数学模型部分正文.docx

1、数学模型部分正文1 问题重述设有一零售商从供应商处以的批发价(wholesale price)购得某种商品，并以的零售价(retail price)销售到市场上。又设市场对该商品的需求是服从密度函数为的随机变量，并假设其相应的分布函数单调、可微且，并记。当商品供大于求时，可以的处理价(salvage price)进行处理。（1）求最优订购数量，是整体期望利润最大。（2）设，则最优订购数量和整体期望利润是多少？（3）能否将该问题推广到多零售商或多供应商的情形？2 问题分析 根据本课题的内容，订购者以w的批发价购进商品，然后以b的价格售出去，如果供过求就以s的价格处理掉。问题在于订购者订购的数量过

2、多，供大于求时，以处理价处理商品时，针对单个处理商品来说是亏本的，然而，如果订购者订购量少时，又会导致少赚钱。该论文就是要建立模型，并求解，得到一个可以使得订购者获利最多的订购数量。应该自然地假设bws并且已知市场对该商品的需求是服从密度函数为的随机变量，并假设其相应的分布函数单调、可微且，并记。这些都是对约束条件的理想化，事实上，现实生活中并没有这么理想条件。 由于订购针对市场需求来说，零售商订购的数量都比较大，并且市场对该商品的需求X分布函数也是连续的，所以先从求和的方式给出离散型的分析，然后在用积分的形式给出连续型的分析，结合分布函授来确定零售商的最优订购数量。针对本课题的三个问题：首先

3、，解决第一个问题，由于市场对该商品的需求x的分布函数f(x)未知，所以全部用符号来表示其中的函数关系建立一个全是符号表示的模型，其中遇到需求量分布函数的地方均以f(x)表示，这样建立一个符号模型，当已知具体的需求量分布函数的时候直接带入就可以计算求解；第二，问题二的解决方案，问题二就是问题一所建立的模型的应用，已知了需求量x的具体分布函数，只要将相应的数字带入第一个问题的模型中，就可以得到问题二的具体答案了；第三，问题三，将该问题推广到多零售商或者供应商的情况。将问题分为单供应商多零售商和多供应商单零售商两种情况进行讨论和论述。零售商和零售商、供应商和供应商之间都存在竞争，要分两层或者多层考虑

4、和分析。3 模型的假设3.1 模型准备 首先，自然地假设bws。为什么这么假设呢？第一，售出价高于批发价，这个理所当然，没有解释的必要；第二，ws，为什么呢w要大于s呢？试想，如果s大于w，说明以处理价处理掉，也是获利的，那就是无论怎么样，只要订购量越大，获利都会越大，根本不用建模求解，并且是也是不现实的情况。所以，售出一件商品，就获利b-w，处理掉一件商品就陪w-s。第二，假设需求量为x，其概率为f(x)。第三，假设需求量就是课题给出的分布函数，而不受其他因素的影响。第四，订购量为n,记获利为G(n)。有了上述的条件就可以建立优化模型了。3.2 符号说明w：商品订购单价；b：商品出售单价；s

5、：商品的处理单价；x：市场对该商品的需求量；f(x)：市场对该商品需求量的分布函数；n：订购商品的数量；G(n)：利润函数；4 模型的建立4.1 零售商的利润函数订购数量为n，因为需求量x是随机的，其概率为f(x)，所以x可以小于n，也可以等于或者大于n。致使订购者的利润也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是对单位时间而言的，必须是连续的一段时间，将这段时间分为若干个单位时间（比如整段时间为一年，则单位时间为一个月），一下均称为单位时间。目标函数计算的应该是订购者长期的利润平均收入。从概率论的角度来看，这相当于订购者每个单位时间收入的期望值，以下均简称为平均收入。记订购者每个单位时间平

6、均收入为G(n)，售出一件赚 b-w；退回一件赔 b-s:(1)如果某个单位时间需求量xn,则他售出量为x,处理掉的数量为n-x. 所以订购者这个单位时间所得利益为(b-w)x，损失额为(b-s)(n-x);(2) 如果某个单位时间需求量xn，则订购的商品全部售出,即售出n份，所以报童这天所得利益为(b-w)n n1n = 1.1349e+003n2的代码：syms x %积分变量%下面是为其中的常量赋值b=6; %售出价格w=3; %订购价格s=2; %处理价格m=1000; %均值sgm=200; %均方差%下面是正太分布函数p(x)px=1/(sqrt(2*pi)*sgm)*exp(-(x-m)2/(2*sgm2);%下面是利润函数G(n)Gn=int(b-w)*x-(w-s)*(n-x)*px,0,n)+int(b-w)*n*px,n,inf);Gn=double(Gn)附录2 正太分布时G(n)的推导过程