四边形导学案.docx

1、四边形导学案八年级第十八章四边形导学案18.1.1平行四边形的性质.（一） 第1课时一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。（图1） （图1） （图2） （图3 ） 二.学教互动：1、自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（图2）（1）边：_（2）角：_例：（图3），ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2、看例1，3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则BC= m

2、,DC= m,DA= m.（完成课本P84的练习,1、2）1、ABCD中，AB=5，BC=3，周长= 。2、一个四边行的一个外角是38，则这个平行四边形的内角分别是 ， ， ， 。3、若平行四边形的周长是54cm，两领边之差为22cm,则这两边的长度分别是 ， 。三.拓展延伸：1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3、在ABCD中A:B= 4:5，那么B=_，C=_ 4、在ABCD中，已知A+C=260，则A=_，B=_，C=_，D=_。5、在 ABCD中，已知B=50，则A=_，C=_，D=_ 。

3、6.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE5.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？四巩固检测(课外作业)1、在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212、ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm3、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积。若问题改为CF=2cm，CE=3cm

4、，求ABCD的周长和面积.4、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=CE5、ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长. 五、小结归纳作业：1.预习课本P85-86 18.1.1平行四边形的性质.（二） 第2课时一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.二.学习新知：1、自学课本P8586内容，2、【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并

5、连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_3、例2，（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及

6、ABCD的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RtABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3.平行四边形的面积计算例（补充） 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：三.拓展练习：1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD

7、于O，则AO=OB=OC=OD（ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形中，周长等于48，1 已知一边长12，求各边的长2 已知AB=2BC，求各边的长3 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长4如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm5ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _6.在A

8、BCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.7. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.8. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.9. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.四.小结归纳：五巩固检测1、背诵：平行四边形对角线互相平分18.1.2平行四边形的判定 （一） 第4-5课时一.温故知新1、什么样

9、的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： 图1 图2 图32.如图2、在ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= .3.如图3，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。二.学习新知1.自学课本P86-P87，（一）探究活动：如图4，将两长两短的四根细木条用小钉铰合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个 。得出结论：两组对边分别 的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1 ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABC

10、D中，AB=CD,AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形 （二）探究活动：如图5奖两根木条AC,BD的中点重叠，用小钉铰合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是 。得出结论：对角线 的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形证明： 2.例子3. 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简

11、单三、练习：教材P87页：1、解： 2. 求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = 。求证： 证明： 平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC； (2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点三.拓展延伸：1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，

12、AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形4已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF5灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ 6.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 7.如图，在ABCD中

13、，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边18.1.2平行四边形的判定（二） 第6课时一.温故知新平行四边形定义： 。平行四边形判定1： 。平行四边形判定2： 。选择题：如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 ， B. 8 ， C. 7 ， D. 6二.学习新知（自学课本P88探究、平行四边形的判定定理）1.【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.已知：求证：证明：结

14、论：平行四边形的判定定理4 ：一组对边 的四边形是平行四边形。2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？三.拓展延伸练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）1. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF证明：2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形证明：3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。4、如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。5、如图，在ABCD中，EF

15、AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD。四.小结归纳：平行四边形的判断方法有:1、定义： 2、判定1： 3、判定2： 4、判定3： 5、判定4： 作业：1、记忆平行四边形判定及性质18.1.2 平行四边形的判定（三） 第7课时( 三角形的中位线)一.温故知新：（忆一忆）1、定义： 2、判定1： 3、判定2： 4、判定3： 5、判定4： 二.学习新知（引一引）1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。图1 图22. 如图，DEBC，EFAB，DFAC，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（试一

16、试：）例4. 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形）三角形中位线定义： 想一想：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的定理： 三、巩固新知：1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=2

17、0 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想四、拓展练习：1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形2、如图2，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B

18、，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。图1 图2（过P作直线c的垂线段）结论：像上面图2，AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离18.2.1矩形.（一） 第8-9课时 矩形的性质一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边

19、形的_.二、学习新知：自学P94-95页。1、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？2、【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质（ 1矩形的定义：有一个角是直角

20、的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 3、矩形的四个角都是直角 4、矩形对角线相等5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18.2.1矩形 第10课时 矩形的判定一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平

21、行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）3.议一议：下列各句判定矩形的说法

22、是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )4、例题学习。(P96:2)例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，且AB=4 cm，求这个平行四边形的面积

23、 （ 例1）例2 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形课内练习：1、（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3 已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角

24、形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 练习：102页习题2题、3题。三、拓展延伸：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩行 4、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的

25、中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。 四、作业:1、 指导丛书p44:8题2、 记忆矩形的判定及性质五、教学反思： 18.2.2 菱形（一）第 11 -12 课时 菱形的性质一、学习新知：1、有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材97页探究二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理：菱形的四条边都 ；定理：菱形的对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角。一、 定理证明：（学生完成）1、 定理：菱形的四条边都相等已知：如图，四边形ABCD是菱形 求证：AB=

26、BC=CD=AD 证明： 2、定理：菱形的对角线互相平分，并且每一条对角线平分一组对角已知：求证:证明：P98：教师画出图形讲解例2四、典型例题(补充)例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 五、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH六、小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_三角形（_三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。七、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm面积是： cm23已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm （ 第1题）4四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_ ， DAB的度数为_