x1）之间的关系，并推断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，2a）上的单调性，并证明；（3）当函数f（x）的定义域为（4a，0）（0，4a）时， 求f（2a）的值；求不等式f（x4）0的解集11已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的tR，

7、不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围12f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围13定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围14已知函数f（x）=logax，（a0且a1）（1）若g（x）=f（|x|），当a1时，解不等式g（

8、1）g（lgx）；（2）若函数h（x）=|f（xa）|1，讨论h（x）在区间2，4上的最小值15已知函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x）的图象上，且点B（x，y2+1）在g（x）=f（x2+c）的图象上（1）求函数f（x）的解析式；（2）设F（x）=g（x）f（x）是否存在实数，使F（x）在上为减函数，且在上为增函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由16设函数f（x）与g（x）的定义域是xR且x1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）指出f（x）的单调增减区间并证明17已知函数f（x）=（1）求函数

9、的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明18. 定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，bR，满足f（a+b）=f（a）f（b），当x0时，有f（x）1，其中f（1）=2（1）求f（0）、f（1）的值； （2）证明y=f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）4的解集19.已知定义在R上的奇函数（1）求a，b的值；（2）若不等式 对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（nZ）若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x（1，1）时，g（x）=f（x）x，求方程g（x）=0的所有解