力学#形心与静矩试题学习.docx

1、力学#形心与静矩试题学习B.1 截面的形心和静矩 Centroid and static moment of section 在杆件的应力和变形公式中，遇到一些几何量，例如面积、静矩、形心位置、极惯性矩和轴惯性矩等，这些量只与构件的横截面形状和尺寸有关，而与构件的受力无关，称它们为截面的几何性质 截面几何性质的计算在分析杆的强度和刚度时非常重要，首先应明确截面几何性质的定义，并熟练地掌握其计算方法。 1. 形心与静矩图B.1-1 图示任一截面，选任一参考坐标系yoz，设截面形心C的坐标为yc和zc，取微截面积dA，由合力矩定理可知，均质厚度薄板中面的形心、或该板的重心在yoz坐标系中的坐标为，

2、 （B.1-1） 式中:，分别定义为截面对z轴和y轴的静矩。由公式（B.1-1）可知，当y轴和z轴通过截面形心时（即yc=zc=0），则Sz=Sy=0；反之，当静矩Sz=0时，说明z轴通过截面形心；而当静矩Sy=0时，说明y轴通过截面形心。此概念在确定梁的中性轴时十分有用。2. 组合截面的形心与静矩图B.1-2 在工程实际中，经常遇到形状较为复杂的截面，它们由若干简单截面或标准型材组合而成，称为组合截面（图B.1-2）。当确定它们的形心时，可将其分割成n个部分，形心坐标为， （B.1-2） 式中Ai为分割后的各面积，yi和zi为Ai的形心在参考系中的坐标。式中；，称为组合截面的静矩。B.2 极惯性矩 Polar momet of inertia1. 定义图B.2-1 任意形状的截面如图所示，设其面积为A，在矢径为处取一微面积dA，定义截面对原点O的极惯性矩为（B.2-1）极惯性矩的量纲为长度的4次方（mm4），它恒为正。2. 圆截面的极惯性矩图B.2-2 图示圆截面，取微面积为一薄壁环，即（图B.2-2）， 读者自行证明实心圆、空心圆和薄壁圆截面（图B.2-3）的极惯性矩分别为： （B.2-2）（B.2-3）（B.2-4）