初中数学中考直角三角形.docx

1、初中数学中考直角三角形直角三角形一选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1、已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A. B. C. D. 2、如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 753、如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（ ） A. AC=AC，BC=BC B. A=A，AB=AB C. AC=AC，AB=AB D. B=B，BC=BC4、已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心

2、，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形5、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分这样画图的主要依据是（ ） A. B. C. D. 6、如图，在中，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（ ） A. 120 B. 108 C. 72 D. 367、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四

3、边形的面积是（ ） A. B. C. D. 8、如图，是的角平分线，垂足分别为点，连接与相交于点下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（ ） A. B. C. D. 10、在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把

4、它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A. B. C. D. 二填空题（共10小题，每题3分，满分30分）11、如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是_12、如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C=90，若1=25，2=70.则B=_13、如图，已知直线l1l2，含30角的三角板的直角顶点C在l1上，30角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么1_度14、平面直角坐标系中，点到原点的距离是_15、如图所示的网格是正方形网格，则_（点A，B，P是网格线交点）16、若a、b、c满足（a-5）2+

5、=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_17、如图，在ABC中，AB=1，AC=2，现将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，连接AB，并有AB=3，则A的度数为_18、如图，点在上，于点，交于点，若，则=_19、如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到，若，则FG的长为_20、如图，已知线段，是的中点，直线经过点，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_三解答题（共6小题，满分60分）21、如图，已知，与交于点，求证：22、如图，一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0

6、.1km，参考数据：1.414，1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向23、已知：整式，整式尝试：化简整式发现：，求整式联想：由上可知，当n1时为直角三角形的三边长，如图填写下表中的值：24、如图，在中，内角所对的边分别为（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；（2）求证：的内角和等于；（3）若，求证：是直角三角形25、（问题提出）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC

7、=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究（深入探究）第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据_，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足

8、什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF26、综合与实践已知是等腰直角三角形，为的中点（1）如图：过作，分别交、于、.求证：（2）如图，若，分别与、的延长线交于点、，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请举例说明参考答案1、【答案】D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理【解答】22+32=1342，以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；32+42=52，以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12+（）2=22，以1，2为长度的线段能构成直角三

9、角形，故符合题意故构成直角三角形的有选D. 2、【答案】B【分析】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【解答】B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50选B. 3、【答案】C【分析】本题考查了直角三角形全等的判定【解答】在RtABC和RtABC中，如果AC=AC，AB=AB，那么BC一定等于BC，RtABC和RtABC一定全等，选C4、【答案】B【分析】本题考查了勾股定理的逆定理【解答】如图所示，AC

10、AN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，选B. 5、【答案】D【分析】本题考查了直角三角形全等的判定【解答】由题意得，OMON，OMPONP90，OPOP在RtOMP和RtONP中RtOMPRtONP（HL）AOPBOP选D. 6、【答案】B【分析】本题考查了直角三角形的性质、翻折的性质【解答】在中，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，选B. 7、【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的全等的判定与性质、k的几何意义【解答】如图作轴于，延长交轴于，四边形是平行四边形，轴，根据系数的几何意义，四边形

11、的面积，选C. 8、【答案】C【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定【解答】是的角平分线，在和中，（HL），又，是EF的垂直平分线，故ABD正确，选C. 9、【答案】A【分析】本题考查了锐角三角函数的定义【解答】大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5，选A. 10、【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理【解答】如图，为剪痕，过点作于将该图形分成了面积相等的两部分，经过正方形对角线的交点，易证，而，在中，选D11、【答案】AC=DE【分析】本题考查了直角三角形全等的判定【解答】用“HL”判定A

12、BCDBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可12、【答案】45【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质【解答】mn，2=70，BAN=701=25，BAC=45C=90，B=45故答案为：4513、【答案】120【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质【解答】是斜边的中点，故答案为14、【答案】5【分析】本题考查了勾股定理【解答】作轴于，则，则根据勾股定理，得故答案为：15、【答案】45【分析】本题考查了勾股定理的逆定理【解答】延长AP交格点于D，连接BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，PD2+DB2=PB2，PDB=90，即PBD为等腰

13、直角三角形，DPB=PAB+PBA=45，故答案为：4516、【答案】30【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数【解答】，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，以a，b，c为三边的三角形的面积=17、【答案】135【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、旋转的性质【解答】如图，连接AA由题意得：AC=AC，AB=AB，ACA=90，AAC=45，AA2=22+22=8；AB2=32=9，AB2=12=1，AB2=AA2+AB2，AAB=90，BAC=135，BAC=135，故答案为13518、【答案】55【分析】本题考查了

14、直角三角形全等的判定的性质【解答】DFC+AFD=180，AFD=145，CFD=35又DEAB，DFBC，BED=CDF=90，在RtBDE与RtCFD中，RtBDERtCFD（HL），BDE=CFD=35，EDF+BDE=EDF+CFD=90，EDF=55故答案是：5519、【答案】【分析】本题考查了翻折的性质、勾股定理【解答】把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，故答案为：20、【答案】2或或【分析】本题考查了直角三角形的判定【解答】如图：，当时，当时，当时，故答案为：2或或21、【答案】见解答【分析】由证明得出，由等腰三角形的判定定理即可得出结论【解答】，和是直角三角形，在和中，

15、22、【答案】见解答【分析】（1）根据方位角的定义可得出ABC=90，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1（2）由（1）可知ABC为等腰直角三角形，从而得出BAC=45，求出CAM=15，所而确定C港在A港的什么方向【解答】（1）由题意可得，PBC=30，MAB=60，CBQ=60，BAN=30，ABQ=30，ABC=90AB=BC=10，AC=14.1答：A、C两地之间的距离为14.1km（2）由（1）知，ABC为等腰直角三角形，BAC=45，CAM=15，C港在A港北偏东15的方向上23、【答案】见解答【分析】先根据完全平方公式和整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解

16、答【解答】A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2A=B2，B0，B=n2+1，当2n=8时，n=4，n2+1=42+1=17；当n2-1=35时，n2+1=37故答案为：17；3724、【答案】（1）；（2）证明见解答；（3）证明见解答【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MNBC，根据平行线性质得出MAB=B，NAC=C，代入MAB+BAC+NAC=180即可求出答案；（3）化简等式即可得到a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论【解答】（1）在中，；（2）如图，过点作，（

17、两直线平行，同位角相等），（平角的定义），（等量代换），即：三角形三个内角的和等于；（3），是直角三角形25、【答案】见解答【分析】本题考查了直角三角形全等的判定【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，B=E，且B、E都是钝角，180-B=180-E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，AC=DF，CG=FHRtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如图，DEF和ABC不全等；（4）解：若BA，则ABCDEF26、【答案】见解答【分析】（1）如图1（见解答），连接AD，先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据角的和差、等腰三角形的性质得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图2（见解答），连接AD，同（1）的方法，先通过等腰直角三角形的性质、角的和差得出两组相等的角与一组相等的边，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【解答】（1）如图1，连接AD是等腰直角三角形，为的中点在和中，；（2）成立，理由如下：如图2，连接AD同（1）方法得：在和中，