高考文科数学一轮 专题七 导数及其应用 听课手册.docx

1、高考文科数学一轮 专题七 导数及其应用 听课手册 导数及其应用12015天津卷 已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_22015全国卷 已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_32015陕西卷改编 函数yxex在(1，)处的切线方程为_42015福建卷改编 已知函数f(x)ln x，则函数f(x)的单调递增区间为_52014福建卷改编 已知函数f(x)ex2x，则函数f(x)的极小值为_62013江苏卷改编 设函数f(x)exax(其中a为正实数)在(1，)上有最小值，则a的取值范围

2、为_72014湖北卷改编 比较大小：_(为圆周率)82014辽宁卷改编 当x(0，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_考点一导数的几何意义题型：选择、填空分值：5分难度：简单 热点：导数的几何意义1 (1)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)_(2)2015全国卷 已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_听课笔记 小结 函数在某点的导数值就是对应曲线在该点的切线斜率，这是导数的几何意义，所以与此有关的问题常涉及求导数、求斜率、求切点坐标、求切线方程、求参数等式题 已知f(x1)x1ex

3、1，则函数f(x)在点(0，f(0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A. B. C1 D2考点二函数的单调性与极值、最值题型：解答题分值：510分难度：较难 热点：单调性与极值、最值考向一判断函数的单调性2 已知函数f(x)ax22xln x.(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间，2上是增函数，求实数a的取值范围听课笔记 小结 对含有参数的函数，已知其单调性求参数范围，在利用导数求解时，要注意导数等于0的情况，如本题第(2)问，函数f(x)为增函数，则应是f(x)0，而不是f(x)0，否则参数a的取值范围会少一个值式题 已知函数f(x)aln xax(aR)(

4、1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图像在点(，f()处的切线的倾斜角为135，且对于任意的t1，2，函数g(x)x3x2f(x)在区间(t，3)上不是单调函数，求m的取值范围考向二求函数的极值3 已知函数f(x)2ax(2a)ln x(a0)(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)当a0时，讨论f(x)的单调性听课笔记 小结 利用导数研究函数的极值的一般步骤：对可导函数求出导数等于零的点，然后判断在导数等于零的点的两侧导数的符号，确定其是否为极值点，是极值点时，再确定是极大值点还是极小值点式题 已知e为自然对数的底数，设函数f(x)xex，则()Ax1是f(x)的

5、极小值点 Bx1是f(x)的极小值点Cx1是f(x)的极大值点 Dx1是f(x)的极大值点考向三求函数的最值4 已知函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，f(x)在x处取得极值，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直(1)求a，b，c的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)在1，3上的最值听课笔记 小结 求函数在指定区间上的最值，一般步骤是先对函数求导，确定单调区间、确定极值，再将极值与所求区间的函数的端点值比较，从而得出函数在该区间的最大值和最小值 高考易失分题6 利用导数求解函数最值的含参问题范例 2015全国卷 已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨

6、论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围失分分析 (1)讨论单调性时，对a分类不全，容易忽略a0时的情况；(2)由于有参数a，所以需要分类讨论函数f(x)的最大值；(3)由不等式ln aa11时，f(x)1，当x(1，x0)时，恒有f(x)k(x1)听课笔记 小结 利用导数方法证明不等式在给定区间上的恒成立问题，一般先将待证不等式如f(x)g(x)的形式，转化为f(x)g(x)0的形式，再设h(x)f(x)g(x)，进而转化为研究函数h(x)在指定区间上的最小值问题不过由于不等式呈现的形式多样，具体求解时还要灵活多变式题 已知函数f(x)与函数g(x)

7、ln x在点(1，0)处有公共的切线(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：g(x)f(x)在1，)上恒成立考向二构建函数解决不等式证明问题6 若0x1x2ln x2ln x1 Bex2ex1x1ex2 Dx1ex1bc BbacCcba Dcab考向三确定双变量不等式中参数值或范围7 设函数f(x)x2axln x(aR)(1)当a1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意a(3，4)及任意x1，x21，2，恒有mln 2|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围听课笔记 小结 确定不等式中的参数的范围，一般是先分离参数，即转化为af(x)(或af(x)的形式，再利用导数求出函数

8、f(x)的最大值或最小值，从而得出参数a的范围导数及其应用 核心知识聚焦13解析 f(x)aln xa.因为f(1)3，所以a3.21解析 因为f(x)3ax21，所以函数在点(1，f(1)，即点(1，2a)处的切线的斜率kf(1)3a1.又切线过点(2，7)，则经过点(1，2a)，(2，7)的直线的斜率k，所以3a1，解得a1.3y解析 y(x1)ex，当x1时，y0，即函数在点(1，)处的切线斜率为0，故所求切线方程为y.4.解析 f(x)x1，x(0，)由f(x)0，得解得0x.故f(x)的单调递增区间是.52ln 4解析 f(x)ex2x，则f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.

9、当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4.6(e，)解析 由f(x)exa0，得xln a，当xln a时，f(x)ln a时，f(x)0.又因为f(x)在(1，)上有最小值，所以ln a1，得ae，即a的取值范围为(e，)70)，则f(x).当xe时，f(x)3e，所以f()f(3)，即.86，)解析 当0x1时，a，令f(x)(00时，x；当f(x)0时，得0x0，得x，显然不合题意；若a0，函数f(x)在区间，2上是增函数，f(x)0对x，2恒成立，即不等式ax22x10对x，2恒成立，即a(1)21对x，2恒成立，故a(1)21max3，实数a的取值范围为a3.变式题解：(1)因为a2，所以f(x)2x2ln x(x0)