北京中考一二模分类 4圆的证明及计算.docx

1、北京中考一二模分类 4圆的证明及计算 2015北京中考一、二模分类汇编四 圆顺义25如图，是的直径，是上一点，是的中点，过点D作O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD（1）求证：AFEF； （2）若，AB=5，求线段BE的长石景山25如图，是的直径，是上一点， 是中点，过点作的垂线交的延长线于点过点作的切线交于点（1）求证：；（2）如果，求的长怀柔25. 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，D是O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD（1）求证：ACD=45；（2）若OB=2，求DC的长丰台25如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O 的切线，交

2、AB的延长线于点P，联结PD.（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，求EG的长. 大兴25已知：如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PAPD，O为APD的外接圆（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC4，tanDAC，求O的半径通州 25如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.（1）求证：AF是O的切线；（2）已知O的半径为4，AF=3，求线段AC的长 . 延庆25. 如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C

3、作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若O的半径为2，ED =1，求AC的长西城25如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED相等的角，并加以证明房山25如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是O的切

4、线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长东城25. 如图,在中，为直径，弦与交于点，过点分别作的切线交于点，且GD与的延长线交于点（1）求证：;（2）已知：，的半径为，求的长朝阳25.如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.燕山25如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：CED90；（2）若AB13，sinC，求CE的长门头沟25如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交

5、BC于点D，过点D作O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F（1）求证：FEAB；（2）当AE=6，sinCFD=时，求EB的长平谷25如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，BAC=2CBE，交AC于点E，交O于点F，连接AF（1）求证：CBE=CAF；（2）过点E作EGBC于点G，若C=45，CG=1，求O的半径海淀25如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，过点C作O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为O的直径.（1） 求证：ODCE；（2） 若DF=1， DC=3，求AE的长(2015昌平2)25如图，AB是O的直径半径OD垂直弦AC于点EF是BA延长线上一点

6、，（1）判断DF与O的位置关系，并证明；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长 (2015昌平2)25 解：（1）与O相切 1分，又， 2分半径垂直于弦于点，与O相切 3分（2）半径垂直于弦于点，=8，是O的直径，在中， 4分， 5分(2015海淀2)25如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上， CE=CA， AB，CE的延长线交于点F （1） 求证：CE与O相切；（2） 若O的半径为3，EF=4，求BD的长(2015海淀2)25(本小题满分5分)证明：连接OE，OC在OEC与OAC中，OECOAC.1分OEC=OAC OAC =90，OEC=90OECF于E

7、CF与O相切.2分（2）解：连接ADOEC=90，OEF=90O的半径为3，OE=OA=3 在RtOEF中，OEF=90，OE= 3，EF= 4，3分在RtFAC中，FAC=90，4分AB为直径，AB=6=AC，ADB=90BD=在RtABC中，BAC=90，BD=.5分(2015西城2)25如图1，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点F在线段ED上连接AF并延长交O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PF=PG （1）依题意补全图形，判断PG与O的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当E为半径OA的中点，DGAB，且时，求PG的长 (2015西城2)25. 解：（1）补全图形如图5所示

8、. 1分 答：PG与O相切. 证明：如图6，连接OG . PF=PG， 1=2. 又OG=OA， 3=A.图5 CDAB于点E， A+AFE =90.又2 =AFE， 3+1=90. 2分 即 OGPG. OG为O的半径， PG与O相切. 3分（2）解：如图7，连接CG.图6 CDAB于点E， OEC=90. DGAB， GDC=OEC =90. GDC是O的圆周角， CG为O的直径. E为半径OA的中点，图7 . OCE=30即GCP =30.又CGP=90， . 5分(2015石景山2)2015如图，点在上，于点，为延长线上一点，且，.（1）求证：是O的切线；（2）若点是弧的中点，且交于点

9、，求的长(2015石景山2)25（1）证明：连结于点是的直径1分，在中，由勾股定理在中，由勾股定理逆定理：即是的切线2分（2）解：点是弧的中点3分是的直径即可得5分(2015朝阳2)25如图，O是ABC 的外接圆，AB= AC ，BD是O的直径，PABC，与DB的延长线交于点P，连接AD（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=，BC=4 ，求AD的长(2015朝阳2)25.（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OABC 1分PABC，PAO=BEO=90.OA为O的半径，PA为O的切线. 2分（2）解：根据（1）可得CE=BC=2 RtACE中，. 3分tanC=BD是直径，BA

10、D =904分又D =C，AD=.5分(2015东城2)25如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F （1）求证：DF是O的切线； （2）若DF=3，DE=2求值；求的度数(2015东城2)25. （1）连结OD， AD平分BACDAFDAOOA=ODOADODA DAFODAAFOD1分DFAC ODDFDF是O的切线2分（2）连接BD直径AB，ADB=90圆O与BE相切ABE=90DAB+DBA=DBA+DBE=90DAB=DBEDBE=FADBDE=AFD=90BDEAFD3分连接OC，交AD于G由，设

11、BE=2x，则AD=3xBDEABE解得：x1=2，x2（不合题意，舍去）AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8(2015门头沟2)25如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，AE为O的切线，过点B作BDAE于D（1）求证：DBA=ABC；（2）如果BD=1，tanBAD=，求O的半径(2015门头沟2)25（本小题满分5分）（1）证明：连接OA .（如图） AE为O的切线，BDAE， DAO=EDB=90. DBAO. DBA=BAO. 1分又 OA=OB， ABC=BAO. DBA=ABC. 2分（2）在RtADB中，ADB=90， BD=1，tanBAD=， AD=2，3分 由勾股定理得AB=. cosDBA=又 BC为O的直径， BAC=90.又DBA=ABC. cosABC = cosDBA= 4分 O的半径为 5分(2015顺义2)25如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若，AC=6，求O的直径(