概率论课后作业及答案.docx

1、概率论课后作业及答案1.写出下列随机试验的样本空间及事件中的样本点 ：1)将一枚均匀硬币连续掷两次，记事件A=第一次出现正面, B=两次出现同一面, C=至少有一次正面出 现.2)一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取3只球.记 事件A = 球的最小号码为1.3)10件产品中有一件废品，从中任取两件，记事件A=得一件废品.4)两个口袋各装一个白球与一个黑球 ，从第一袋中任取一球记下其颜色后放入第二袋 ,搅均后再从第二袋中任取一球记事件A=两次取出的球有相同颜色.5)掷两颗骰子，记事件A二出现点数之和为奇数，且其中恰好有一个1点,B = 出现点数之和为偶数，但

2、没有一颗骰子出现 1点.答案:1)门- (H,H), (H,T),仃，H),仃,T), 其中H:正面出现；T :反面出现A=(H,H),(H,T)；B = (H,H), (T,T);C 讯(H,H), (H,T), (T,H).2)由题意，可只考虑组合,则G = ! (1, 2, 3), (1, 2,4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5),一 -、(1, 4, 5), (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4,5)A =(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1, 4,5)

3、：f.3) 用1,2，,9号表示正品,10号表示废品.则”(1,2), (1,3), (1,4),，(1,10厂(2,3), (2,4),(2,10)Q = : ；匕(8,10)I (9,10) JA(1,10), (2,10), , (9,10) 4)记第一袋中的球为(W1, th),第二袋中的球为(W2, b2),则l；1 = (W6, W2), (W1, b2), (W, W), (b, W2), (b, b2), (b, b) f;A，(w1,w2),(w1,w), (bi,b2),(b,b)二(1,1), (1,2),(1,6)、(2,1), (2,2),，(2, 6)- ；I -.

4、(6,1), (6,2), , (6,6)A(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (4,1), (6,1) ?;(2, 2), (2, 4), (2,6), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (4,6),(5,3),(5,5), (6,2),(6, 4),(6,6)注：也可如下表示：(1,1), (1,2),，(1,6厂(2, 2),，(2,6)(6,6)A =(1,2),(1,4), (1,6) ?;B =(2, 2), (2, 4), (2,6), (3,3), (3, 5), (4, 4), (4,6), (5, 5), (6,6) /.2

5、.一个工人生产了 n个零件，以事件A表示“他生产的第i个零件是正品” (1兰i兰n).试用A1,A,An表示下列事件：1)没有一个零件是次品； 2)3)只有一个零件是次品； 4)n答案：1) A; 2)i壬n n3) A ( Aj); 4)i吕 j dj -i至少有一个零件是次品； 至少有两个零件不是次品nA；(亦即：全部为正品的对立事件)i dn n n(M2U (A* A)i d i =1 j dj -i3.设A、B C为三个事件，用A、B C的运算关系表示下列各事件1)A发生；2)只有A发生；3)A与B发生而C不发生；4 )三个事件都发生；5)三个事件中至少有一个发生；6)三个事件中至少

6、有两个发生 ；7)三个事件中恰好发生一个；8)三个事件中恰好发生两个；9)三个事件都不发生；10)三个事件中不多于两个发生 ；11)三个事件中不多于一个发生 解:1) A; 2) ABC ; 3) ABC ; 4) ABC ; 5) A B C ;6)ABC 1 - ABC 1 . ABC 1 - ABC( =AB BC AC =BC 一 AC 一 AB)(等价说法：至少有两个不发生的对立事件);7)ABC 一 ABC 一 ABC ; 8) ABC 一 ABC 一 ABC ;9) ABC (= A- -/C);10)ABC (= A B 一 C )(等价说法：至少有一个不发生.);11) AB

7、C ABC _ ABC ABC (= BC AC AB )(即：至少有两个不发 生)4.试把事件 A A? 一An表示成n个两两互不相容事件之并答案：A u A A2 Q A A A3 u 0f(x) = e X0 (日=0)0, x$01求c,使得P(X c)：2c解：因为P(Xc)二e-，所以有P(X c)，它14.某城市每天用电量不超过百万度，以 X表示每天的耗电量(即用电量除以百万度)具有密度函数f(x12x(_x)2,I 0,0 ： x ：1,others若该城市每天的供电量仅 80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如果每天供电量万度呢？解：若该城市每天的供电量仅 80万度，则供电

8、量不够需要的概率是：1 1 2P(X 0.8)= 0 8 f(x)dx= “12x(1-x)2dx= 0.0272若该城市每天供电量为 90万度，则供电量不够需要的概率是：1 1 2P(X 0.9) f (x)dx 12x(1-x)2dx =0.003715.设随机变量X服从正态分布 N(108,9),(1)求 P(101.1 :： X 117.6);(2)求常数 a,使 P(X : a) =0.90 ;(3)求常数 a,使 P(| X -a | .a) = 0.01。X _108解：因为 X : N(108, 9)，所以 X 108 : N(0, 1)，则有3(1)P(101.1 ：X ：

9、117.6) = pF01：08X -108 3117.6-1083)=P(-2.3 :X -1083:3.2)=(3.2) - ：(-2.3) =0.9993129 -(1 -0.98928) = 0.9885929(2)P(X : a)二 P(X -1083a -1083a -1083又因为G(1.285) =0.9，所以有X -108 2a-108=P( ) P(3 fA “2a108=1 -：(3不 0108 c )7( c ) 3 3又因为(2.325) =0.99，所以=2.325 二3a 二 57.4875a_108 =1.285 二 111.8553(3)P(|X -a| a)二 P(X -a a) P(X -a ： -a)二 P(X 2a) P(X : 0) X -108 0-108)(2a -108)316.设随机变量X的分布函数为F(x)，求下列随机变量的分布函数：1(1)aX b(a，b 为常数) (2) (设 P(X=0)=0)X(3),|X| (4)eX解：由分布函数的定义有：(1)F1(xP(aX b x) = P(aX b)，所以当a : 0时，aX - b的分布函数为：xb xb x bR(x) =P(aX - x_b) = P(X )=1_P(X )=1_F(