高中数学复习提升第一部分专题三第一讲 空间几何体的线面关系.docx

1、高中数学复习提升第一部分 专题三 第一讲 空间几何体的线面关系专题限时训练 单独成册A卷小题提速练A组巩固提升练(建议用时：30分钟)一、选择题1(2017郑州模拟)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，选A.答案：A2l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：

2、在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错答案：B3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下选项正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析：A项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B项，当m，m，可能平行也可能相交，故错误；C项，当mn，m时，n，故正确；D项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误答案：C4设，是两个不

3、同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：B5(2017福州质检)“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是()A直线l与平面内的任意一条直线垂直B过直线l的任意一个平面与平面垂直C存在平行于直线l的直线与平面垂直D经过直线l的某一个平面与平面垂直解析：A，B，C均为充要条件，因为“直线l垂直于平面”可以推得“经过直线l的某一个平面与平面垂直”，反之未必成立，故选D.答案：D6(201

4、7菏泽模拟)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上均有可能答案：B7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E，F分别为AD，CD的中点，若过EF作平行于平面AB1C的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为()A6 B2C3 D22答案：A8已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有()A0条 B1条C2条 D无数条答案：D9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分

5、别在AB1，BC1上，且AMAB1，BNBC1.给出下列结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN.其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4答案：B10直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：由空间直线与平面平行关系可知正确；由空间直线与平面平行关系可知正确；由线面垂直，线面平行的判定和性质可知正确；由线面垂直，面面垂直可知正确，故选D.答案：D11设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，

6、n，mn，则D若m，n，mn，则解析：当m，n，mn时，可能垂直，可能相交也可能平行，故选项A，B错误；如图所示，由mn，得m，n确定一个平面，设平面交平面于直线l，因为m，所以ml，ln，又n，所以l，又l，所以，故选项C正确，D错误，故选C.答案：C12已知，是两个不同的平面，有下列三个条件：存在一个平面，；存在一条直线a，a，a；存在两条垂直的直线a，b，a，b.其中，所有能成为“”的充要条件的序号是()A BC D解析：对于，存在一个平面，则，反之也成立，即“存在一个平面，”是“”的充要条件，所以对，可排除B、C.对于，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90，因为，b，所

7、以，所成的角为90，即，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，b，a，b”是“”的充要条件，所以对，可排除A，选D.答案：D二、填空题13(2017合肥检测)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题； m.； m.其中正确的命题是_解析：对于，直线m与平面可能平行或相交或在平面内；对于，直线m可能也在平面内而都是正确的命题答案：14设，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若n，n，m，则nm；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n；若m，mn，则n.其中正确的命题序号为_解析：逐个判断由线面平行的性质定理知正确；由面面平行的判定定理知直线m，

8、n相交时才成立，所以错误；由面面垂直的性质定理知正确；中，可以是n，所以错误，即正确命题是.答案：15若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线，故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，在平面内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故正确；对于，若直线m

9、，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线，故错误，正确答案：16设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号为_x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线解析：x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，故xy，成立；x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立；xz，yz，x，y为不同直线，故xy，成立；x，y，z均为直线，则x与y可平行，可异面，也可相交，故不成立；zx，zy，z为直线，x，y为平面，所以xy，成立答案：B组“124”组合练(

10、建议用时：45分钟)一、选择题1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内所有的直线都与a异面B内不存在与a平行的直线C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点解析：根据线面位置关系可以得到直线a与平面相交或在平面内，易知D正确答案：D2设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件为()A，l，mlBm，C，mDn，n，m解析：对于A，l，ml，缺少条件m，故不正确；对于B；m，则与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于C，则与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于D，n，n，则，又m，则m，故正确，故选D.答案：D3.如图，在三棱锥D

11、ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.答案：C4(2017天津模拟)如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：

12、BAC90，ABAC，又ACBC1，BC1ABB，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1.平面ABC1平面ABCAB，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.答案：A5如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心解析：由题意可知PA、PE、PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面

13、PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O为AEF的垂心故选A.答案：A6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则答案：A7已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，且m，n，则下列叙述正确的是()A若，则mnB若mn，则C若n，则mD若m，则答案：D8在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则真命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，ab，则bD若，a，则a答案：D9已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()A若mn，m，则n

14、B若m，m，则C若m，mn，n，则D若m，n，则mn答案：D10若m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中为真命题的是()A BC D解析：对于命题，m，存在直线n且mn.m，n，正确对于命题，一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直正确故选C.答案：C11在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DFAC1，则下述结论：AC1BC；AFFC1；平面DAC1平面ACC1A1.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：BCCC1，若AC1BC，则BC

15、平面AA1C1C，显然不成立(设棱长为2)，错；连接AD，DC1，在ADC1中，ADDC1，而DFAC1，F是AC1的中点，对；由知在ADC1中，DF，连接CF，易知CF，而在RtCBD中，CD，DF2CF2CD2，DFCF，又DFAC1，CFAC1F，DF平面AA1C1C，又DF平面DAC1，平面DAC1平面ACC1A1，对，故选C.答案：C12如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CDMB平面A1DE解析：取C

16、D的中点F，连接MF，BF，AF(图略)，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确A1DEMFB，MFA1D，FBDE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，MB是定值，故A正确B是定点，BM是定值，M在以B为球心，MB为半径的球上，故B正确A1C在平面ABCD中的射影是点C与AF上某点的连线，不可能与DE垂直，不存在某个位置，使DEA1C.故选C.答案：C二、填空题13设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析：若成立，则m与

17、的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确答案：或()14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60.答案：15.如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB

18、；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，又PAACA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案：16如图是一个正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED是异面直线；CN与BE平行；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：由题意画出该正方体的图形如图所示，连接BE，BN，显然正

19、确；对于，连接AN，易得ANBM，ANC60，所以CN与BM成60角，所以正确；对于，易知DM平面BCN，所以DMBN正确答案：B卷大题规范练(建议用时：60分钟)1.(2017泰安模拟)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E，F，G分别为PC，AD，PD的中点，OPOA，PAPD.求证：(1)FG平面BDE；(2)平面BDE平面PCD.证明：(1)连结OE(图略)在APC中，E、O分别为PC、AC的中点，OEPA，在APD中，F、G分别为AD、PD的中点，FGPA，FGOE，又FG平面BDE，OE平面BDE，FG平面BDE.(2)PAPD，OEPA

20、，OEPD，又OPOA，OAOC，OPOC，OEPC，又PCPDP，OE平面PCD，又OE平面BDE，平面BDE平面PCD.2.(2017德州模拟)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是等边三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA4，AB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN2.(1)求证：BDPC；(2)求证：MN平面PDC.证明：(1)ABC是等边三角形，M是AC中点，BMAC，即BDAC.又PA平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC.BDPC.(2)在等边ABC中，BM6.在ACD中，M为AC中点，DMAC，ADCD.ADC120，DM2，在直角PAB

21、中，PA4，AB4，PB8，MNPD.又MN平面PDC，PD平面PDC，MN平面PDC.3如图，矩形ABCD中，AB2BC4，M，N，E分别为AD，BC，CD的中点现将ADE沿AE折起，折起过程中点D仍记作D，得到图所示的四棱锥DABCE.(1)证明：MN平面CDE；(2)当ADBE时，求四棱锥DABCE的体积解析：(1)证明：取AE的中点F，连接MF，NF，如图因为M，F分别为AD，AE的中点，所以MFDE，又MF平面CDE，DE平面CDE，所以MF平面CDE.同理可证NF平面CDE.又MF，NF平面MNF，MFNFF，所以平面MNF平面CDE.因为MN平面MNF，所以MN平面CDE.(2)

22、在题图中，因为AB2BC4，所以BEAE2，AE2BE2AB2，所以BEAE.又ADBE，AE，AD平面ADE，AEADA，所以BE平面ADE，又BE平面ABCE，所以平面ADE平面ABCE.连接DF，由ADE为等腰三角形，F为AE的中点，得DFAE，所以DF平面ABCE，所以线段DF即为四棱锥DABCE的高因为ADDE2，所以AE2，所以DF.四边形ABCE的面积为S26，所以四棱锥DABCE的体积为V62.4.在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点(1)求证：DE平面ACF；(2)若ABCE，在线段EO上是否存在点G，使CG平面BD

23、E？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：连接OF，因为O为DB中点，F为EB中点，所以OFDE.又OF平面ACF，DE平面ACF，所以DE平面ACF.(2)在线段ED上存在点G，使CG平面BDE.理由如下：如图，取EO的中点G，连接CG.在四棱锥EABCD中，ABCE，COABCE，所以CGEO.又由EC底面ABCD，BD底面ABCD，所以ECBD，由四边形ABCD是正方形可知，ACBD，又ACECC，所以BD平面ACE，而BD平面BDE，所以平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDEEO，因为CGEO，CG平面ACE，所以CG平面BDE，故在线段EO上存在点G，使CG平面BDE.由G为EO的中点，得.