误差的基本性质与处理.docx

1、误差的基本性质与处理第1章 绪论1-1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。（3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：（1）讨论形成误差的原因；（2）各类误差的特征及处理方法；（3）对测量结果进行评定。1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答1：测量误差的定义：误差测得值真值。测量误差的分类：随机误差、系统误差和粗大误差。

2、各类误差的特点：（1）随机误差：服从统计规律，具有对称性、单峰性、有界性和抵偿性；（2）系统误差：不服从统计规律，表现为固定大小和符号，或者按一定规律变化；（3）粗大误差：误差值较大，明显地歪曲测量结果。答2：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。1-3 试述误差的绝对值与绝对误差有何异同，并举例说明。答1：相同点：都是测

3、量值与真值之差。不同点：误差的绝对值都是正值，而绝对误差有正、有负，反映了测得值与真值的差异。例：某长度的绝对误差为0.05mm，而该误差的绝对值为|0.05|mm0.05mm。答2： (1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-4 什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的测定值经修正后，能否获得被测量的真值？答：（1）测量误差：测得

4、值与被测量真值之差。（2）修正值：为消除固定系统误差用代数法加到测量结果上的值，是误差的相反数。（3）经修正后仍然不能得到被测量的真值，理由是修正值本身也含有误差。1-5 测得某三角块的三个角度之和为1800002，试求测量的绝对误差和相对误差。解：真值为180绝对误差： 相对误差： 1-6 在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1m，试问该被测件的真实长度为多少？解：因为L50mm，0.001mm所以mm1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力的100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差是多少？解：以100.5Pa未

5、约定真值，则二等标准活塞压力计测量值的绝对误差和相对误差为绝对误差：100.2Pa100.5Pa0.3Pa相对误差： 1-8 在测量某一长度时，读数为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。解：最大相对误差为1-9 使用凯特摆时，g由公式给定。今测出长度（h1h2）为（1.042300.00005）m，振动时间T为（2.04800.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1h2）测出为（1.042200.00005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T的测量必须精确到多少？解：设l（h1h2），则（1）m/s2（2）根据相对误差的概念：， 其中：fl、fT分别为

6、l和T的相对误差，如此有：所以g的相对误差为：（3）要求m/s2，且（h1h2）（1.042200.00005）m根据以及可得因此又，故s。所以，T的测量必须精确到0.00005s。1-10 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？解：因为最大误差为2V，故该表的引用误差为所以该电压表示合格的。1-11 为什么在使用微安表等各种电表时，总是希望指针在全量程的2/3范围内使用？答：对于一个确定的电表，其等级是一定的，此时最大绝对误差： 最大相对误差： 由此可见，随着x（测量读数）增大，相对误差减小，超过2/3之

7、后，最大相对误差在可接受范围内。所以总是希望指针在全量程的2/3范围内使用。1-12 用两种方法分别测量L150mm，L280mm。测得值各为50.004mm、80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。解：由于使用两种不同的方法，测量的是两个不同的长度，故只能用相对误差进行比较。L1： mm， L2： mm， 即：，所以对L2的测量精度较高。1-13 多级弹道火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心。试评述哪一个射击精度高？解：多级弹道火箭： 射手： 比较结果表明，多级弹道火箭的射击精度较高。1-1

8、4 若用两种测量方法测量某零件的长度L1110mm，其测量误差分别为11m和9m；而用第三种测量方法测量另一种零件的长度L2150mm，其测量误差为12m，是比较三种测量方法精度的高低。解：第一、二种方法测量的是同一个零件的长度，因此，可以直接用其绝对误差进行比较。根据题意，第二种测量方法精度高于第一种。第三中采用了其它方法，测量的是另一零件的长度，因此，用相对误差进行比较因为。所以，第三种方法的测量精度最高，第二种次之，第一种最低。1-15 某量值y由被测量x表示为，若x的相对误差为1%时，求y的相对误差是多少。解：设x的相对误差为fx，则xx0（1+fx）所以，y的相对误差为2fx2%。1

9、-16 如何根据测量误差的特点来减小或消除测量误差？答：（1）随机误差：由于具有抵偿性，可通过多次测量的算术平均值减小或消除测量误差。（2）系统误差：A.找出系统误差产生的原因，从根源上消除；B。找出系统误差的变化规律，在最后结果中加以修正。（3）粗大误差：直接从测量数据中剔除掉。1-17 什么是有效数字及数字舍入有哪些规则？答：（1）有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。（2）数字舍入规则：A.若舍去部分的数值大于保留部分的

10、末尾的半个单位，则末尾加1。B.若舍去部分的数值小于保留部分的末尾的半个单位，则末尾不变。C.若舍去部分的数值等于保留部分的末尾的半个单位，则末尾凑成偶数，即末尾为偶数时不变，末位为奇数时加1。1-18 根据数据运算规则，分别计算下是结果：（1）3151.065.87.3260.416152.28？（2）28.130.0371.473？解：（1）以65.8为基准，其余各数多取一位，则有原式3151.065.87.330.42152.283376.833376.8（2）以28.13为基准，其余各数多取一位，则有原式28.130.0371.4731.0411.473=1.53341.531-19

11、在测量实践中有效数字的作用以及它与测量精度的关系如何？试举例说明之。第2章 误差的基本性质与处理2.1试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义？答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数； 从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度；2.2试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差,两者的物理意义及实际用途有何不同?2.3 试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在中的概率？2.4 测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，2

12、36.40，求其算术平均值及其标准差。【解】选参考值，计算差值、和残差等列于表中。序号xixivivi21236.450.450.020.00042236.370.37-0.060.00363236.510.510.080.00644236.340.34-0.090.00815236.390.39-0.040.00166236.480.480.050.00257236.470.470.040.00168236.400.40-0.030.0009求和1891.413.41-0.030.0251测量次数平均值平均值8236.430.43参考值236.00 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：

13、 计算标准差：用贝塞尔公式计算: 2.5 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-4的标准差，并比较之。【解】（1）用别捷尔斯法计算 （2）用极差法计算8个测量数据的极差为： 查教材P20表2-4，n=8时 (g) （3） 最大误差法计算8个测量数据的最大残差为： 查教材P20表2-5，n=8时，0.61 2.6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50，试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。【解】选参考值x0=168.5，计算差值、和残差等列于表中。序号xixivivi2|vi|1168.41 -0.09 -

14、0.078 0.0060840.0782168.54 0.04 0.052 0.0027040.0523168.59 0.09 0.102 0.0104040.1024168.40 -0.10 -0.088 0.0077440.0885168.50 0.00 0.012 0.0001440.012求和842.44 -0.06 0.000 0.027080.332 算术平均值168.488-0.012 或依算术平均值计算公式，n=5，直接求得：（mA） 计算标准差：用贝塞尔公式计算： ( mA) 若用别捷尔斯法计算： 用极差法计算：n=5时dn=2.33， (mA) 下面是以贝塞尔公式计算的或然误差和平均误差数据： 或然误差： ( mA )； 平均误差： ( mA) 算术平均值的标准差： 算术平均值或然误差R： ( mA) 算术平均值平均误差T： ( mA)2.7 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值