第七章平面直角坐标系.docx

1、第七章平面直角坐标系第七章平面直角坐标系71平面直角坐标系71.1有序数对01基础题知识点1有序数对1用7和8组成一个有序数对，可以写成(D)A(7，8) B(8，7) C7，8或8，7 D(7，8)或(8，7)2一个有序数对可以(A)A确定一个点的位置B确定两个点的位置C确定一个或两个点的位置D不能确定点的位置3下列关于有序数对的说法正确的是(C)A(3，2)与(2，3)表示的位置相同B(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C(3，2)与(2，3)是表示不同位置的两个有序数对D(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2有序数对的应用4某班级第3组第4排位置可以用数对(3，4)表示，则

2、数对(1，2)表示的位置是(C)A第2组第1排 B第1组第1排C第1组第2排 D第2组第2排5电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为(A)A同一排 B前后同一条直线上C中间隔六个人 D前后隔六排6如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是(D)A(4，5) B(5，4) C(4，2) D(4，3)7(2017丛台区期末)小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后

3、)表示为(C)A(200，150) B(200，150)C(200，150) D(200，150)8如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(A)A(2，2)(2，5)(5，6)B(2，2)(2，5)(6，5)C(2，2)(6，2)(6，5)D(2，2)(2，3)(6，3)(6，5)9若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为(6，7)，(8，5)表示的意义是8门5楼10如图所示，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(

4、C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则黑棋的位置应记为(D，6)11如图，若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是APPLE.02中档题12(易错易混)王宁在班里的座位号为(2，3)，那么该同学所坐的位置是(D)A第2排第3列 B第3排第2列C第5排第5列 D不好确定13若有序数对(3a1，2b5)与(8，9)表示的位置相同，则ab的值为(D)A2 B3 C4 D514如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C

5、(6，120)，F(5，210)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(D)AA(5，30) BB(2，90) CD(4，240) DE(3，60)15如图是某校的部分平面图，如果用(2，4)，(2，7)分别表示图中桃李亭和综合楼的位置，那么教学楼的位置是(8，9)，图书馆的位置是(5，6)，(6，1)表示的是芳草亭的位置16将正整数按如图所示的规律排列若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是23. 习题解析17如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜(1)

6、请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：ACDB；AFDB；AFEB，帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜(2)走有9个胡萝卜、7棵青菜；走有10个胡萝卜、8棵青菜；走有11个胡萝卜、9棵青菜故小白兔走吃到的胡萝卜、青菜都最多03综合题18五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在1515的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在

7、任一方向上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑71.2平面直角坐标系01基础题知识点1认识平面直角坐标系1下列说法错误的是(A)A平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D坐标轴上的点不属于任

8、何象限2(2017定州市期中)点A的坐标是(2，5)，则点A在(B)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是(C)A实数 B有理数C有序实数对 D有序有理数对4如图，小手盖住的点的坐标可能为(C)A(5，2) B(6，3) C(4，6) D(3，4)5如图，点A(2，1)到y轴的距离为(C)A2 B1 C2 D. 6在平面直角坐标系中，点(0，10)在(D)Ax轴的正半轴上 Bx轴的负半轴上Cy轴的正半轴上 Dy轴的负半轴上7已知点A(1，2)，ACx轴于点C，则点C的坐标为(B)A(2，0) B(1，0) C(0，2) D(0，1)8已知点P

9、在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则点P的坐标可以是答案不唯一，如：(2，3)(写出一个符合条件的坐标即可)9平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y0；若点P在纵轴上，则x0；若点P为坐标原点，则x0且y010写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(2，1)，D(1，2)，E(2.5，0)，F(0，2)，O(0，0)知识点2在平面直角坐标系中描点11在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来(0，4)，(3，5)，(6，0)，(0，1)，(6，0)，(3，5)，(0，4)解：如图12如图，将边

10、长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为(，)请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标解：如图，A(，)，B(，)，D(，)13在平面直角坐标系中描出点A(3，3)，B(3，1)，C(2，1)，D(2，3)，并用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积解：图略，所得图形为长方形AB|3|1|4，BC|3|2|5.S长方形ABCDABBC4520(平方单位)02中档题14(易错易混)(2017秦皇岛市抚宁县期末)若点P(x，y)的坐标满足xy0(xy)，则点P必在(D)A原点上Bx轴上Cy轴上Dx轴上或y轴上(除原点)15(2017定州市期中)如果点P(m3，

11、m1)在平面直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为(B)A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)16已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，a)在(B)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2 017的坐标为(A)A(504，504)B(505，504)C(504，504)D(504，505)18(2017保定市高阳县期末)已

12、知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5.若M(2，2)，则点N的坐标(7，2)或(3，2)19如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，B点的坐标为(1，1)(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；(2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)(2)每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10.20在平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(，0

13、)，(，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积解：如图所示：该图形像宝塔松图形的面积为：11422141.03综合题21(2017定州市期中)如图，A(1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；当点B在点A的左边时，点B的坐标为(4，0)所以点B的坐标为(2，0)或(4，0)(2)三

14、角形ABC的面积346.(3)设点P到x轴的距离为h，则3h10，解得h.当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0，)；当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，)综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，)7.2坐标方法的简单应用72.1用坐标表示地理位置01基础题知识点1用坐标表示物体的位置1如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(D)A(2，3) B(0，3) C(3，2) D(2，2)2如图，茗茗从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M.如果点M的位置用(15，10)表示，那么(10，5)表示的位置是(D)A点A B点B C点C D点D3如图是某游乐城的平面示意

15、图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是(D)A太空秋千 B梦幻艺馆 C海底世界 D激光战车4(2017定州市期中)如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为(1，0)，B馆所在地用坐标表示为(3，1)，那么C馆所在地用坐标表示为(2，4)知识点2用方位角和距离表示物体的位置5海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定(C)A方位 B距离 C方位和距离 D失火轮船的国籍6某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：(1)北偏东40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距离

16、我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40的方向上有两个目标：敌舰B和小岛要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角02中档题7如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，2)，“象”位于点(3，2)，则“炮”位于点(B)A(1，3) B(2，0) C(1，2) D(2，2)8雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息距离和角度，目标的表示方法为(，)，其中，表示目标与探测器的距

17、离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30)，目标B的位置表示为B(4，150)用这种方法表示目标C的位置，正确的是(C)A(3，300) B(3，60) C(3，300) D(3，60)9如图，小刚在小明的北偏东60方向的500 m处，则小明在小刚的南偏西60方向的500m.(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)10如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分AOB.若将A点表示为(3，30)，B点表示为(1，120)，则C点可表示为(2，75)11在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两

18、个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是(2，1)和(4，3)12如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为120 000，图中每个小方格的长度为1 cm)(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系如图(答案不唯一)(2)由比例尺可知：图中1 cm相当于实际20 000 cm.则长寿园(0，0)，大剧院(40 000，40 000)，湖心岛(20 000，80 000)，安定广场(

19、80 000，60 000)，水绘园(120 000，120 000)13如图是某动物园平面示意图的 一部分(图中小正方形的边长代表100米)，请问：(1)在大门东南方向有哪些景点？(2)从大门径直向东走300米，再向北走200米，到达哪个景点？(3)以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山，水族馆及大象馆的坐标解：(1)猴山，大象馆(2)蛇山(3)如图，蛇山的坐标为(300，200)；水族馆的坐标为(500，0)；大象馆的坐标为(300，300)03综合题14如图，在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度

20、的正方向(通常取逆时针方向)对于平面内任何一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对(，)就叫点M的极坐标若ONOx，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为(4，90)7.2.2用坐标表示平移01基础题知识点1用坐标表示平移1(2017秦皇岛市抚宁县期末)在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是(A)A(1，2) B(3，2) C(1，4) D(1，0)2在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A(1，3) B(2，2) C(2，4) D(3

21、，3)3如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形ABC，则顶点A的位置用数对表示为(B)A(5，1) B(1，1) C(7，1) D(3，3)4如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为(B)A横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C横纵坐标都没有变化D横纵坐标都减少3个单位长度5(2016安顺)如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A(2，4) B(2，4) C(2，3) D(1，3)6在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与

22、点B(3，2)重合，则点A的坐标是(D)A(2，5) B(8，5) C(8，1) D(2，1)7在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是(3，0)，点A1的坐标是(4，3)8(2017广元)在平面直角坐标系中，将P(3，2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得点P，则P的坐标为(1，0)知识点2根据坐标变化确定图形平移的方向和距离9已知三角形ABC的三个顶点的坐标为A(1，4)，B(2，2)，C(5，1)，将三角形ABC的各点的横坐标都加3，纵坐标不变，则(B)A三角形ABC的形状和大小不变，只是向左方平

23、移了3个单位长度B三角形ABC的形状和大小不变，只是向右方平移了3个单位长度C三角形ABC的形状不变，但比原来扩大了D三角形ABC的形状和大小都发生了变化10已知三角形ABC，若将三角形ABC平移后，得到三角形ABC，且点A(1，0)的对应点A的坐标是(1，0)，则三角形ABC是向左平移2个单位长度得到三角形ABC.11如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN.若点A(1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(3，1)的对应点N的坐标是(0，1)知识点3利用坐标画平移后的图形12如图所示为一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G

24、平移后对应点的坐标并画出平移后的图形解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为：A(5，3)，B(3，4)，C(2，4)，D(1，3)，E(3，3)，F(3，1)，G(4，2)平移后的图形如图所示02中档题13在如图所示的正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则点P1的坐标为(C)A(1.4，1) B(1.5，2) C(1.6，1) D(2.4，1)14已知直角坐标系上的点A(2，1)，现在把原点向下移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度，

25、则点A在新坐标系中的坐标为(C)A(1，5) B(1，4) C(5，3) D(4，3)15如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB1，则点C的坐标为(4，2)16(2017定州市期中)A，B两点的坐标分别为(1，0)，(0，2)若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则ab217(2017定州市期中)如图，已知A(1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段

26、AB是怎样移到CD的解：(1)如图，C(1，3)(2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.18如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为P1(x05，y03)(1)写出将三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分别对应的点A1，B1，C1的坐标，并画出三角形A1B1C1；(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5，3)，写出M点的坐标(0，6)若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是平行且相等解：A1(2，1)，B1(1，5)，C1(5，6)三角形A1B1C1如图03综合题19如图，在平面直角坐标系

27、xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m0，n0)，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标解：易知AB6，AB3，a.由(3)m1，得m.由0n2，得n2.设F(x，y)，变换后F(axm，ayn)F与F重合，axmx，ayny.xx， y2y.解得x1，y4.点F的坐标为(1，4)章末复习(三)平面直角坐标系01基础题知识点1有序数对1确定平面直角坐标系内点的位置是(D)

28、A一个实数 B一个整数C一对实数 D有序实数对2我们规定向东和向北方向为正，若向东走4 m，向北走 6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为(5，3)，数对(2，6)表示向西走2_m，向南走6_m知识点2平面直角坐标系3(2017保定市高阳县期末)点M(5，3)在平面直角坐标系中的位置是(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4若点P(m，1)在第三象限内，则点Q(m，0)在(A)Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上5(2017保定市高阳县期末)在如图的方格纸上，若用(1，1)表示A点，(0，3)表示B点，那么C点的位置可表示为(A)A(1，2) B(2，3) C(3，2) D(2，1)6(2017秦皇岛市抚宁县期末)点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是(B)A(5，3)或(5，3) B(3，5)或(3，5)C(3，5) D(3，5)7(2017定州市期中)已知A(2，5)，AB平行于y轴，则点B的坐标可能是(B)A(2，5) B(2，6) C(5，5) D(5，5)知识点3用坐