高中数学《交集与并集》教案20 北师大版必修1.docx

1、高中数学交集与并集教案20 北师大版必修12019-2020年高中数学交集与并集教案20 北师大版必修1教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系课 型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1复习引入：（1）说出的意义；（2）A与中的所有元素共同构成了全集SA在S中的补集是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。2这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。二、活动尝

2、试问题1已知6的正约数的集合为A=1，2，3，6，10的正约数为B=1，2，5，10，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C=1，2）问题2一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱大家想一想：哪些水果的销路比较好？结果当然是：猕猴桃，香蕉店主一共卖过多少种水果？（7种）这两个问题中都涉及到三个集合A、B、C。由三个集合的元素关系易知，新生的第三个集合是由集合A与集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，或者将两个集合中的元素合并，重复的元素只记一次。我们就把集合C叫做集合A与B

3、的交集和并集，这种集合间的运算称为交运算和并运算。这是今天我们要学习的两个重要概念.三、师生探究问题3：请你用Venn图表示上述集合。如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）四、数学理论1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB如：1,2,3,61,2,5,10=1,2又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB=c,d,eAB是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B2并集的定义一

4、般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10AB也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了五、巩固运用1用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：（1）A=-1，1，2，3，B=-2，-1，1，C=-1，1（2）A=为高一（1）班语文测验优秀者，B=为高一（1）班英语测验优秀者，C=为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者你发现了什么结论？（集合C是集合A与B

5、的交集）2设A=，B=，求AB，并在数轴上表示运算的过程解：AB=（数轴略）3设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形4设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.解：AB=3,4,5,6,7,85设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x0,集合B=x|-5x0,则AB=（ ）A B C DR3设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若AB=1，则P= ，q= 4如果S=xN|x6,A=1,2,4,B=2,3,5，那么= 5

6、设集合A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，又AB=9，求实数m的值.6设A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又AB=3，5，AB=3，求实数a,b,c的值.参考答案1D 2A3p=1,q=040,1,3,4,55解：AB=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m，2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A=-4，9，25，B=9，0，-4与AB=9矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A=-4，-7，9，B=9，-8，4满足AB=9.m=-36解：AB=3,3B，32+3c+1

7、5=0，c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，B=3，5.由A（AB=3，5知，3A，5A（否则5AB，与AB=3矛盾）故必有A=3，方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8. 交集 并集（二）教学目标：进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合教学重点：集合的交、并的性质教学难点：集合的交、并的性质课 型：新授课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1复习引入：（1）交集的定义AB=x

8、|xA，且xB（2）并集的定义 AB =x|xA，或xB2由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？AA= A= AB= BAAA= A = AB= BA二、活动尝试问题1：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析AB和AB的结果(1)若AB,则AB=A，AB=B (2)若AB则AB=A，AB=A (3)若A=B, 则AA=A，AA=A (4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则AB A,AB B，ABA, ABB (5) )若A,B无公共元素，则AB= 三、师生探究问题2：对于任意的两个集合A、B，AB、AB、A、B之间的关系如何？问题3：对于给定集合S、A，A

9、、S之间的交、并运算结果如何？将两集合A、B的关系用文氏图分类表示，归纳其公共的结果，并考虑特殊情形问题4：如图，在全集S中，你能用集合符号表示四个不同颜色区域代表的集合吗？问题4可以借助具体的集合案例进行分析，如设U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB) 解：CuA=1,2,6,7,8 CuB=1,2,3,5,6(CuA) (CuB)= Cu(AB)=1,2,6(CuA) (CuB)= Cu(AB)=1,2,3,5,6,7,8四、数学理论1交集的性质(1)AA=

10、A，A=，AB=BA (2)ABA, ABB2并集的性质(1)AA=A (2)A=A (3)AB=BA (4)AB,ABB联系交集的性质有结论：ABAAB3补集的性质（1）A (CuA)=U, （2）A (CuA)=4德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)5容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)五、巩固运用1已知集合A=y|y=x2-4x+5,B=x|y=求AB,AB解：AB= x|1x5, AB=R2已知全集

11、Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x3，求，AB，解：把全集U和集合A、B在数轴上表示如下：由图可知ABx|2x3， 点评 研究数集间的运算时，常借助数轴将问题形象化，既易于理解，又提高解题速度3设Ua，b，c，d，e，f，g，h，已知：；，求集合A、B解法一：根据，由补集定义知：ABd即dA，dB由知：，得，但c，gB；由知：b，hA，还剩a、e、f三个元素需加以判断由ABd，得若aA，则必有，即，得与已知矛盾，因此同理若aB，则必有，即，得与已知矛盾，因此同理亦可得：综上所述Ab，d，h，Bc，d，g解法二：由，得ABdAb，h，dBc，g，d4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12

12、名同学参赛后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛已知两项都参赛的有6名同学两项比赛中，这个班至少参加其中一项比赛的有多少人？共有多少名同学没有参加过比赛？解：设Axx为参加排球赛的同学，集合中元素的个数为12；Bxx为参加田径赛的同学，集合中元素的个数为20；则ABxx为两项比赛都参加的同学，集合中元素的个数为6；ABxx为至少参加一项比赛的同学，集合中元素的个数为1220626两次比赛均没有参加的共有452619人答：这个班共有19位同学两项比赛都没有参加点评 这就是容斥原理card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)的具体应用六、回顾反思这小节我们继续研究了集

13、合的运算，即集合的交、并及其性质本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，注意符号之间的区别与联系。七、课后练习1已知集合M、P、S，满足MPMS，则（）APS B M（PS）M（PS）CMPMS D（SM）P（PM）S2已知Mx2，2x1，x1，Nx21，3，x1，且MN0，3，则x的值为（）A1 B1 C2 D23已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，则a的取值范围是（）A（，2） B（1，） C D1，14已知集合Axyx22x2，xR，Byyx22x2，xR，则AB_550名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人问这

14、种测验都优秀的有几人?6设A= （1）若，求 的值； （2）若，求 的值.参考答案1D2A3C4y3y3525人6 解：（1）由，又，故：当时，解得；当时，即时，解得，此时，满足；当时，解得。综上所述，实数的取值范围是或者。由，又，故只有， 即，解得。注：； 注意B=，也是的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验。2019-2020年高中数学交集与并集教案21 北师大版必修1一课题：交集与并集（1）二教学目标：1.理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.3.认识由具体到抽象的思维过程.三教学重、难点：1交集与并集概念、数形结合运用；2理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.四教学过

15、程：（一）复习： 子集、补集（二）新课讲解：我们观察下面五个图：说明：图15（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.1.交集 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作（读作“A交B”），即：且.仿此由学生给并集下定义：2.并集 一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，A与B的并集，A与B的并集，记作（读作“A并B”），即或.（学生归纳以后教师给予纠

16、正）由此图（4）说明：；图（5）说明：.3.例题解析：例1：设，,求.分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。解：在数轴上作出A、B对应部分如图.例2：设是等腰三角形，是直角三角形，求.分析：此题运用文氏图，其公共部分即为AB.解：是等腰三角形是直角三角形是等腰三角形.例3：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB.分析：运用文恩解答该题.解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8。则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8.例4：设是锐角三角形，是钝角三角，求.解：是锐角三角形是钝角三角形是斜三角形.例5：设，,求.分析：利用数轴，将A、B分别表

17、示出来，则阴影部分即为所求. 解：.五课堂练习：课本P12，练习15.补充练习：已知，设，求AB，AB.解：AB=(1,1),AB=(1,1)，(1,2)，(2,1).六小结：在求解问题过程中，充分利用数轴、文恩图.七课后作业课本P13，习题1.3 16（书面表达1、3、5）.一课题：交集与并集（2）二教学目标：1.掌握集合交集及并集有关性质.2.运用性质解决一些简单问题.3.掌握集合的有关术语和符号.4. 使学生树立创新意识.三教学重、难点：1集合的交、并运算；2正确地表示一些简单集合.四教学过程：（一）复习： 集合交集、并集概念（二）新课讲解：1.有关性质：由上节课学习的交集、并集定义，下

18、面几个式子结果应是什么？（投影a）AA= A= AB= BAAA= A= AB= BA解：AA=A A= AB=BAAA=A A=A AB=BA2.有关概念通过预习，偶数集、奇数集定义如何表述？ 解：形如2n（nZ）的整数叫做偶数；形如2n+1（nZ）的整数叫做奇数；全体奇数的集合简称奇数集；全体偶数的集合简称偶数集.例：写出符合|x|10的奇数和偶数集合.主要考查“0”元素的归类（三）例题解析： 例6：设A=（x，y）|y=-4x+6，B=（x，y）|y=5x-3，求AB.分析：先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？ AB的元素就是集合A与集合B所表示方程组成的方程组的解构

19、成，或者看成直线y=-4x+6和直线y=5x-3的交点.解： 解之AB=（x，y）|y=-4x+6（x，y）|y=5x-3=（1，2）.例7：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ。解：AB=奇数偶数=；AZ=奇数整数=A；BZ=偶数整数=B；AB=奇数偶数=Z；AZ=奇数整数=Z；BZ=偶数整数=Z.例8：设U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=4，7，8，求 CUA、CUB（CUA）（CUB）、（CUA）（CUB）.分析：利用文恩图，关键是作图。解：CUA=1，2，6，7，8，CUB=1，2，3，5，6，（CUA）（CUB） =1，2

20、，6，（CUA）（CUB）=1，2，3，5，6，7，8.问题及解释：问题一：已知A=x|-1x3,AB= ,AB=R,求B.分析：问题解决主要靠概念的正确运用。由AB= 及AB=R，知全集为R，CRA=B，故B=CRA=x|x-1或x3.也可运用数形结合问题二：已知全集I=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，A=-3，a2，a，a+1，B=a-3，2a-1，a2+1，其中aR，若AB=-3，求C1（AB）.分析：问题解决关键在于求AB，由a-3-3或2a-1= -3，可求得A=-3，0，1，B=-4，-3，2，即AB=-4，-3，0，1，2，C1（AB）=-2，-1，3，4.五课堂练习：课本P13，练习14六课时小结1.清楚交集及并集有关性质导出依据.2.性质利用的同时，考虑集合所表示的含义、或者说元素的几何意义能否找到.七课后作业一、课本P14，习题1.3 7、8