北京市海淀区学年高二上学期期中考试数学文试题.docx

1、北京市海淀区学年高二上学期期中考试数学文试题绝密启用前【全国百强校】北京市海淀区2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1抛物线的焦点到准线的距离为（）（A）（B）1（C）（D）2过点且平行于直线的直线方程为（）A B C D3的，的对边分别为，若，则的大小为（）A B C D4圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（）A， B， C， D，5已知两直线，及两个平面，给出

2、下列四个命题，正确的命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为，则此双曲线的方程为（）A B C D7是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为（）A7 B C D 8若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为10等差数列满足，公差，则其通项公式_，前项和公式_11抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为_12圆锥的底面半径等于，其轴截面的面积等于，则此圆锥侧面展开图的圆心角等于_

3、13已知，是椭圆在左，右焦点，是椭圆上一点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率等于_14以下关于圆锥曲线的个命题中：（）方程的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；（）设，为平面内两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；（）方程表示椭圆，则的取值范围是；（）双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）评卷人得分三、解答题15求解下列各题（）正四棱柱的体对角线的长等于，则棱的长等于，求此四棱柱底面边长和表面积（）一个球被一个平面所截，截面的面积等于，且球心到截面的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积16在中，角，的对边分别为，（）求角的大小（）若，求边的最小值1

4、7如图，在直三棱柱中，点是的中.求证：（）平面（）（）平面18已知两点，在椭圆上（）求椭圆的标准方程和焦点坐标（）若是椭圆上的动点，是轴正半轴上的一个定点，求线段的长度关于的函数表达式，并求的最小值19设数列满足，且（）求，的值（）证明：数列为等比数列，并求出数列的前项和（）若数列，求数列的前项和20已知椭圆过点，为椭圆的半焦距，且（）求椭圆的方程（）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，若直线的斜率为，求的面积若线段的中点在轴上，求直线的方程参考答案1C【解析】试题分析：由已知，故抛物线的焦点到准线的距离为考点：抛物线的性质2B【解析】由条件知直线的斜率为，又过，即，化简得到即故选

5、3A【解析】由余弦定理得到，根据条件又，代入上式得到，又为三角形内角故，故选4D【解析】圆，化为标准式得到由标准方程的定义得到，圆心为，半径为故选5B【解析】中，与可能相交，不一定是平行的故错误中，两条线垂直于两个垂直的平面，则两条线应是垂直关系，故正确中，与可能平行，故错误中，可能在上，此时不满足错误故选6C【解析】由题知，又，又，得，故双曲线方程为故选点睛：根据双曲线的渐近线方程得到，再结合，可以求得双曲线方程。明确双曲线的焦点位置，可以确定渐近线方程为，根据双曲线中基本量的关系，得到，二元二次方程组，可以求得方程。7C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，

6、故三角形面积考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.8D【解析】设两个对称点为，线段的中点为，设直线的方程为，由于，两点存在，故，有两组不同的实数解，即，由中点坐标公式可得，在直线上，即，代入解得故选点睛：本题考查的是点的对称性和抛物线结合，设两个对称点为，根据对称的方程可设直线的方程为，由于，两点存在，故，转化为上方程有两组不同的实数解问题。9 【解析】试题分析：根据题意由于三视图，可知该几何体提的底面是直角三角形，直角边为2，和4，同时高为3，那么利用三棱锥的体积公式可知，,故答案为4.考点：三视图，三棱锥体积点评：解决该试题的关键是还原几何体，运用相应的体积公

7、式来得到，属于基础题。10，【解析】由等差数列的通项的性质得到：，由等差数列前n项和的性质得到：故，.11或【解析】与坐标轴的交点为和当抛物线焦点为时，故抛物线为当抛物线焦点为时，故抛物线为12【解析】圆锥展开后是扇形，要求扇形的圆心角先求得弧长，即圆锥的底面圆的周长，由周截面面积公式得到：，h，母线，故，得13或【解析】由是等腰直角三角形，若为直角顶点，即有，即为，即有则角或角为直角，不妨令角为直角，此时，代入椭圆方程，得又等腰直角，得，故得，即，即得，又，得故椭圆离心率为或点睛：这个题目考考查了分类讨论的思想，已知是等腰直角三角形，可得到要讨论哪个角是直角，若为直角顶点，可得，进而求得离心

8、率。令角为直角，此时，代入椭圆方程得到基本量的关系。14（）（）（）【解析】（）中的两实根为和，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确（）中，由双曲线定义动点到两定点距离之差是定值，且定值小于两定点距离。知（）正确（）中，且，故的取值范围为，（）错误（）中，双曲线和椭圆焦点都为，（）正确故正确的选项为（）（）（）。点睛：这个题目的综合性较强，首先明确椭圆离心率是介于之间的而双曲线是大于1 的；再就是考查双曲线的课本定义；第三个根据椭圆的基本方程得到且，第四个根据各自的基本量的关系得到焦点坐标。15(1) 表面积为，底面边长为；(2) 球体积，球表面积【解析】试题分析：（）正四棱柱就是地面为正方形

9、的长方体，侧棱垂直于底面，根据勾股定理可得底面边长为，则，得，知道长宽高，即可求得结果。（）由截面面积可求得截面的半径，截面圆半径，再根据圆中垂面定理求得球的半径，进而得到结果。（）设底面边长为，则，得表面积故底面边长为表面积为（）设球半径为，则截面圆半径，故，得故球表面积球体积16(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）由正余弦公式得到，再解二次方程得到余弦值，从而得角；（2）根据余弦定理再结合，最终得到，再由均值不等式得到，从而得到.（），则，即，故或（舍去），又，（），即，即又，故，故当且仅当时，17(1)见解析；(2)见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由原图是直棱柱得到

10、，再有，点是的中得到；（2）由ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，能证明ACBC1（3）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，由已知推导出DEAC1，由此能证明AC1平面CDB1（），且为中点，直三棱柱，面，又面，又，面，面（）由（）知，面，又面，又，面，面，又面，（）连接，交于点，连接易知为中点，又为中点，是中位线又面，面，面18(1) 焦点坐标为，；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由椭园中的已知点和这一关系可以得到椭圆标准方程为；（2）直接翻译条件根据点点距离公式到得到再根据二次函数和求得式子的范围.（）将，代入椭圆方程，得，故椭圆标准方程为焦点坐标为，（）时，此时时 时，此时时，19(1) ，；（2）见解析；(3) .【解析】试题分析：（1）根据这一表达式直接带入求得每一项的值；（2）构造等比数列检验首相，满足等比数列的概念；（3），裂项求和即可。（），（）由，得，又，可知是首项为，公比为的等比数列（），即，点睛：这个题目考查了数列特定项的求法，直接带入递推公式求出即可；（2）根据要求证的式子构造数列，证明满足等比数列概念即可；（3）观察数列通项，裂项求和即可.总体来说考查了数列中的基本知识方法。