1、中考数学压轴题精选圆的综合2020中考数学压轴题综合提升训练:圆的综合1如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AC为直径,DEBC,垂足为E(1)求证:CD平分ACE;(2)若AC8,CE3,求CD的长(1)证明:四边形ABCD是O内接四边形,BAD+BCD180,BCD+DCE180,DCEBAD,BADACD,DCEACD,CD平分ACE;(2)解:AC为直径,ADC90,DEBC,DEC90,DECADC,DCEACD,DCEACD,即,2如图,AB为O的直径,C、F为O上两点,且点C为的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D(1)求证:DE是O的切线;(2
2、)当BD2,sinD时,求AE的长(1)证明:连接OC,如图,点C为弧BF的中点,弧BC弧CFBACFAC,OAOC,OCAOACOCAFAC,OCAE,AEDE,OCDEDE是O的切线;(2)sinD,设OC3x,OD5x,则5x3x+2,x1,OC3,OD5,AD8,sinD,AE3如图,已知直线l切O于点A,B为O上一点,过点B作BCl,垂足为点C,连接AB、OB(1)求证:ABCABO;(2)若AB,AC1,求O的半径(1)证明:连接OA,OBOA,OBAOAB,AC切O于A,OAAC,BCAC,OABC,OBAABC,ABCABO;(2)解:过O作ODBC于D,ODBC,BCAC,O
3、AAC,ODCDCAOAC90,ODAC1,在RtACB中,AB,AC1,由勾股定理得:BC3,ODBC,OD过O,BDDCBC1.5,在RtODB中,由勾股定理得:OB,即O的半径是4如图,AB为O的直径,C为O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,ADEC交EC的延长线于点D,连接AC(1)求证:AC平分DAE;(2)若cosDAE,BE2,求O的半径(1)证明:连接OC,DE是O的切线,OCDE,ADDE,OCAD,OCADAC,OAOC,OCAOAC,DACOAC,AC平分DAE;(2)解:设O的半径为r,OCAD,DAECOE,cosDAEcosCOE,BE2,解得:r4,即O
4、的半径为45如图a,AB为O直径,AC为O的为弦,PA为O的切线,APC21(1)求证:PC是O的切线(2)当130,AB4时,其他条件不变,求图b中阴影部分的面积(1)证明:连结OC,在圆O中,OAOC,BOC21APC,BOC+AOC180,APC+AOC180,PA为O的切线,OAP90 又四边形内角和为360,OCP90,OC为O的半径,PC为O的切线;(2)解:PA为O的切线,PC为O的切线PAPC,130,APC21,APC60,APC为等边三角形,连结OP,OC,S四边形AOCP2224,S扇形AOC4,S阴影部分的面积4 6如图,线段AB经过O的圆心,交O于A,C两点,BC1,
5、AD为O的弦,连接BD,BADABD30,连接DO并延长交O于点E,连接BE交O于点M(1)求证:直线BD是O的切线;(2)求切线BD的长;(3)求线段BM的长(1)证明:BADABD30,DOB2BAD60,ODB180306090,即ODBD,OD过O,直线BD是O的切线;(2)解:设ODOCr,在RtBDO中,sin30,解得:r1,即OD1,OB1+12,由勾股定理得:BD;(3)解:连接DM,DE是O的直径,DME90,即DMBBDE90,DBMDBE,BMDBDE,解得:BM7如图,四边形ABCD为O的内接四边形,且AC为O的直径,延长BC到E,使得BEAB,连接DE(1)求证:A
6、DDE;(2)若DE为O的切线,且DE2,求的长度(1)证明:连接BD,ABDDBE,ABBE,BDBD,ABDEBD(SAS),ADDE;(2)解:连接OD,ADCD,ADDE,CDDE,AC为O的直径,BADC90,ADCD,O为AC的中点,ODEADC45,DE为O的切线,ODE90,CDE45,ADE90+45135,CDDE,DCEDEC67.5,BAD67.5,ADCD,ADC90,DAC45,BAC22.5,ADCD2,AC4,OC2,的长度是8如图,O是ABC的外接圆,AB是直径,ODAC,垂足为D点,直线OD与O相交于E,F两点,P是O外一点,P在直线OD上,连接PA,PB,
7、PC,且满足PCAABC(1)求证:PAPC;(2)求证:PA是O的切线;(3)若BC8,求DE的长(1)证明ODAC,ADCD,PD是AC的垂直平分线,PAPC,(2)证明:由(1)知:PAPC,PACPCAAB是O的直径,ACB90,CAB+CBA90又PCAABC,PCA+CAB90,CAB+PAC90,即ABPA,PA是O的切线;(3)解:ADCD,OAOB,ODBC,ODBC4,设AB3a,DF2a,ABEF,DE3a2aa,OD4a,a8,DE89如图,C是上的一定点,D是弦AB上的一定点,P是弦CB上的一动点,连接DP,将线段PD绕点P顺时针旋转90得到线段PD,射线PD与交于点
8、Q已知BC6cm,设P,C两点间的距离为xcm,P,D两点间的距离为y1cm,P,Q两点间的距离为y2cm小石根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:x/cm0123456y1/cm4.293.331.651.221.502.24y2/cm0.882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数据所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图
9、象,解决问题:连接DQ,当DPQ为等腰三角形时,PC的长度约为1.3或5.7cm(结果保留一位小数)解:(1)观察图象发现规律可知:表格数据为:2.44;(2)如图所示:即为两个函数y1,y2的图象;(3)观察图象可知:两个图象的交点的横坐标即为DPQ为等腰三角形时,PC的长度,两个交点的横坐标为1.3和5.7故答案为:1.3或5.710如图(1),某数学活动小组经探究发现:在O中,直径AB与弦CD相交于点P,此时PAPBPCPD(1)如图(2),若AB与CD相交于圆外一点P,上面的结论是否成立?请说明理由(2)如图(3),将PD绕点P逆时针旋转至与O相切于点C,直接写出PA、PB、PC之间的
10、数量关系(3)如图(3),直接利用(2)的结论,求当PC,PA1时,阴影部分的面积解:(1)成立理由如下:如图(2),连接AD、BC,则BDPPPADPCBPAPBPCPD;(2)PC2PAPB理由如下:如图(3),连接BC,OC,PC与O相切于点C,PCO90,AB是直径,ACB90PCAOCBOCOBOCBOBCPCAOBCPPPCAPBCPC:PBPA:PCPC2PAPB(3)如图(3),连接OC,PC2PAPB,PC,PA1PB3,AOCO1PO2PC与O相切于点C,PCO是直角三角形sinCPOCPO30,COP60AOC为等边三角形SAOCS扇形AOCS阴影S扇形AOCSAOC11
11、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),点B在x轴上,以AB为直径作C,点P在y轴上,且在点A上方,过点P作C的切线PQ,Q为切点,如果点Q在第一象限,则称Q为点P的离点例如,图1中的Q为点P的一个离点(1)已知点P(0,3),Q为P的离点如图2,若B(0,0),则圆心C的坐标为(0,1),线段PQ的长为;若B(2,0),求线段PQ的长;(2)已知1PA2,直线l: ykx+k+3(k0)当k1时,若直线l上存在P的离点Q,则点Q纵坐标t的最大值为6;记直线l:ykx+k+3(k0)在1x1的部分为图形G,如果图形G上存在P的离点,直接写出k的取值范围解:(1)如图可知:C(0,1),在RtPQC中,CQ1,PC2,PQ,故答案为(0,1);如图,过C作CMy轴于点M,连接CP,CQA(0,2),B(2,0),C(1,1)M(0,1)在RtACM中,由勾股定理可得CACQP(0,3),M(0,1),PM2在RtPCM中,由勾股定理可得PC在RtPCQ中,由勾股定理可得PQ(2)如图1:当k1时,yx+4,Q(t2,t),CQ,当t2时,CQ最大,在RtCDQ中,CD,CQ最大则DQ最大,Q(2,6),故答案为6;1x1,Q点的在端点(1,3)和(1,2k+4)之间运动,当Q在(1,2k+4),P(0,4)时,
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