衡水名师原创数学专题卷专题十三《圆锥曲线与方程》详解.docx

1、衡水名师原创数学专题卷专题十三圆锥曲线与方程详解2021衡水名师原创数学专题卷专题十三圆锥曲线与方程考点40：椭圆及其性质(1-3题，9-11题，13,14题)考点41：双曲线及其性质（4,5题，6-10题，15题）考点42：抛物线及其性质（6,7题，16题）考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题）考点44：圆锥曲线的综合问题（8题，16题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知直线与椭圆恒

2、有公共点，则实数的取值范围( )A. B. C. D. 2.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为( )A B C D 3.已知椭圆的短袖长为2，上顶点为，左顶点为分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.4.设点是双曲线与圆在第一象限的交点,分别是双曲线的左、右焦点,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.已知F是抛物线的焦点，抛物线C上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为5，则( )A. B. C. D.

3、7.已知抛物线与直线交于两点.若(为坐标原点),则实数( )A. B. C.1 D.28.已知点是椭圆与双曲线的公共焦点,点是它们在第一象限的公共点,满足.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ）A该椭圆的焦距为6 B的最小值为2C的值可以为 D的值可以为10.已知过双曲线的左焦点F的直线l与双曲线左支交于点,过原点与弦的中点D的直线

4、交直线于点E,若为等腰直角三角形,则直线l的方程为( )A. B.C. D.11.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为点，若它的右焦点到直线的距离为，且椭圆上有一点，则( )A.椭圆方程为 B.离心率C. D.12.抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于两点,交抛物线C的准线于D,若,则A.B.直线的方程为C.点B到准线的距离为6D.(O为坐标原点)的面积为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.设是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点P满足，则点P的横坐标为 .14.已知点，椭圆上两点满足，则当_时，点横坐标的绝对值最大.15.过点)作直线与双曲线相交于两点,且为

5、线段的中点,则直线的方程（表示为一般式）为_. 16.已知抛物线，过C的焦点的直线与C交于A，B两点。弦长为2，则线段的中垂线与x轴交点的横坐标为_四、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（本题满分10分）如图，点为圆上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.18.（本题满分12分）已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限（1）求切点的纵坐标；（2）有一离心率为的椭圆恰好经

6、过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，若，求椭圆的方程19.（本题满分12分）已知抛物线为抛物线的焦点以为圆心，为半径作圆，与抛物线在第一象限交点的横坐标为2（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，设切线的交点为，求证：为直角三角形.20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为,直线，直线与的交点为，同时直线，直线与的交点为,与轴交于点.(1)求抛物线的方程；(2)若求的长.21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，若动点在直线上的射影为，且，设点的轨迹为.（1）求的轨迹方程；（2）设直线与曲线相交与两点，试探究曲线上是否存在点，

7、使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率为.求椭圆的方程；若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线与轴交于点,求的取值范围.参考答案及解析1.答案：C解析：直线恒过定点，直线与椭圆恒有公共点,即点在椭圆内或椭圆上，即，又，或.故选：C.2.答案：A解析：由,椭圆，作出椭圆图象如图：则.由题意可得：，. (负值舍去).故选：A.3.答案：D解析：由已知的，故.的面积为，.又，.又,.的取值范围为.4.答案：B解析：点到原点的距离为.因为在中,所以,所以是直角三角形,即.由双曲线的定

8、义知.又因为,所以.在中,由勾股定理,得,解得.故选B.5.答案：A解析：将直线代入双曲线方程,并整理得.以题意,直线与双曲线的右支交于不同两点,故,故选A.6.答案：D解析：过点A作x轴的垂线，垂足是C，交的延长线于点D.设，则，即，联立解得，.7.答案：B解析：设,联立消去得,故.易知.因为,故,故.因为,故,即,解得.8.答案：D解析：因为,所以点在的垂直平分线上.由题意知椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为.设半焦距为,则所以,所以,当且仅当时取“=”.故的取值范围为.故选D.9.答案：ABC解析：由椭圆， 得 ， 故 A 正确；，故 B 正确； 设组成的等差数列为， 由已知可得该数列

9、是单调递增数列， 则，又， 所以， 所以 ，所 以的最大值是 ， 故 C 正确， D 错误.故选 ABC. 10.答案：AC解析：易知,则由题意可设直线,代入双曲线C的方程,消去x,整理得,设,由根与系数的关系,得,即所以直线的方程为,令,得,即所以直线的斜率为,则必有,即,解得,又,从而直线l的方程为或11.答案：BC解析：，直线的表达式为，即.又，点到直线的距离为,即.又，即,，故离心率，故选项B正确;设椭圆方程为，代人点得，故选项A错误；又，可得，故选项C正确；，故选项D错误，故选BC.12.答案：BCD解析：如图,不妨令点B在第一象限,设点K为准线于x轴的交点,分别过点作抛物线的准线的

10、垂线,垂足分别为,所以点F为的中点,又,所以中,则点B到准线的距离为6,故C正确;,则,故A错误;由,易得,所以直线的方程为,故B正确;连接,故D正确,故选BCD.13.答案：3解析：由椭圆的定义，得.而，所以.设点P的坐标为，则.联立得方程组消去y并整理，得，解得或(舍去).所以点P的横坐标为3.14.答案：5解析： 设，当直线斜率不存在时，.当直线斜率存在时，设为.联立得，.，解得，.（当且仅当时取“”）.，得，当时，点横坐标最大.15.答案：解析：由双曲线的标准方程：，设，可设直线的方程为，代入，整理得，则是方程的两个不同的根，所以，且，由是的中点得，解得，直线的方程为.故答案为：.16

11、.答案：解析：由题意得，抛物线，则其焦点为，又过C的焦点的直线与C交于两点，当斜率不存在时，直线，代入C得，解得，则，与题干相矛盾。故斜率存在，设斜率为k,则直线的方程为，联立直线与抛物线C的方程，得，整理得，设，则，则，即，解得，设中点，则，故点的坐标为，设线段的中垂线与x轴交点的横坐标为，故直线的斜率为，且，则，化简得，因为，故.17.答案：（1）设，则， 由题意知，所以为中点，由中点坐标公式得，即，又点在圆：上，故满足， 得. （2）由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，因为，故，即 ，联立，消去得：，设， ， 因为为平行四边形，故，点在椭圆上，故，整理得， 将代入，得，该方程

12、无解，故这样的直线不存在. 解析： 18.答案：（1）设切点则有，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上所以，即，所以点A的纵坐标（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由得又，所以所以椭圆方程为且过，所以由得，所以，又因为，即解得，所以 ,所以椭圆方程为 .解析：19.答案：（1）记抛物线与圆在第一象限的交点为.由题意可得：圆与抛物线的准线相切，且到抛物线准线的距离等于圆的半径.所以点的坐标为，代入抛物线方程得：，所以.（2）设由得，求导得，所以两点处切线斜率分别为由得所以，所以，所以,即为直角三角形.解析： 20.答案：解：(1)得：. 设，由求根公式得:，.则.设直线，得：.， 设，可

13、知， ，.解之得：或.，当时，；当时，. 解析： 21.答案：解：（1）设，由得，平方化简得.（2）设，联立，得，即，所以.假设存在点使得四边形为平行四边形，则，所以，所以.由点在曲线上得，代入得，解得.所以当时，曲线上存在点使得四边形为平行四边形，此时点的坐标为或者.当，曲线上不存在点使得四边形为平行四边形.解析： 22.答案：(1)不妨取第一象限的交点为,由椭圆将圆的圆周分为四等份,知. 所以.因为点在椭圆上,所以.因为,所以.联立,解得.所以椭圆的方程为. (2)设,则两式相减,得.又因的中点为,所以.所以直线的斜率.当时,直线的方程为,直线即轴,此时.当时,直线的斜率.所以直线的方程为,即.令,则.因为点在椭圆内部,所以.所以,所以.综上所述,的取值范围为.解析：