111简谐运动.docx

1、111简谐运动 简谐运动学习目标1.了解什么是机械振动，什么是简谐运动2理解简谐运动的位移时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线(重点)3经历对简谐运动运动学特征的探究过程，掌握用图象描述运动的方法(难点) 考点一、对弹簧振子运动特点的理解1振子模型如图1111所示，如果球与杆之间的摩擦可以_，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以_，则该装置为弹簧振子图1111答案：忽略 忽略2平衡位置：振子原来_时的位置3机械振动振子在_附近所做的_运动，简称_4振动特点：振动是一种往复运动，具有_和_答案：静止 平衡位置 往复 振动 周期性往复性5弹簧振子的位移时间图象建立坐标系：以小球

2、的_为坐标原点，沿着_方向建立坐标轴小球在平衡位置_时它对平衡位置的位移为正，在_时为负如图1112.图1112答案：平衡位置 它的振动 右边 左边1弹簧振子是一种理想化的模型()2弹簧振子的平衡位置都在原长处()3振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动()如图1113在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图1113【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置时1机械振动的理解(1)机械振动的特点：振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线平衡位置：质点原来静止时的

3、位置从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置振动的特征：振动具有往复性(2)振动的条件每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型2弹簧振子的位移时间图象 (1)弹簧振子位移时间图象的获得建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如图1114所示的图象分析：因为摄像底

4、片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律(2)图象的含义反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移时间图象是一个正(余)弦函数图象1下列运动中属于机械振动的是() A小鸟飞走后树枝的运动B爆炸声引起窗子上玻璃的运动C匀速圆周运动D竖直向上抛出的物体的运动E人说话时声带的振动【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确圆周运动和竖直上抛运动不是振动【答案】ABE2.如图1115所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球

5、向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C钢球速度最大处为平衡位置D钢球原来静止时的位置为平衡位置E钢球在平衡位置时所受合力为零【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确【答案】CDE3下列说法正确的是()A弹簧振子的运动是简谐运动B简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动C简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D简谐运动中位移方向总与速度方向相反3A通过本节学习易知弹簧振子的运动是简谐运动简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐

6、运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误虽然位移方向总背离平衡位置，但速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误点评简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种运动；振动中位移是相对平衡位置而言的，总是从平衡位置指向振子所在位置，位移方向与速度方向有时相同，有时相反4关于简谐运动，下列说法正确的是()A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看作是简谐运动C物体做

7、简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动4D该题考查简谐运动的概念物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错简谐运动是最简单的振动，B错物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对点评简谐运动的轨迹可能是直线，轨迹线与振动图象不一致对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大考点二、简谐振动及其图像1定义如果质点的位移与时间的关系遵从_函数的规律，即它的振动

8、图象(xt图象)是一条_曲线，这样的振动叫做简谐运动2特点简谐运动是最简单、最基本的_，其振动过程关于_对称，是一种_运动弹簧振子的运动就是_答案：正弦 正弦 振动 平衡位置 往复 简谐3简谐运动的图象(如图1117所示)图1117(1)简谐运动的图象是振动物体的_的变化规律(2)简谐运动的图象是_曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势答案：位移随时间 正弦或余弦1弹簧振子的运动是简谐运动()2振子的位移相同时，速度也相同()3简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线()1简谐运动的图象是否是振动物体的运动轨迹？【提示】不是简谐运动的图象是描述振动物体的位移

9、随时间变化的规律，并不是物体的运动轨迹2简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？【提示】不一定振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致2简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反(2)特点：如图1118所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零图11183简谐运动的加速度(1)计算方式：a，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距

10、平衡位置的位移(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变4根据振动图象获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势3简谐运动的加速度(1)计算方式：a，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变4根据振动图象获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，

11、以及它们的大小和变化趋势1一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同3D该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确经过平衡位置时，速度最大，B错点评位移和速度都是矢量，矢量相同必须是大小和方向都相同2如图1所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图1A大小为OC，方向向左B大小

12、为OC，方向向右C大小为AC，方向向左D大小为AC，方向向右4B振子离开平衡位置的位移是以O点为起点，C点为终点，大小为OC，方向向右点评运动学中的位移与计时起点有关，是由初位置指向末位置的有向线段，而简谐运动中的振动位移的起点总是平衡位置3如图1119所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是() A位移大小为OCB位移方向向右C位移大小为ACD位移方向向左E振子从A点到运动到C点时，加速度方向与速度方向相同【解析】振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动选项A、B、E正确【答案】ABE4如图1

13、1110所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是()图11110A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向E振子运动到C点时，加速度为零，速度最大【解析】振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对，A，C错由简谐运动规律知D、E对【答案】BDE5如图11111所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是() At0时刻振子的加速度最大Bt1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动Ct2时刻振子的位移最大Dt3时

14、刻振子正通过平衡位置向正方向运动E该图象是从平衡位置开始计时画出的【解析】从图象可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，A项正确，E项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，D项正确【答案】ACD图26如图2所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()At1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D该图象是从平衡

15、位置计时画出的5BC从图象可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C选项正确点评质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便7如图3所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s

16、和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？7见解析解析由图象上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm440 cm.点评对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开8如图4所示为质点P在04 s内的振动图象，下列叙述正确的是()

17、图4A再过1 s，该质点的位移是正向最大B再过1 s，该质点的速度方向向上C再过1 s，该质点运动到平衡位置D再过1 s，该质点的速度为零8AD依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向方法总结简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s的振动图象画图象时只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律分析简谐运动图象问题的三点提醒(1)简谐运动的位移时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质

18、点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度(2)在xt图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算1下列运动中属于机械振动的是()A小鸟飞走后树枝的运动B爆炸声引起窗子上玻璃的运动C匀速圆周运动D竖直向上抛出物体的运动1AB物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确匀速圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动2做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向D振子速度与位移方向相反2BD弹簧振子在某段时间内速度越来越大

19、，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对3关于简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向3BCD振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D正确4如图6所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是()图6A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并

20、不是振子运动的实际轨迹C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向4B振动图象表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错由于图象不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向图75如图7是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同5ACD从图象中能看出坐标原点在平衡位

21、置，A对横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B错，C对因图象中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D正确6如图8所示为弹簧振子的振动图象，关于振子的振动，下列描述正确的是()图8A振子沿如图所示的曲线运动B图象描述的是振子的位移随时间变化的规律C从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动6B振动图象表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A错，B对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图象得出：0.5 s时振子在平衡位置，1 s时在负的最大位移处，1.5 s时又回到平衡位置，2

22、s时在正的最大位移处，所以在0.5 s到1.5 s内振子先减速运动后加速运动，C错；在1 s到2 s内振子先加速运动后减速运动，D错7如图9所示为某质点在04 s内的振动图象，则()图9A质点在3 s末的位移为2 mB质点在4 s末的位移为8 mC质点在4 s内的路程为8 mD质点在4 s内的路程为零7C振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移位移是矢量，有大小，也有方向因此3 s末的位移为2 m，A项错；4 s末位移为零，B项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错8在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图10所

23、示假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()图10A0 s到1 s内B1 s到2 s内C2 s到3 s内D3 s到4 s内8D由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s到3 s或3 s到4 s；又要求速度向右，因此速度应为正则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s，D正确9一个质点做简谐运动，它的振动图象如图11所示，则()图11A图中的曲线部分是质点的运动轨迹B有向线段OA是质点在t1时间内的位移C有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率9C图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系

24、，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错10如图12所示是质点做简谐运动的图象由此可知()图12At0时，质点位移、速度均为零Bt1 s时，质点位移最大，速度为零Ct2 s时，质点位移为零，速度沿负向最大Dt4 s时，质点停止运动10BCt0时，速度最大，位移为零，A错t1 s时，位移最大，速率为零，B对t2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对t4 s时，质点位移为零，速度最大，D错11一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的

25、O点图13甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是()甲乙图13A若规定状态a时t0，则图象为B若规定状态b时t0，则图象为C若规定状态c时t0，则图象为D若规定状态d时t0，则图象为11AD振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B错误；振子在状态c时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t0，此时的位移为4 c

26、m，速度为零，故选项D正确12.如图14所示，弹簧振子在BC两点间振动，O为BC的中点，取向右为正方向，由振动图象可知，t0.1 s时，振子的位置在点_，此后经过_ s，振子第一次到达C点图1412O0.15解析由振动图象知，振子开始从O点向右运动，t0.1 s时，又回到点O，C点是正向最大位移处，由振动图象知此后振子第一次到达C点是在0.25 s时，故又经过0.15 s，振子第一次到达C点13一个质点经过平衡位置O，在A、B两点间做简谐运动如图15甲，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则图15(1)OB_cm；(2)第0.2 s末，质点的速度方向向_(3)0.7 s末，质点位置在_点与

27、_点之间；(4)质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间t_s.13(1)5(2)左(3)OB(4)0.6解析(1)质点在A、B之间做简谐运动，OB为位移的最大值，由图象可知，位移最大值为5 cm.(2)由振动图象可知，质点在t0时刻自B点开始向O点运动，第0.2 s末位于平衡位置，向左运动(3)0.7 s末质点位置坐标为正值，因而位于O点与B点之间(4)由振动图象可知质点由O点到B点所需时间为0.2 s，由B点到A点所需时间为0.4 s，所以质点从O点运动到B点再运动到A点所需时间为0.6 s.14如图16所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中图16(1)与a位移相同的点有哪些？(2)与a速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？14(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm解析(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.(3)b离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小由题图知最大距离为2 cm.