1、二次函数综合专题二次函数综合专题1把函数C1:yax22ax3a(a0)的图象绕点P(m,0)旋转180,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0)(1)填空:t的值为 (用含m的代数式表示)(2)若a1,当xt时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1y21,求C2的解析式;(3)当m0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧)与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90,得到它的对应线段AD,若线AD与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围2在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c过点A(1,0)
2、,B(3,0),与y轴交于点C,连接AC,BC,将OBC沿BC所在的直线翻折,得到DBC,连接OD(1)用含a的代数式表示点C的坐标(2)如图1,若点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方,求抛物线的解析式(3)设OBD的面积为S1,OAC的面积为S2,若,求a的值3如图,抛物线yax2+bx3与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式(2)点N是y轴负半轴上的一点,且ON,点Q在对称轴右侧的抛物线上运动,连接QO,QO与抛物线的对称轴交于点M,连接MN,当MN平分OMD时,求点Q的坐标(3)直线BC交对称轴于点E,P是坐标平面内一点,请直
3、接写出PCE与ACD全等时点P的坐标4如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线yx+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MNx轴,MN7(1)求此抛物线的解析式(2)求点N的坐标(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tanFAC时,求点F的坐标(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0t),请直接写出S与t的函数关系式
4、5如图1,抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A(2,0),B(6,0),与y轴交于点C,顶点为D,直线AD交y轴于点E(1)求抛物线的解析式(2)如图2,将AOE沿直线AD平移得到NMP当点M落在抛物线上时,求点M的坐标在NMP移动过程中,存在点M使MBD为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标6如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过点A(1,0)和点C(0,4),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点O,B重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90,得到线段FP,过点P作PHy轴,PH交抛物线于点H,设
5、点E(a,0)(1)求抛物线的解析式(2)若AOC与FEB相似,求a的值(3)当PH2时,求点P的坐标7如图,抛物线yax2+bx+2交x轴于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C(1)求这个抛物线的函数表达式(2)点D的坐标为(1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值(3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使MNO为等腰直角三角形,且MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由8在平面直角坐标系中,过点A(3,4)的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B(1,0),与y轴交于点C,过点A作ADx轴于点D(1)求抛
6、物线的解析式(2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点,连接PD交AB于点Q,连接AP,当SAQD2SAPQ时,求点P的坐标(3)如图2,G是线段OC上一个动点,连接DG,过点G作GMDG交AC于点M,过点M作射线MN,使NMG60,交射线GD于点N;过点G作GHMN,垂足为点H,连接BH请直接写出线段BH的最小值9如图,在平面直角坐标系中,直线y2x+6与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线y2x2+bx+c过A,C两点,与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当EFBF时,求sinEBA的值(3)点N是抛物线对
7、称轴上一点,在(2)的条件下,若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M,使以M,N,E,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由10如图,直线yx+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线yx2+bx+c经过B,C两点,与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点P作x轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M(1)求抛物线的解析式;(2)如图,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当时,求t的值;(3)如图,连接AM交BC于点D,当PDM是等腰三角形时,直接写出t的
8、值11如图,在平面直角坐标系中,RtABC的边BC在x轴上,ABC90,以A为顶点的抛物线yx2+bx+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上(1)求抛物线解析式;(2)若点P从A点出发,沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作PDAB交AC于点D,过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值时,ACQ的面积最大?最大值是多少?(3)若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由12如图,在平面直角坐标系中,
9、抛物线yax2+bx+2(a0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(2,3)和点E(3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点(1)求直线DE和抛物线的表达式;(2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N(点M在点N的上方),且MN2,动点Q从点P出发,沿PMNA的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标13如图1,在平面直角坐标系中,一次函数yx+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线yx2+bx
10、+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DCx轴于点C,交直线AB于点E(1)求抛物线的函数表达式(2)是否存在点D,使得BDE和ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标14抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,顶点为C,对称轴交x轴于点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C,D重合)过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F(1)求抛物线的解析式;(2)当
11、PCF的面积为5时,求点P的坐标;(3)当PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标压轴题(二十)1如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,点P是BC边上一个动点,过点P作PQBD交CD于Q,现将PCQ沿直线PQ折叠,使得C落在C处,以PC为直径作O,若O与矩形的边相切时,CP的长度为 2如图,在边长为5的菱形ABCD中,cosBAD,点E是射线AB上的点,作EFAB,交AC于点F(1)求菱形ABCD的面积;(2)求证:AE2EF;(3)如图2,作BEF的外接圆O,连接DF,若O与CDF的边所在直线相切,求所有满足条件的AE的长度3、如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(6,0),B(0,8),点P的坐标为(m,0)(m6),过点P作PCx轴交直线AB于点C,点Q为射线BO上一动点,且满足BQ2OP,连结CQ,PQ(1)当m3时,求四边形OPCQ的面积;(2)当0m6时,求tanBQC的值;(3)如图2,作PCQ的外接圆M当M与坐标轴相切时,求m的值;若M过OP的中点,请直接写出此时点P的坐标为
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