高中数学第二章随机变量及其分布211离散型随机变量学案23.docx

1、高中数学第二章随机变量及其分布211离散型随机变量学案2321.1离散型随机变量学习目标 1理解随机变量及离散型随机变量的含义2了解随机变量与函数的区别与联系3会用离散型随机变量描述随机现象知识链接1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？答掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？答非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量，又称为连续型随机变量它们的区别在于：离散

2、型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举预习导引1随机试验一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个这种试验就是一个随机试验2随机变量在随机试验中，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量3离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.要点一随机变量的概念例1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并

3、说明理由(1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(3)某个人的属相随年龄的变化；(4)在标准状况下，水在0 时结冰解(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量(2)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量(3)属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量(4)标准状况下，在0 时水结冰是必然事件，不是随机变量规律方法解答此类题目的关键在于分

4、析变量是否满足随机试验的结果，随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值跟踪演练1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)上海国际机场候机室中2015年10月1日的旅客数量；(2)2015年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2015年某天收看齐鲁电视台拉呱节目的人数；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长解(1)候机室中的旅客数量可能是0，1，2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(2)D36次济南至

5、北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量(3)在拉呱节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量(4)体积为1 000 cm3的球半径长为定值，故不是随机变量要点二离散型随机变量的判定例2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差解(1)只要取出一张，便有一个

6、号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量规律方法离散型随机变量的判定方法判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试

7、验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是跟踪演练2某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为X；射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分上述问题中的X是离散型随机变量的是()A B C D答案A解析中的变量取值均可一一列出要点三随机变量的应用例3写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.(2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数，所含红粉笔的支数.(

8、3)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为.解(1)Y的可能取值为2，3，4，12，若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y2表示(1，1)；Y3表示(1，2)，(2，1)；Y4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y12表示(6，6)(2)可取1，2，3.i表示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中i1，2，3.可取0，1，2.i表示取出i支红粉笔，3i支白粉笔，其中i0，1，2.(3)可取3，4，5.3表示取出的3个球的编号为1，2，3；4表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，

9、4；5表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5.规律方法随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源跟踪演练3写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是一个随机变量(3)一袋中装有5个白球和5个黑

10、球，从中任取3个，其中所含白球的个数是一个随机变量解(1)X的可能取值为1，2，3，10，Xk(k1，2，10)表示取出编号为k号的球(2)随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4.X0，表示“抽出0件次品”；X1，表示“抽出1件次品”；X2，表示“抽出2件次品”；X3，表示“抽出3件次品”；X4，表示“抽出4件次品”(3)随机变量可能的取值为0，1，2，3.0，表示“取出0个白球，3个黑球”；1，表示“取出1个白球，2个黑球”；2，表示“取出2个白球，1个黑球”；3，表示“取出3个白球，0个黑球”.1抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是()A出现正面的次数B出现正面或反面的次数C掷

11、硬币的次数D出现正、反面次数之和答案A解析掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件故选A.210件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数 B取到正品的概率C取到次品的件数 D取到次品的概率答案C解析对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量3抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么“4”表示的随机试验的结果是()A2枚

12、都是4点B1枚是1点，另1枚是3点C2枚都是2点D1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点答案D解析抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y1，2，6.而xy，4或4写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量4所表示的随机试验的结果(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出)，被取出的卡片的较大编号为；(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为.解(1)的所有可能取值为2，3，4，10.其中“4”表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大号码为4”基本事件有如下三种：取出的两张卡片编号分别为1和4，2和4，3和4.(2)的所有可能取值为0，1，2，

13、3，4，5.其中“4”表示的试验结果为“5次点球射进4个球”1所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件2写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值.一、基础达标1袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率答案B解析袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故不选A，取到红球的个数是一个随机变量，

14、它的可能取值是0，1，2，故B正确；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故C不正确；至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故D不正确，故选B.2某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；测量一批电阻，在950 1 200 之间的阻值记为X；一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是 ()A B C D答案A3一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是 ()A小球滚出的最大距离B倒出小球所需的时间C倒出的三个小

15、球的质量之和D倒出的三个小球的颜色的种数答案D解析A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B.倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C.三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D.颜色的种数是一个离散型随机变量4某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果是 ()A第5次击中目标 B第5次未击中目标C前4次均未击中目标 D第4次击中目标答案C解析5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标，就不一定，因为他只有5发子弹5袋中装有大小相同的5

16、个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是_答案9解析两个球号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个6一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则8表示的试验结果有_种答案21解析8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C种方法，即21种7某篮球运动员在罚球时，罚中1球得2分，罚不中得0分，则该队员在5次罚球中命中的次数是一个随机变量(1)写出的所有取值及每一个取值所表示的结果；(2)若

17、记该队员在5次罚球后的得分为，写出所有的取值及每一个取值所表示的结果解(1)可取0，1，2，3，4，5.表示在5次罚球中分别罚中0次，1次，2次，3次，4次，5次(2)可取0，2，4，6，8，10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分二、能力提升8设实数xR，记随机变量则不等式1的解集所对应的的值为 ()A1 B0 C1 D1或0答案A解析解1得其解集为x|0x1，1.9袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是 ()A6 B7 C10 D25答案C解析X的所有可能值有12，13

18、，14，15，23，24，25，34，35，45，共计10个10一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为X，随机变量X的可能值有_个答案24解析后3个数是从6，7，8，9四个数中取3个组成的，共有A24(个)11设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果解0，1，2，3，4，5.k(k0，1，2，3，4)表示在遇到第k1盏信号灯时首次停下5表示在途中没有停下，直达目的地12某车间两天内每天生产10件某产品，其中第一

19、天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为，写出的可能取值解的可能取值为0，1，2.0表示在两天检查中均发现了次品1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品2表示在两天检查中都没有发现次品三、探究与创新13. 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答某选手抽到科技类题目道(1)试求出随机变量的值域；(2)1表示的事件是什么？可能出现多少种结果？解(1)由题意得的值域是0，1，2，3(2)1表示的事件是“恰抽到一道科技题”考虑顺序，三类题目各抽取一道有CCCA180种结果1道科技题，2道文史题有CCA180种结果1道科技题2道体育题有CCA18种结果由分类加法计数原理知可能出现18018018378种结果